2022届高考一轮复习第六章解三角形专练_周长问题大题(Word含答案)

这是一份2022届高考一轮复习第六章解三角形专练_周长问题大题(Word含答案)，共5页。
第六章 解三角形专练-周长问题1．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值．解：（1）已知．则：，整理得：，解得：，由于：，所以：．（2），，由正弦定理得：，即，，周长为，，，，，即，，则周长的最大值为． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若且．（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的周长．解：（1）由正弦定理原式可化为，即，故，即，因为，且，所以，则上式可化为，即有，（2）因为，所以，即，如图，则的面积，由（1）知，则的面积，解得，则，由余弦定理可得，即，所以的周长为．3．的内角，，的对边分别为，，且满足，．（1）求角的大小；（2）求周长的范围．解：（1）解法一：由已知，得．由正弦定理，得．（1分）即，因为．（3分）所以．（4分）因为，所以，（5分）因为，所以．（6分）解法二：结合余弦定理，即．（3分）所以．（5分）因为，所以．（6分）（2）解法一：由余弦定理，得（7分）即．（8分）因为（9分）所以．即（当且仅当时等号成立）．（11分）又，所以．（12分）解法二：，且，，所以，，（8分）所以（9分）因为，所以（12分）4．在中，、、分别是角、、的对边，且，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．解：（1）由题意得，由正弦定理得：，，，，，．（2）由正弦定理，则三角形的周长为，，，，从而三角形周长的取值范围为．5．的内角，，的对边分别为，，且满足，．（1）求角的大小；（2）求周长的范围．解：（1）解法一：由已知，得．由正弦定理，得．（1分）即，因为．（3分）所以．（4分）因为，所以，（5分）因为，所以．（6分）解法二：结合余弦定理，即．（3分）所以．（5分）因为，所以．（6分）（2）解法一：由余弦定理，得（7分）即．（8分）因为（9分）所以．即（当且仅当时等号成立）．（11分）又，所以．（12分）解法二：，且，，所以，，（8分）所以（9分）因为，所以（12分）6．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．解：（1）．，，，，又，．（2），，，则的周长，，，，即，周长的取值范围是，．