辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知点A（1，0）、B（1，2）与圆O：x2+y2＝4，则（　　）A．点A与点B都在圆O外 B．点A在圆O外，点B在圆O内 C．点A在圆O内，点B在圆O外 D．点A与点B都在圆O内2．已知双曲线＝1上一点P到F（3，0）的距离为6，O为坐标原点，且＝（+），则||＝（　　）A．1 B．2 C．2或5 D．1或53．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）若直线l：y＝k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）A．[，+∞） B．[﹣2，] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣2]4．如图，把椭圆＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P7，F是椭圆的左焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|＝（　　）A．35 B．30 C．25 D．205．已知圆M：x2+y2+2mx﹣3＝0（m＜0）的半径为2，椭圆C：＝1的左焦点为F（﹣c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则椭圆C的长轴长为（　　）A． B．2 C．4 D．86．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（﹣4，﹣4），若将军从点A（﹣2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝2，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）A． B．5 C．10 D．27．已知圆M：（x+2）2+y2＝36，定点N（2，0），A是圆M上的一动点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则P点的轨迹C的方程是（　　）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝18．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则异面直线AC与BC1之间的距离是（　　）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选的不得分）9．已知向量＝（4，﹣2，﹣4），＝（6，﹣3，2），则下列结论正确的是（　　）A．＝（10，﹣5，﹣2） B．﹣＝（2，﹣1，6） C．＝10 D．||＝610．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|＝a+（a＞0），则点P的轨迹可能是（　　）A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线11．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C1：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（　　）A．|C1C2|＝2 B．直线AB的方程是x＝ C．|AB|＝ D．AC1⊥AC212．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（　　）A．图形关于y轴对称 B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C．曲线C上存在到原点的距离超过的点 D．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共计20分）13．已知异面直线a，b的方向向量分别为＝（0，2，1），＝（1，﹣1，1），则a，b所成角的余弦值为 　                　．14．双曲线E：＝l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y＝x，则该双曲线的离心率为 　           　，若E上的点A满足AF2⊥F1F2，其中F1、F2分别是E的左，右焦点，则sin∠AF1F2＝　           　．15．如图，二面角α﹣1﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于 　 　．16．已知椭圆E：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一个动点，Q为圆M：x2+y2﹣10x﹣8y+40＝0上一个动点，则|PF1|+|PQ|的最大值为 　   　．四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上）17．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，点F为BC′与B′C的交点，点E在线段AC′上，且AE＝2EC′．（1）求线段AC′的长；（2）设＝x+y+z，求x，y，z的值．18．在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的顶点A（﹣1，2）和C（5，4），AB所在直线的方程为x﹣y+3＝0．（1）求对角线BD所在直线的一般方程；（2）求AD所在直线的一般方程．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA＝4，OB＝3，OP＝4，OP⊥底面ABCD，设点M是PC的中点．（1）直线PB与平面BDM所成角的正弦值．（2）点A到平面BDM的距离．20．已知椭圆E：＝1经过（0，1），（）．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：x﹣y﹣1＝0交椭圆E于不同两点A，B，O是坐标原点，求△OAB的面积．21．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．（1）求证：GF⊥PA；（2）若PA＝PD＝2，是否存在点F，使得二面角F﹣EB﹣P的余弦值为，若存在，请确定F点的位置；若不存在，请说明理由．22．已知直线l：4x+3y+10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．