(通用版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案）

这是一份(通用版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案），共19页。试卷主要包含了已知a＝，计算正确的是，一次智力测验，有20道选择题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）
1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
2．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
3．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（　　）

A． B． C． D．
4．计算正确的是（　　）
A．＝1 B．7a﹣5a＝2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a
5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（　　）
A．16岁、15岁 B．15岁、14岁 C．14岁、15岁 D．15岁、15岁
9．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（　　）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
10．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
11．下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．
其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
15．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．计算＝　 　．
18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为　 　．

19．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是　 　．

三．解答题（共7小题，满分68分）
20．（8分）计算（m+2﹣）÷．
21．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
　观点
频数　
频率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

22．（9分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

23．（9分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

25．（11分）阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．
（I）旋转中心是点　 　，旋转了　 　（度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．


参考答案
一．选择题
1．解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
2．解：∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，
∴c＜a＜b．
故选：D．
3．解：根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选：A．
4．解：A、原式＝＝，此选项计算错误；
B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；
D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；
故选：D．
5．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
6．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故选：A．
7．解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选：D．
8．解：这些队员年龄的平均数是＝15（岁），
中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），
故选：D．
9．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：

解得：x＝117
经检验：x＝117是原方程的解，
故选：A．
10．解：根据题意得：y＝x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
11．解：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；
②（a3）2＝a6，不符合题意；
③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；
⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，
故选：B．
12．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．

13．解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴＝，
∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；
故选：B．
14．解：①正确．
理由：
∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得x＝3．
∴BG＝3＝6﹣3＝CG；
③正确．
理由：
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．
理由：
∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，
∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，
∴S△EGC＝S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．
故选：C．
15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故选：C．
16．解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．解：原式＝1﹣1＝0，
故答案为：0
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S＝S△AOB＝×5＝，
∴S＝S＝，
S＝S＝，
S＝S＝，
∴S＝2S＝2×＝
故答案为：．
19．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，
OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），
这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）
以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），
则的长是＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝2（m+3）
＝2m+6．
21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24＝50，
则a＝50×0.2＝10，b＝8÷50＝0.16，
故答案为：50、10、0.16；

（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；

（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为＝．
22．解：
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．

23．解：（1）c2﹣6c+8
＝c2﹣6c+32﹣32+8
＝（c﹣3）2﹣1
＝（c﹣3+1）（c﹣3+1）
＝（c﹣4）（c﹣2）；
（2）①（a﹣b）2+2（a﹣b）+1
设a﹣b＝t，
则原式＝t2+2t+1＝（t+1）2，
则（a﹣b）2+2（a﹣b）+1＝（a﹣b+1）2；
②（m+n）（m+n﹣4）+3
设m+n＝t，
则t（t﹣4）+3
＝t2﹣4t+3
＝t2﹣4t+22﹣22+3
＝（t﹣2）2﹣1
＝（t﹣2+1）（t﹣2﹣1）
＝（t﹣1）（t﹣3），
则（m+n）（m+n﹣4）+3＝（m+n﹣1）（m+n﹣3）．
24．解：（1）当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝8，
则A（0，6），B（8，0），
AB＝10，
设点P的坐标为（m，﹣m+6），
∵△OPA的面积为6，
∴×6×|m|＝6，
解得：m＝±2，
∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．
（2）由题意可知BP＝t，AP＝10﹣t，
当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．
①当AP＝AO时，则有10﹣t＝6，解得t＝4；或t﹣10＝6，解得t＝16；
②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，

则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝5；
③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，

则AN＝AP＝（10﹣t），
∵PH∥AO，
∴△AOB∽△PHB，
∴＝，即＝，
∴PH＝t，
又∠OAN+∠AON＝∠OAN+PBH＝90°，
∴∠AON＝∠PBH，且∠ANO＝∠PHB，
∴△ANO∽△PHB，
∴＝，即＝，解得t＝．
或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解．
综上可知当t的值为4、16、5和时，△AOP为等腰三角形．
25．解：（Ⅰ）由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．
故答案为B，60；

（Ⅱ）补全图形如图所示；

结论：∠APC的大小保持不变，
理由如下：设AF与BC交于点Q．
∵直线CD是等边△ABC的对称轴，
∴AE＝BE，，
∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合
∴BE＝BF，AE＝CF，
∴BF＝CF，
∴点F在线段BC的垂直平分线上
∵AC＝AB
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∴AF垂直平分BC，即∠CQP＝90°，
∴∠CPA＝∠PCB+∠CQP＝120°．
26．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．

（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．

（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴＝，即＝，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴＝，即＝，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ3∽△Q3EA，
∴＝，即＝，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，
即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．
综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．