2022届高考一轮复习第三章函数专练8_周期性对称性奇偶性（Word含答案）

这是一份2022届高考一轮复习第三章函数专练8_周期性对称性奇偶性（Word含答案），共13页。

1．设是周期为2的奇函数，当时，，则
A．B．C．D．
2．函数是上最小正周期为2的周期函数，当时，则函数的图象在区间，上与轴的交点个数为
A．6B．7C．8D．9
3．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则
A．B．C．D．
4．偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，，则
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数的周期为4，当，时，，则
A．B．C．D．
6．已知符号函数，偶函数满足，当，时，，则
A．B．
C．D．
7．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是
A．函数是周期函数
B．函数为上的偶函数
C．的图象关于点对称函数
D．为上的单调函数
8．定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（1）（2）（3）
A．335B．338C．339D．340
多选题
9．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则
A．函数是周期函数
B．函数的图象关于点对称
C．函数为上的偶函数
D．函数为上的单调函数
10．已知定义在上的奇函数满足，且，时，，则关于的结论正确的是
A．是周期为4的周期函数
B．所有零点的集合为，
C．时，
D．的图象关于直线对称
11．下列说法中真命题的是
A．为实数，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数
B．函数的图象关于轴对称
C．函数，若，则
D．若等差数列满足，，则当时的前项和最大
12．已知函数，则下列结论正确的是
A．是周期函数
B．的图象是轴对称图形
C．的图象关于点对称
D．
填空题
13．写出一个值域为，的周期函数 （答案不唯一）． ．
14．设是定义在上周期为2的函数，当，时，，其中．若，则的值是 ．
15．已知函数满足，且在区间，上，，则的值为 ．
16．已知函数是定义域为的偶函数，且周期为2，当，时，，则当，时， ．
解答题
17．已知函数是定义在实数上的偶函数，且，当，时，，函数
．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：对任意，都有；
（3）在同一坐标系中作出与的大致图象并判断其交点的个数．
18．定义在上的函数同时满足，，且当时，
（Ⅰ）求函数的一个周期；
（Ⅱ）若（4），求，的值．
19．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，，都有，且（1）．
（1）求及；
（2）证明是周期函数．
20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）当，时，求的解析式；
（3）计算（1）（2） 的值．
第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性答案
1．解：是周期为2的奇函数，当时，，
．
故选：．
2．解：当时，解得或，
因为是上最小正周期为2的周期函数，
故在区间，上解的个数为6，
又因为（6），故在区间，上解的个数为7，
即函数的图象在区间，上与轴的交点的个数为7，
故选：．
3．解：因为函数的图象关于原点对称，
所以为奇函数，所以，
因为，
所以，
所以是周期为4的周期函数，
故（1），又（1），
所以由，可得，
而，解得．
故选：．
4．解：对任意实数都有，
由于为偶函数，所以．
所以．
所以函数是以4为周期的周期函数．
所以．
故选：．
5．解：因为函数的周期为4，当，时，，
；
；
；
故选：．
6．解：依题意，由，
可知函数是以2为周期的周期函数．
当，时，，是偶函数，
当，时，．
函数图象如下：
根据图可得，，故，选项不正确；
很明显，当，时，，，选项正确；
，故选项不正确；
当时，（2），，故选项不正确
故选：．
7．解：定义在上的函数满足条件，，
故函数是周期等于3的周期函数，故正确；
由，，即．
再根据周期为3，可得，
．
由函数为奇函数，，
．
令，则，故为偶函数，故为偶函数，故正确；
函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，
故把向左平移个单位，得到的图象，
的图象关于点对称，故正确；
由于为偶函数，故函数在和上单调性相反，
故在上不单调，故错误，
故选：．
8．解：因为，所以，
故函数是周期为6的周期函数，
当时，，当时，，
所以（1），（2），
所以（3），
（4），
（5），
（6），
所以（1）（2）（3）（4）（5）（6），
故（1）（2）（3）（1）（2）（3）．
故选：．
9．解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数满足，则，即函数是周期为4的周期函数，正确；
对于，是奇函数，则的图象关于原点对称，又由函数的图象是由向左平移1个单位长度得到，故函数的图象关于点对称，正确；
对于，由可得：对于任意的，都有，即，变形可得，则有对于任意的都成立，令，则，即函数是偶函数，正确；
对于，为偶函数，则其图象关于轴对称，在上不是单调函数，错误；
故选：．
10．解：因为满足，
所以函数的图象关于直线对称，故选项正确；
因为定义在上的奇函数满足，
所以，
则，
则，
故函数是周期为4的周期函数，故选项正确；
当，时，，则，，，，
所以，
所以，，，
故，故选项错误；
在，一个区间上的零点为，0，由周期性可得，所有零点的集合为，，故选项正确．
故选：．
11．解：，，在上为周期是1的函数．故正确；
函数的图象关于直线对称，故错误；
函数，是非奇非偶函数，故当，不成立，故错误；
若等差数列满足，则，，则当时的前项和最大，故正确；
故选：．
12．解：由于，所以是周期函数，故正确；
由，从而为偶函数，其图象关于轴对称，故正确；
由于
从而当为奇数时，的图象不一定关于点对称，故不正确；
当，则此时，故不正确．
故选：．
13．解：先考虑常见的周期函数，然后根据最大值为2，最小值为1，结合正弦函数的有界性，
所以符合条件的一个函数（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．解：是定义在上周期为2的函数，当，时，，
，
，
，
故答案为：1．
15．解：由得函数是周期为4的周期函数，
则（1），
，即．
故答案为：1．
16．解：函数是定义域为的偶函数，且周期为2，
当，时，，
则当，时，，
当，时，，，，
故答案为：．
17．（1）判断结论：为偶函数．以下证明．
证明：，
．
对于任意的，，，
，
函数为偶函数；
（2）函数是定义在实数上的偶函数，
，
，
．
故原命题得证．
（3），
的图象过点，，关于轴对称，
如图可知：与大致有8个交点．
18．解：（Ⅰ），，
，
即，
即4是函数的一个周期；
（Ⅱ）函数的周期是4，
（2）（6），
即，
，解得，
又（4），
（4），
解得．
19．解；（1）（1），
又，
同理可得
（2）是偶函数，
又关于对称，
这表明是上的周期函数，且2是它的一个周期．
20．解：（1）证明：，．
是周期为4的周期函数．
（2）当，时，，，由已知得，
又是奇函数，，．
又当，时，，，．
又是周期为4的周期函数，
．
从而求得，时，．
（3），（2），（1），（3）．又是周期为4的周期函数，
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

．
（1）（2） ．