湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课后练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系课后练习题，共27页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
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4.3.2空间中直线与平面的位置关系同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第二册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知两条直线m，n，两个平面α,β，给出下面四个命题：
①m//n, m//α⇒n//α； ②α//β,m//n,m⊥α⇒n⊥β； ③m⊥n,m⊥α⇒n//α或n⊂α； ④α⊥β,m//α⇒m⊥β， 
其中，正确命题的个数是(   )．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是(    )
A. 若m//n，n⊂α，则m//α B. 若m⊥α，m//n，则n⊥α
C. 若m//α，n⊂α，则m//n D. 若m⊥α，m⊥n，则n//α
3. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    )
A. 若l // α，l // β，则α // β B. 若l // α，l⊥β，则α⊥β
C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l // α，则l⊥β
4. 已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β，则下列说法中正确的是(    )
A. α//β且l//α B. α//β且l⊥β
C. α与β相交，且交线垂直于l D. α与β相交，且交线平行于l
5. 已知直线m，n和平面α，则下列结论正确的是(    )
A. m // n，n⊂α⇒m // α B. m // α，n⊂α⇒m // n
C. m⊥n，m⊥α⇒n⊥α D. m⊥α，n⊂α⇒m⊥n
6. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
C. 若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β
D. 若m⊥α，m//n，n⊂β则α⊥β
7. 已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是
(  )
A. 若m//α，m//β，则α//β B. 若m⊥α，α⊥β，则m//β
C. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
8. 已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β
③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n//β，且m//n，则α⊥β
其中正确的命题是                                                        (    )
A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ③④
9. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是(   )
A. 异面直线AB与CD所成的角为90°
B. 直线AB与平面BCD成的角为60°
C. 直线EF //平面ACD
D. 平面AFD⊥平面BCD

10. 如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E,F，且EF=22，则下列结论中错误的是(   )
A.
B. EF//平面ABCD
C. 三棱锥A−BEF的体积为定值
D. 异面直线AE,BF所成的角为定值

11. 如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(  ) 
A. PB⊥AD B. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC//平面PAE D. 直线CD⊥平面PAC
12. 如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是(   )
A.
B. 平面 PAB ⊥平面 PBC
C. 直线BC//平面PAE
D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面EFGH为平行四边形，AB=4，CD=6.则AB与平面EFGH的位置关系为          ；四边形EFGH周长的取值范围为          ．
14. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E , F分别是棱CD , CC1的中点，则异面直线A1E与DF所成角的大小是          ；A1E与平面ABB1A1所成角的正弦值是          ．
15. 在正三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为          ，二面角D−AC−B的余弦值为          ．
16. 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点(含边界)，若A1P //平面AEF，点P的轨迹长度为          .直线A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是          ． 
17. 正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为          ，CE和该截面所成角的正弦值为          ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
18. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l．

(1)证明：l⊥DC；
(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，，求PB与平面QCD所成角的正弦值．







19. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l．

(1)证明：l⊥平面PDC；
(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．







20. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，∠DAB=60∘，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90∘，M为AP的中点．

(1)求证：平面PCB；
(2)求直线PB与平面PAD所成线面角的正切值．







21. 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB