(云南版)2021年中考数学模拟练习卷09（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125

3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（　　）

A． B．2 C．3 D．4

4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1

6．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

7．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（　　）

①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④

8．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 

C．第三、四象限 D．第一、四象限

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是　   　．

10．函数y=+中，自变量x的取值范围是　   　．

11．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是　   　．

12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　   　．

13．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　   　．

14．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　   　．

三．解答题（共9小题，满分70分）

15．（5分）计算：×（2﹣）﹣÷+．

16．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求的值．

17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交AD于点G．求证：DG=DC．

18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽查测试的学生人数为　   　，图①中的a的值为　   　；

（Ⅱ）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．

19．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），求一次函数的解析式．

20．（7分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形．

22．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．

23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、被开方数含分母，故本选项错误；

故选：B．

2．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

故选：B．

3．解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，

∴AG═2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

则S△CEF=S△ABE=2．

故选：B．

4．解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，

则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．

故选：A．

5．解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，

解得m=±1且m≠1，

所以，m=﹣1．

故选：B．

6．解：原数据的平均数为=188，

则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2] =，

新数据的平均数为=187，

则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]=，

所以平均数变小，方差变小，

故选：A．

7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，故①成立；

AD∥BC，故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

∵当四边形是菱形时，②和④成立．

故选：D．

8．解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，

①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，

②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．

综上可得函数一定经过一、四象限．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．

故答案为：4．

10．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，

解得，x≥﹣2且x≠1，

故答案为：x≥﹣2且x≠1．

11．解：∵一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限，

∴，

解得，k＞3．

故答案是：k＞3．

12．解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，

则斜边长=13，

直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，

可得：斜边的高=．

故答案为：．

13．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=BC，PE=AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=35°，

∴∠PEF=∠PFE=35°，

故答案为：35°．

14．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．

故答案是：﹣4＜x＜﹣．

三．解答题（共9小题，满分70分）

15．解：原式=3×（2﹣）﹣+

=6﹣﹣+

=5﹣

16．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，

∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，

∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，

∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴==1．

17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AE⊥BC，FG⊥CD，

∴∠AEB=∠GFD=90°，

在△AEB和△GFD中，

，

∴△AEB≌△GFD，

∴AB=DG，

∴DG=DC．

18．解：（Ⅰ）本次抽查测试的学生人数为14÷28%=50人，a%=×100%=24%，即a=24，

故答案为：50、24；

（Ⅱ）观察条形统计图，

平均数为=7.88，

∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是8．

∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有．

∴这组数据的中位数是8．

19．解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），

∴，

解得．

故一次函数的解析式为y=2x+3．

20．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=42．

21．解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE=PD，

∴四边形PBEC是平行四边形；

（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，

∵AC=15．sin∠A=，

∴PC=12，

由勾股定理得AP=9，

∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，

所以设BC=4x，AB=5x，

则（4x）2+152=（5x）2，

解得：x=5，

∴AB=5x=25，

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，

此时点P为AB的重点，

所以AP=12.5，

∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．

22．解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．

当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18（km）

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2（时）

此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5（时），

所以乙离开A的距离是40×0.5=20（km）

故填写下表：

（Ⅱ）由题意知：

        y1=10x   （0≤x≤1.5），

（Ⅲ）根据题意，得

      当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2

      当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6

23．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，

∴BC=2，

∴AB=DC=2，

连接OE，交CD于点F，

∵四边形OCED为菱形，

∴F为CD中点，

∵O为BD中点，

∴OF=BC=1，

∴OE=2OF=2，

∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．