2022届高考一轮复习第一章集合与常用逻辑用语专练4（Word含答案解析）

这是一份2022届高考一轮复习第一章集合与常用逻辑用语专练4（Word含答案解析），共10页。试卷主要包含了设，，则“”是“”，已知为锐角，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

1．已知为全集，非空集合，满足，则下列正确的是
A．B．C．D．
2．若函数的定义域为，函数的定义域为，则使的实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
3．若命题“，时，”是假命题，则的取值范围
A．，B．C．，D．，
4．已知集合，，若，则实数的取值范围为
A．B．，
C．，，D．，，
5．设，，则“”是“”
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知为锐角，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为
A．1B．3C．6D．10
8．记，设，，则成立的一个充分不必要条件是
A．B．C．或D．
多选题
9．已知集合为，集合，且，则的值可能为
A．0B．C．D．
10．“不等式对一切实数都成立”的充分不必要条件是
A．或B．C．D．
11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则
A．B．
C．D．
12．下列结论中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
C．若、，则“”是“、不全为0”的充要条件
D．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
填空题
设集合，2，，，，，则实数 ．
14．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ．
15．已知在，上单调递增，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
16．设集合，2，3，4，，，，，都是的含有两个元素的子集，则 ；若满足：对任意的，、，，，，2，3，，都有，，且，则的最大值是 ．
解答题
17．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，满足：①若，②，从①②中任选一个作为条件，求的取值范围．
18．已知函数的定义域为，设的定义域为，集合，集合．
（1）求，；
（2）若是的必要条件，求的取值范围．
19．已知函数，
（1），求的值域；
（2）若对，，成立，求实数的取值范围；
（3）若对，，，，使得成立，求实数的取值范围．
20．设集合，．
（1）时，求中各元素之和；
（2）若，求实数的取值的集合．
第一章专练4—集合与常用逻辑用语综合练习（二）答案
1．解：因为为全集，非空集合，满足，
所以，选项正确；
，选项正确；
时，，所以选项错误；
时，，由选项知错误．
故选：．
2．解：要使函数有意义，则，即，解得或，即或．
要使函数有意义，则，即，所以，即，所以．
要使，则，即，所以．
故选：．
3．解：若命题“，时，”是假命题，
则命题“，时，”是真命题
则，
设，
当时，
则，
故选：．
4．解；已知集合，
或，
若，
则集合包含集合的所有元素，
若时，，不符合题意舍去，
当时，，，
则时，因为，则；
时，，因为，则；即，
故实数的取值范围为，，．
故选：．
5．解：，，，，（当且仅当时取等号），．
“”是“”充分条件．
反之，当，时，满足，但是．
“”是“”充分不必要条件．
故选：．
6．解：因为为锐角，且，
所以，
因为，所以，
所以为锐角，“”能推出“”，
“”不能推出“”，
所以为锐角，则“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
7．解：根据题意将两边平方得，
继续平方整理得：，故该方程有解．
所以△，即，解得，
因为，故，2，3，4，
当时，易得方程无解；
当时，，有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
当时，，方程有解，满足条件；
故，3，，因为且集合中恰有2个元素，
所以集合可以是，，，，，．
故选：．
8．解：，
所以当时，，当时，，
所以，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，无解；
综上所述可得的解为或，
所以成立的一个充分不必要条件是．
故选：．
9．解：，，
，，
①时，，满足题意；
②时，，则或，解得或，
的值可能为．
故选：．
10．解：不等式对一切实数都成立，
当时，恒成立；
当，解得；
当时，不符合题意；
综上可得，实数的取值范围为，，
故和均是的充分不必要条件．
故选：．
11．解：集合，，
，，
故，，，，
，，
故选：．
12．解：根据题意，依次分析选项：
对于，若，则或，则“”不一定成立，反之若“”，必有“”，故“”是“”的必要不充分条件，正确；
对于，若“为无理数”，则“不一定为无理数”，如，反之“为无理数”，则“为无理数”，故“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，正确；
对于，若“”，则“、不全为0”，反之若“、不全为0”，则“”，故若、，则“”是“、不全为0”的充要条件，正确；
对于，在中，若“”，则，故“为直角三角形”，反之不一定成立，故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，错误；
故选：．
13．解：若，则，此时，，集合不满足元素的互异性，故应舍去．
若，由上可知，此时，，，满足．
综上可得，
故答案为：．
14．解：设有的学生既喜欢足球又喜欢游泳，
则有只喜欢足球，有只喜欢游泳，
由题意得：，
解得．
故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．
故答案为：．
15解：在，上单调递增，
在，恒成立，
即在，恒成立，
，
，若是的充分不必要条件，
，
故的取值范围为，
故答案为：．
16．解：从5个元素中任取两个不排序共有种，
故第一空为10；
10中分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
因为，
故其中，，，，，只能取一个，
，，，只能取一个，
，，，只能取一个，
故10个中要去掉4个，
则的最大值为6．
故答案为10；6
17．解：（1）集合，
当时，，
．
（2）当选①，
当时，，解得，符合题意；
当时，或
解得或，
综上，的取值范围为，，．
当选②，
当时，，即，符合题意；
当时，，解得，
综上，的取值范围为．
18．解：（1）由题意知，解得，即，
由，得，即，
等价于，解得或，
即或，
，，
；
（2）是的必要条件，，
当，即时，，则或，得，
当，即时，，
当，即时，，则或，得，
综上的取值范围为，．
19．解：（1）当，时，函数，，
的值域，（4分）
（2）对，，成立，
等价于在，的最小值大于或等于1．
而在，上单调递减，所以
，即（8分）
（3）对，，，，使得成立，
等价于在，的最大值小于或等于在，上的最大值9（10分）
由，
．（14分）
20．解：解方程，，
解得：，或，所以，，
（1）把代入得，解得或，
，2，，，
故时，中各元素之和为；
（2）由，，若，则可能等于，，，，，
当时，方程无解，△，，解得；
当方程有一个解时，△，，解得，此时，不合题意舍去，
当方程有两个不同解时，△，，解得，
由韦达定理得：，，解得：．
所以若，实数的取值的集合为，．