(山东版)2021年中考数学模拟练习卷16（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．﹣1的相反数是（　　）

A．1 B． C． D． 

2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50° 

3．下列运算错误的是（　　）

A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7 

4．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107 

5．在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 

6．下列说法正确的是（　　）

A．x2+4=0，则x=±2 

B．x2=x的根为x=1 

C．x2﹣2x=3没有实数根 

D．4x2+9=12x有两个相等的实数根 

7．计算﹣•的结果是（　　）

A． B． C． D． 

8．下列说法正确的是（　　）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查 

C．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 

D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A． B． 

C． D． 

10．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 

11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A． B． 

C． D． 

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．分解因式：a3﹣a=　   　．

14．函数中自变量x的取值范围是　   　．

15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是　   　．

16．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　   　．

17．如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为　   　．

三．解答题（共8小题）

18．化简：（x﹣）．

19．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

20．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：

A：加强交通法规学习；

B：实行牌照管理；

C：加大交通违法处罚力度；

D：纳入机动车管理；

E：分时间分路段限行

调查数据的部分统计结果如下表：

（1）根据上述统计表中的数据可得m=　   　，n=　   　，a=　   　；

（2）在答题卡中，补全条形统计图；

（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

21．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

22．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

24．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：AE=BE；

（2）求证：FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

25．抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．A．

2．C．

3．D．

4．]C．

5．B．

6．D．

7．C．

8．D．

9．A．

10．A．

11．C．

12．C．

二．填空题

13．a（a+1）（a﹣1）．

14．x＞5．

15．4．

16．．

17．（0，﹣3）．

三．解答题

18．解：（x﹣）

=

=

=1．

19．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．

20．解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），

∴m=×100%=20%，

n=500×35%=175，

故答案为：20%，175，500；

（2）如图所示：

；

（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．

21．解：如图：延长AB．

∵CD∥AB，

∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；

∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；

∴BC=AB=3米；

Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；

∴BF=BC=1.5米；

故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．

答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．

22．解：设原计划每天组装x台，依题意得，

，

两边都乘以x（x+3）得  150（x+3）﹣156x=3x（x+3）

化简得x2+5x﹣150=0，

解得 x1=﹣15，x2=10，

经检验x1=﹣15，x2=10是原方程的解，x1=﹣15不合题意，只取x2=10

答：原计划每天组装10台．

23．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

将x=4代入y=﹣x+3得：y=1，

∴N（4，1），

把M的坐标代入y=得：k=4，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）由题意可得：

S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1

=4；

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，

∴OP×AM=4，

∵AM=2，

∴OP=4，

∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

24．（1）证明：连接CE，如图1所示：

∵BC是直径，

∴∠BEC=90°，

∴CE⊥AB；

又∵AC=BC，

∴AE=BE．

（2）证明：连接OE，如图2所示：

∵BE=AE，OB=OC，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥AC，AC=2OE=6．

又∵EG⊥AC，

∴FE⊥OE，

∴FE是⊙O的切线．

（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．

设FC=x，则有2FB=16，

∴FB=8，

∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，

∴OB=OC=3，

即⊙O的半径为3；

∴OE=3，

∵OE∥AC，

∴△FCG∽△FOE，

∴，

即，

解得：CG=．

25解：（1）由题意知，

解得：b=2、c=1，

∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；

（2）如图1，

∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，

∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），

∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，

∴点B（1，2），

则BG=2，

∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1，

∴xN﹣xM=1，

由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，

解得：x==，

则xN=、xM=，

由xN﹣xM=1得=1，

∴k=±3，

∵k＜0，

∴k=﹣3；

（3）如图2，

设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，

∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），[来源:学科网ZXXK]

设P（0，t），

①当△PCD∽△FOP时， =，

∴=，

∴t2﹣（1+m）t+2=0；

②当△PCD∽△POF时， =，

∴=，

∴t=（m+1）；

（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，

△=（1+m）2﹣8=0，

解得：m=2﹣1（负值舍去），

此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，

方程②有一个实数根t=，

∴m=2﹣1，

此时点P的坐标为（0，）和（0，）；

（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，

把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）2+2=0，

解得：m=2（负值舍去），

此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，

方程②有一个实数根t=1，

∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；

综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；

当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．