四川省雅安市汉源县第二中学2020-2021学年八年级（上）期中数学【试卷+答案】

2020-2021学年四川省雅安市汉源二中八年级（上）期中数学试卷

1. 下列是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个实数中，无理数是

A.  B.  C.  D. 0

3. 下列各式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下面哪个点在函数的图象上

A.  B.  C.  D.

5. 对于函数自变量x的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 估计在

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

7. 的立方根是

A. 8 B. 4 C. 2 D.

8. 等腰三角形底边长为10，腰长为13，则此三角形的面积为

A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

9. 对于正比例函数，y随x的增大而增大，则k的取值范围

A.  B.  C.  D.

10. 给出下列函数：①；②；③；④，其中是一次函数的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 下列说法不正确的是

A. 在x轴上的点的纵坐标为0
B. 点到y轴的距离是1
C. 若，，那么点在第四象限
D. 点一定在第二象限

12. 如图，在中，，于已知，的周长为，则CD的长为

A. 5 B.  C.  D. 6

13. 比较大小：______填“>、<、或=”
14. 已知函数是一次函数，则______.
15. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______.
16. 若一次函数的图象经过坐标原点，则______.
17. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则等腰直角的面积为______用含正整数n的代数式表示

18. 解方程：；
    解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：
    ；
     
20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
    求a、b的值；
    求原方程组的解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中，有，在建立适当的平面直角坐标系后，若点、
    请在图中画出平面直角坐标系并写出点B的坐标为______；
    若将进行平移得到，某一边的一点对应点为，则B点的对应点的坐标为______；
    若与关于x轴对称，则B点的对应点的坐标为______.
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．
    求点E，F的坐标；
    在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：属于一元一次方程，不合题意；
B.属于二元一次方程，符合题意；
C.属于二元二次方程，不合题意；
D.属于二元二次方程，不合题意；
故选：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
由无理数的定义可知，四个实数中，是无理数的是
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、，故错误；
B、，正确；
C、负数没有平方根，故错误；
D、，故错误，
故选：
分别写出每个题的正确的答案即可确定正确的选项．
本题考查了算术平方根的知识，属于基础运算，比较简单．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【解答】
解：A、将代入解析式得，，故本选项错误；
B、将代入解析式得，，故本选项错误；
C、将代入解析式得，，故本选项错误；
D、将代入解析式得，，故本选项正确；
故选  

5.【答案】C
 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：由，；
可得；
故选：
由于，，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．
此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，8的立方根的为
故选：
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：过点A作于D，
，，
，
由勾股定理得：，
，
故选：
过点A作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用、三角形的面积计算，熟记在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：正比例函数中，y随x的增大而增大，
，
，
故选：
根据正比例函数的性质得到，据此判断即可．
本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数中，，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：①属于反比例函数；
②属于一次函数；
③，即属于一次函数；
④，属于二次函数；
一次函数有2个，
故选：
一般地，形如、b是常数的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；
B.点到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；
C.若，，则，，所以点在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D.，，所以点在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：
根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 

12.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：
的周长为，，，
，，
，即，
，
，
，
；
故选：
由已知条件得出，由勾股定理得出，求出，由三角形面积即可得出答案．
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】<
 

【解析】解：，，
而，
故答案为：
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：由是一次函数，得
，且，
，且，
，
故答案为：
根据一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1，可得答案．
本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为
 

15.【答案】15
 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，
①若是腰长，则底边为6，三角形的三边分别为3、3、6，
，
不能组成三角形，
②若是底边，则腰长为6，三角形的三边分别为6、6、3，
能组成三角形，
周长
故答案为：
先根据非负数的性质列式求出a、b，再分是腰长与底边两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
 

16.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象经过坐标原点，
，解得
故答案为：
先根据一次函数的图象经过坐标原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：点，轴交直线于点，
，即面积；
，
，
又轴，交直线于点，
，
，即面积；
以此类推，
，即面积；
，即面积；
…
，即的面积
故答案为：
先根据点的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，再根据的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，最后根据根据变换规律，求得的长，进而得出的面积即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据的长，求得的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
 

18.【答案】解：方程整理得：，
开方得：或，
解得：，；
方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为
 

【解析】方程移项后，利用平方根定义开方即可求出解；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及平方根，熟练掌握方程组及一元二次方差的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】利用二次根式的乘除法则运算；
利用平方差公式和完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：的算术平方根是3，
，
，
的立方根是2，
，
，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是
 

【解析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
 

21.【答案】解：由数轴可知，，
，
则
 

【解析】根据数轴得到，根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的化简、数轴的定义，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：将，代入方程组中的②得：，
解得：，
将，代入方程组中的①得：，
解得：；

方程组为，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
则原方程组的解为
 

【解析】将甲得到的方程组的解代入②求出b的值，将乙得到方程组的解代入①求出a的值；
加减法解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

23.【答案】
 

【解析】解：平面直角坐标系如图，点B的坐标为；

故答案为：；
因为进行平移得到，某一边的一点对应点为，
则B点的对应点的坐标为；
故答案为：；
因为与关于x轴对称，
则B点的对应点的坐标为
故答案为：
根据点、，即可在图中画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
根据平移的性质将向左平移4个单位，向上平移2个单位得到，进而可得B点的对应点的坐标；
根据与关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得B点的对应点的坐标．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

24.【答案】解：，四边形OABC是矩形，
，
点E是AB的中点，
，
，
，
根据折叠可得，
，
，
，
；
如图2，

作点E关于x轴的对称点，
作点F关于y轴的对称点，连接，分别
与x轴、y轴交于点M、N，连接FN、NM、ME，
此时四边形MNFE的周长最小．
，，
设直线的解析式为，
有，
解这个方程组，得，
直线的解析式为
当时，，
点的坐标为
当时，，
点的坐标为
与关于x轴对称，F与关于y轴对称，
，，
在中，
在中，
，
即四边形MNFE的周长最小值是
 

【解析】沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而，则，因而E、F的坐标就可以求出．
作点E关于x轴的对称点，作点F关于y轴的对称点，连接，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．
主要考查了轴对称问题，勾股定理，等腰三角形的性质，求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．