(陕西版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．如果（1﹣3x）0=1，那么x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x= C．x≠ D．x≠1 

2．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D． 

3．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3 

C．（﹣2x3y）3=﹣8x9y3 D．x2y•x3y=x5y 

4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°             

5．不等式组的正整数解的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2 

6．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（　　）

A．38° B．39° C．42° D．48° 

7．当x=3时，函数y=x﹣k和函数y=kx+1的函数值相等，则k的值为（　　）

A．2 B． C．﹣ D．﹣2 

8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边的H处，若AB=，∠BAE=30°，则BC边的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6 

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D． 

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）个．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．计算： =　   　．

12．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时

针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为　   　．

13．如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　   　．

14．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=　   　．

三．解答题（共11小题，满分68分）

15．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；

16．（5分）计算：÷（﹣1）

17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

18．（5分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．

（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？

（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？

（3）若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？

19．（7分）把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）．

求证：△ADE≌△C′FB．

20．（7分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．

21．（7分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　   　件，图中d值为　   　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

22．（10分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

23．（7分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC

（1）求证：AC平分∠OAB；

（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求圆O的半径OC及PE的长．

24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．

①若点G为DE的中点，求FG的长．

②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

参考答案

一．选择题

1．C．

2．C．

3．C．

4．D．

5．C．

6．A．

7．B．

8．A．

9．C．

10．B．

二．填空题

11．9．

12．．

13．10．

14．．

三．解答题

15．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，

=1+4﹣2+2+2，

=7．

16．解：原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

17．解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图所示：

18．解：（1）抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100（人）；

（2）由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，

∵女生总人数为7+15+12+10+5=49，其中位数为第25个数据，

∴女生体育成绩的中位数是40分；

（3）估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×=756（人）．

19．证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，

∴AD=CB=C′F，DE=BF，C′F∥AD∥BC，

∴∠D=∠F，

∴△ADE≌△C′FB．

20．解：过B作BF⊥AD于F．  

在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．

∴AF=3．

在Rt△CDE中，tanα==i=．

∴∠α=30°且DE==4，

∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4．

答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．

21．解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，

d=770，

故答案为：80，770

（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，

∴B（4，120），C（9，770）

设yBC=kx+b，过B、C，

∴，解得，

∴y=130x﹣400（4≤x≤9）

（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，

解得：x=

答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件

22．解：（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率==；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，

∴选择摇奖．

23．（1）证明：∵AB∥OC，

∴∠C=∠BAC．

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC．

∴∠BAC=∠OAC．

即AC平分∠OAB．

（2）∵OE⊥AB，

∴AE=BE=AB=1．

又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，

∴∠OAE=60°．OA=2，

∴∠EAP=∠OAE=30°，

∴PE=AE×tan30°=1×=，

即PE的长是．

24．解：

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴F（1，4），

∵C（0，3），D（2，3），

∴CD=2，且CD∥x轴，

∵A（﹣1，0），

∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；

②∵点P在线段AB上，

∴∠DAQ不可能为直角，

∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，

i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，

∵A（﹣1，0），D（2，3），

∴直线AD解析式为y=x+1，

∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，

把D（2，3）代入可求得b′=5，

∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，

联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，

∴Q（1，4）；

ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），

设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，

把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），

设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，

∵AQ⊥DQ，

∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，

当t=时，﹣t2+2t+3=，[来源:学.科.网]

当t=时，﹣t2+2t+3=，

∴Q点坐标为（，）或（，）；

综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．

25．解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，

中Rt△AEG中，AG==6，

∵EG∥AC，

∴△ACF∽△GEF，

∴=，

∴==，

∴FG=AG=2．

②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，

∵EF=EF，

∴△AEF≌△DEF，

∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，

∵AE∥BC，

∴∠B=∠1=x，

∵GF=GD，

∴∠3=∠2=x，

在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，

∴x+（x+90°）+x=180°，

解得x=30°，

∴∠B=30°，

∴在Rt△ABC中，BC==12．

（2）在Rt△ABC中，AB===15，

如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，

∵DG∥AC，

∴△BDG∽△BCA，

设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，

∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，

∵AE∥CB，

∴△AEF∽△BCF，

∴=，

∴=，

整理得：x2﹣6x+5=0，

解得x=1或5（舍弃）

∴腰长GD=4x=4．

如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，

∴FG=DG=12+4x，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△BCF，

∴=，

∴=，

解得x=2或﹣2（舍弃），

∴腰长DG=4x+12=20．

如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，

∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，

∴GF=2GH=，

∴AF=GF﹣AG=，

∵AC∥DG，

∴△ACF∽△GEF，

∴=，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃）

∴腰长GD=4x+12=，

如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，

∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，

∴FG=2FH=，

∴AF=AG﹣FG=，

∵AC∥EG，

∴△ACF∽△GEF，

∴=，

∴=，

解得x=或﹣（舍弃），

∴腰长DG=4x﹣12=，

综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或．