2022届高考一轮复习第一章集合与常用逻辑用语专练1_集合 (Word含答案解析)

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单选题
1．集合，集合，则集合等于
A．，B．C．D．，
2．已知集合，，，，则中元素的个数为
A．2B．3C．4D．6
3．已知，为的两个不相等的非空子集，若，则下列结论错误的是
A．，B．，C．，D．，
4．如图所示，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，，则为
A．B． C．或D．或
5．设集合，，则的真子集的个数是
A．2B．3C．4D．5
6．已知集合，，则
A．B．或C．D．或
7．设集合，，集合，，则
A．B．C．D．
8．已知，，，若集合，则实数的取值范围是
A．，B．C．，D．，
多选题
9．设集合，，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
10．给出下列关系，其中正确的选项是
A．B．C．D．
11．已知集合，，若，则实数的可能取值
A．0B．3C．D．
12．若非空数集满足任意，，都有，，则称为“优集”．已知，是优集，则下列命题中正确的是
A．是优集B．是优集
C．若是优集，则或D．若是优集，则是优集
填空题
13．设集合，，，，，，且，则的值 ．
14．集合满足，，，，则集合的个数有 个．
15．设集合，，若，则的取值范围是 ．
16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为 ．
解答题
17．函数的定义域为，的值域为，记，其中表示整数集．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，且，求实数的所有可能值．
18．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围．
19．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）是否存在实数，使得_____成立？
请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
20．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围．
第一章专练1—集合答案
1．解：，
．
故选：．
2．解：集合，，，，
，，，，．
中元素的个数为4．
故选：．
3．解：因为，为的两个不相等的非空子集，且，
所以，所以，，选项正确；
所以，，选项正确；
所以，，选项正确；
由，知，，错误，选项错误．
故选：．
4．解：，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．
，，，
，，
，
，
则或．
故选：．
5．解：解得，或，
，
的真子集个数是：．
故选：．
6．解：由题意可得，解得，所以集合，
因为，所以，所以集合，
则，故或．
故选：．
7．解：当（为偶数）时，，，，
当（为奇数）时，，，，
，
故选：．
8．解：，
得到；得到；
，，
，
交是否是空集取决于的范围，
，
当时，；当时，
当集合时，实数的取值范围是：
故选：．
9．解：集合，
集合，，
，即，
故选：．
10．解：，所以不正确；
，所以正确；
，满足元素与集合的关系，所以正确；
，满足集合与集合的包含关系，所以正确；
故选：．
11．解：由题意：集合，，，
当时，满足题意，此时无解，可得．
当时，则方程有解，即，
要使，则需要满足：或，
解得：，或，
所以的值为：0或或．
故选：．
12．解：选项：任取，，
因为集合，是优集，则，，则，
，，则，所以正确，
选项：取，，，，
则或，，令，，则，错误，
选项：任取，，可得，，
因为是优集，则，，
若，则，此时，若，则，此时，正确，
选项是优集，可得，则为优集，或，则为优集，
所以是优集，正确，
故选：．
13．解：，或，解得，
．
故答案为：2．
14．解：由题意知，集合中必有元素1和3，
，，，3，5，，
，，，，3，5，，
满足条件的集合有：
，3，，，3，，，3，5，，
集合的个数是3．
故答案为：3．
15．解：，
当，即时，满足．
当，即时，要使成立，
需，可得，即，
综上，或时有．
故答案为：或．
16．解：集合，，
，，
若，则，
即有；
若，可得，，
不满足；
若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，
可得或，解得或．
综上可得，或或2；
故答案为：，，．
17．解：（Ⅰ）由题意得，，，，，，；
，；
（Ⅱ）的子集有，，，，；
①当时，；
②当时，，；
③当时，，；
④当，时，，无解；
综上所述，的值为．
18．解：（1），
①时，，解得；
②时，，解得，
综上，实数的取值范围为，；
（2）由题意知，，
①时，；
②时，或，解得，
实数的取值范围为，，．
19．解：（1）若，则，，，
解不等式，得，，所以集合，，
所以，．
（2）由于，，
若选①，则，
当时，集合，，，
要使，则需，所以；
当时，集合，，，此时满足，
所以若选①，则实数的取值范围为；
若选②，
当时，集合，，，
要使，则需，所以；
当时，集合，，，此时不满足，
所以若选②，则实数的取值范围为；
若选③，，，
当时，集合，，，，，
要使，则需，所以；
当时，集合，，，此时，不满足条件；
当时，集合，，，此时，，，不满足条件；
所以若选③，则实数的取值范围为．
20．解：（1）证明：若，则显然成立，
若，设，则，，即，从而，
故成立；
（2）中的元素是方程即的实根，
由，知或，即，
中元素是方程，即的实根，
由知方程含有一个因式，即方程可化为：
，
若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，
若①没有实根，则△，解得，
若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有，
由此解得，再代入②得，解得，
故的取值范围为．