(云南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

这是一份(云南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一、选择题（每小题4分，满分32分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a5=a10 B．a6÷a3=a2
C．（a+b）2=a2+b2 D． ═
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算．
【解答】解：A、a2•a5=a7，故原题计算错误；
B、a6÷a3=a3，故原题计算错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；
D、﹣2=3﹣2=，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式，关键是掌握计算法则．
3．如图是几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【分析】三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为圆的几何体是圆锥，
故选：A．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°﹣30°=15°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．
【解答】解：x2+3x﹣1=0，
△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
所以一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．
【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；
②∵半径为5，弦AB=8
∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4
∴OM最短为=3，
∴3≤OM≤5，
因此OM不可能为2．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；
②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；
③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．
【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；
③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．
故选项A正确；
B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；
②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；
③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．
故选项B错误；
C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；
②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；
③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．
故选项C错误；
D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；
②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；
③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．
故选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．
　
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是　6.2×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示62000是6.2×104．
故答案为：6.2×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是　108　度．（填出一个即可）
【分析】设该多边形的边数为n，根据内角和大于等于540度而小于1000度得出540≤180（n﹣2）＜1000，求出整数n的值，再进一步求解可得．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
则540≤180（n﹣2）＜1000，
解得：5≤n＜，
∵n为正整数，
∴n=5或6或7，
若n=5，则每个内角度数为=108°，
故答案为：108．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式和正多边形的性质．
11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为　9　．（结果保留根号）
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=6，
由勾股定理得，AC==9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
12．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=　1　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为　　．

【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．
故答案为：．

【点评】本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
14．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　4n+2　枚棋子．
【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．
【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
所以第n个字需要4n+2枚棋子．
故答案为：4n+2．
【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律．
　
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．（6分）计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0
=2+2﹣2﹣1
=1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．
16．（6分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=+1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（x﹣1﹣）
=
=
=，
当x=+1时，原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．
17．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．

【分析】（1）由作图得到PQ为线段AC的垂直平分线，则AE=CE，AD=CD，再根据平行线的性质得∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，然后利用“ASA”判断△AED≌△CFD；
（2）利用△AED≌△CFD得到AE=CF，再根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EA，FC=FA，即EC=EA=FC=FA，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形．
【解答】证明：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，

∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
18．（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？
【分析】设小车走普通公路的平均速度是xkm/h，走高速公路的平均速度是1.5xkm/h，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．
【解答】题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得 [来源:Z*xx*k.Com]
=+1
解得x=70
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意
答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
19．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．
20．（8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．
组别
投进个数
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
30
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题．
①本次抽取的学生人数为多少？
②统计表中的m=　25人　．
③扇形统计图中E组所占的百分比；
④补全频数分布直方图．
⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．
⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．

【分析】①根据B组人数以及百分比计算即可；
②利用总人数×百分比即可；
③有两种计算方法：方法一根据百分比之和为1计算；根据百分比的定义计算；
④根据D组人数为25，E组人数为20，画出直方图即可；
⑤根据圆心角=360°×百分比计算即可；
⑥根据中位线的定义判定即可；
⑦利用样本估计总体的思想思考问题即可；
【解答】解：①学生人数为15÷15%=100（人）
②统计表中的m=100×25%=25（人）
③扇形统计图中E组所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%=20%．
④D组人数为25，E组人数为20，
频数分布直方图如图所示：

⑤“C组”所对应的圆心角的度数是360°×30%=108度，
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在C组，[来源:Zxxk.Com]
⑦900×（10%+15%+30%）=495人．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人．
【点评】题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
【解答】解：（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率==；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠DAC=∠DCE；
（2）若AE=ED=2，求⊙O的半径．

【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）根据相似三角形的判定和性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）AD是⊙O的切线，
∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠CAB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=∠DAC，
又∵∠DCE=∠OCB，
∴∠DAC=∠DCE；
（2）∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D
∴△DCE∽△DAC
∴，即，
∴DC=2，
设⊙O的半径为x，则OA=OC=x
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
，
解得x=，
答：⊙O的半径为．
【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
（3）若点F为x轴上一动点，当△FAB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F的坐标．

【分析】方法一：
（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．
方法二：
（1）略．
（2）①设P点的参数坐标，再列出O，C两点坐标，并分类讨论等腰三角形的几种可能性，利用两点间距离公式求解．
②过点D作x轴垂线，利用水平底与铅垂高乘积的一半，即△BOD 面积等于DQ乘以B点横坐标的一半，得出△BOD 的面积函数，从而求解．
（3）设F点参数坐标，利用相似三角形的判定与性质求出点F．
【解答】方法一：
解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，
得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴
解得：，
∴抛物线的解析式为．

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴
解得：，
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．…（6分）
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x），
（i）当OC=OP时，．
解得，（舍去）．
∴P1（，）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（，﹣）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得，x2=0（舍去）．
∴P3（，﹣）．
∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH，
=DQ（OG+GH），
=，
=，
∵0＜x＜3，
∴当时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．

方法二：
（1）略．
（2）①由A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）得lAB：y=﹣x﹣，
∴C（0，﹣），
lOB：y=﹣x，设P（t，﹣t），O（0，0），C（0，﹣），
∵△OPC为等腰三角形，
∴OP=OC，OP=PC，PC=OC，
（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（0﹣0）2+（0+）2，
∴t1=，t2=﹣（舍），
（0﹣0）2+（0+）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t1=，t2=0（舍），
（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t=，
∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．
②过D作x轴垂线交OB于Q，
∵B（3，﹣3），
∴lOB：y=﹣x，
设D（t，﹣t2+t），Q（t，﹣t），
∵S△OBD=（DY﹣QY）（BX﹣OX），
∴S△OBD=（﹣t2+t+t）•（3﹣0）=﹣t2+t，
当t=时，S有最大值，D（，﹣）．

（3）过点A作AN⊥x轴于点N，
∵点F为x轴上一动点，
∴设F（m，0），
当∠AFB=90°时，
可得：∠NFA+∠FHB=90°，
∠HBF+∠HFB=90°，
则∠NAF=∠HFB，
又∵∠ANF=∠FHB，
∴△AFN∽△FBH，
∴=，
则=，
解得：m=0或2，
∴F1（0，0），F2（2，0）．

【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．