(重庆版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（每题3分，共30分） 

1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，这一天的最高气温比最低气温高(   )

A．－7℃   B．7℃    C．－1℃    D．1℃ 

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A．x＞2    B．x＜2    C．x≠－2   D．x≠2

3．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2   B．3x2    C．－8x2   D．8x2 

4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是(   )

A．0.6    B．0.7    C．0.8    D．0.9

5．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7   B．x2+3x+10  C．x2+3x－10  D．x2－3x－10  

6．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是 (   )

A、（2,5）       B、（2,－5）     C、（－2,－5）    D、（－5,－2）

7．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是(   )

8．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是(   )

A.35码，35码   B.35码，36码      C.36码，35码     D.36码，36码

9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来

记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子

上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自

出生后的天数是(   )

A．84          B．336     C．510         D．1326

10．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，

且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（   ）

A.3       B.      C.       D.

二、填空题（共6个小题，共18分）

11．计算的结果是          .

12．化简的结果为          .

13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是          .

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝48°，

则∠ACB′＝          .

15.ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到          秒时，点P和点Q的距离是10 cm.

16．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为          .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程组：

18．（本题8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE

19．（本题8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下:四种教学方法：

① 教师讲，学生听

② 教师让学生自己做

③ 教师引导学生画图发现规律

④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图

为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：

(1) 请将条形统计图补充完整；

(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是          ；

(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？

20．（本题8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

设上网时间为x分钟，

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，

且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．

22．（本题10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，

n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.

(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；

(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；

(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.

23．（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.

(1) 若，求证：；

(2) 若AB＝BC.

① 如图2，当点P与E重合时，求的值；

② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上．

   （1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

   （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

   （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11.                 12、x +1                    13、

14、 6°                15．           16.m=8或

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：- 得 4x=12

X=3……………………(4分)

把X=3代入得

9+2y=15

Y=3……………………(7分)

∴这个方程组的解是 ……………………(8分)

18、证明：∵AC∥DF

          ∴∠C=∠F……………………(3分)

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF……………………(6分)

           ∴AB=DE……………………(8分)

19．解：(1) 方法②的人数为9……………………(2分)

(2) 108°……………………(5分)

(3) 最喜欢方法④，约有189人……………………(8分)

20、（1）x=270或x=520……………………(4分)

（2） 当320<x<520时，选择方式B更省钱；

当x=520时,两种方式花钱一样多；

当x＞520时选择方式A更省钱……………………(8分)

21．（1）证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，∴OD∥AE，

∵AE⊥DC，

∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；……………………(4分)

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，

∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，

∴△CDB∽△CAD，

∴，

∴CD2=CB•CA，

∴（3）2=3CA，

∴CA=6，

∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=K，AD=2K，

在Rt△ADB中，2k2+4k2=3，

∴k=，

∴AD=．……………………(8分)

其它解法酌情给分

22．

解：(1) E(－3，4)、F(－5，0)……………………(3分)

(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE

可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF ∴四边形OEBF为菱形

令y＝0，则，解得 ∴OF＝OE＝BE＝BF＝

令y＝n，则，解得  ∴CE＝

在Rt△COE中，，

解得  ∴E()∴……………………(7分)

(3) 设EB＝EO＝x，则CE＝－m－x

在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得

∴E()、F()

∴EF的中点为()

将E()、()代入中，得

，得m2＝2n2

 ∴tan∠EFO＝……………………(10分)

23解：(1) 过点A作AF⊥BP于F

∵AB＝AP∴BF＝BP

∵Rt△ABF∽Rt△BCE

∴

……………………(3分)

(2) ① 延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC   ∴△ABG≌△BCP（AAS）  ∴BG＝CP

设BG＝1，则PG＝PC＝1  ∴BC＝AB＝

在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5

∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3  ∴……………………(7分)

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H

∵AB＝BC  ∴△ABH≌△BCE（AAS）

设BH＝BP＝CE＝1∵  ∴PG＝，BG＝

∵AB2＝BH·BG  ∴AB＝ ∴

∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°

∴△AFH为等腰直角三角形  ∴……………………(10分)

24．解：（1）， ， ．………………………3分（每空1分）

（2）存在．              ………………………4分

第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．

∵OA=OC，∠AOC =90°

∴∠OCA=∠OAC=45°．

∵∠ACP1=90°，

∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∠C P1M．

∴MC=MP1．………………5分

由（1）可得抛物线为．

设，则，

解得：（舍去），．

∴．

则P1的坐标是．         ………………………6分

第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F．

∴P2N∥x轴．

由∠CAO=45°，

∴∠OAP2=45°．

∴∠FP2N=45°，AO=OF=3．

∴P2N=NF．

设，则．

解得：（舍去），．

∴，

则P2的坐标是．

综上所述，P的坐标是或．………………………7分

(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)

（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．

根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．……………8分

由（1）可知，在Rt△AOC中∵OC=OA=3，OD⊥AC，

∴ D是AC的中点．

又∵DF∥OC，

∴．

∴点P的纵坐标是．………………9分

则，   解得：．

∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．

                                                  ……………12分