南阳卧龙区2020年秋季初二数学期中测试卷

2020年秋期八年级期中调研测试

数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1——5  6——10： A B A B C    D C D C B   

二、填空题（每小题3分，共15分）

    11、互为相反数(或或)；   12、；

    13、；    14、1或—1；   15、 10°或25°或40°.

三、解答题(本大题共75分)

16、解：（1）原式=. ………………………6分

   （2）原式=． ………………12分

17、解：（1）原式=． …………………………4分

   （2）原式=

            =

            =………………………………………………10分

18、解：∵，

   ∴原式= ……………………………………………………………………2分

         =………………………………………………………………4分

         =…………………………………………………………5分

         = - 88.……………………………………………………………………………7分

19、解：原式=

            =

            =.………………………………………………………………5分

    ∵，，

    ∴原式=.………………………………8分

   20、解:全等的三角形共有三对，分别是: △ABE ≌△ACD、△BCD ≌△CBE、

    △BDF≌△CEF.  …………………………………………………………………3分

以△ABE ≌△ACD为例证明如下:

∵AB=AC, 点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD=AE, …………………………………………………………………………5分

又∵∠A=∠A，AB=AC,……………………………………………………………7分

∴△ABE ≌△ACD. ………………………………………………………………9分  

21、证明：∵∠ADE+∠CDE+∠BDC=180°，…………………………………………1分

    ∠BCD+∠B+∠BDC=180°，………………………………………………………2分

    而∠CDE=∠B，

    ∴∠ADE=∠BCD. …………………………………………………………………4分

∵AC=BC，∴∠A=∠B.……………………………………………………………5分

    又∵ AD=BC， ……………………………………………………………………6分

∴△ADE ≌ △BCD. ……………………………………………………………7分

∴DE=CD. …………………………………………………………………………8分

∴△CDE是等腰三角形. …………………………………………………………9分

22、解：AD是△ABC的中线． 理由如下：…………………………………………1分

   ∵BE⊥AD，CF⊥AD，

    ∴∠BED＝∠CFD=90°.……………………………………………………………3分

    又∵　BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，…………………………………………………5分
    ∴　△BDE≌△CDF．………………………………………………………………7分

∴　BD＝CD．………………………………………………………………………8分                              

∴AD是△ABC的中线．……………………………………………………………9分 

23、解：（1）∵∠ACB＝∠APD＝60°，AC＝BC，AP＝PD，

    ∴△ACB与△APD都是等边三角形.

    ∴AC＝AB，AP＝AD，∠CAB＝∠PAD＝60°.………………………………2分

    又∵∠CAP＝∠CAB－∠PAB，

    ∠BAD＝∠PAD－∠PAB，

    ∴∠CAP＝∠BAD.  …………………………………………………………4分

    ∴△CAP≌△BAD． …………………………………………………………5分

    ∴CP＝BD.

    ∴＝1. …………………………………………………………………6分

（2）设直线CP与直线BD交于点E， …………………………………………7分

    由（1）知△CAP≌△BAD.

    ∴∠ACP＝∠ABD.  …………………………………………………………8分

    ∴∠CEB＝180°－∠PCB－∠CBD

   ＝180°－(60°－∠ACP)－(60°＋∠ABD)

   ＝60°＋∠ACP－∠ABD

   ＝60°.   ……………………………………………………………………10分

   ∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数等于60°.………………11分