(山西版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

这是一份(山西版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案），共20页。试卷主要包含了下列计算结果为a6的是，下列四个命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
4．下列计算结果为a6的是（　　）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
6．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B．
C．6π D．以上答案都不对
7．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
9．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2， 3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
11．如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7
C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③∠GDE=45°；④DG=DE
在以上4个结论中，正确的共有（　　）个

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=　 　°．

15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为　 　．
16．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45•，旗杆底端D到大楼前梯坎低端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为　 　米．

17．使得关于x的分式方程﹣=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为　 　cm．

三．解答题（共7小题，满分86分）
19．（16分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
20．（11分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：
43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52．
（1）请你完成如下的统计表；
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；
（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
21．（11分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

22．（11分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

23．（11分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，BF=3，求的长．

25．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分30分）
1．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故选：D．
2．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
3．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
4．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
6．【解答】解：阴影面积==π．
故选：D．
7．【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；
B、正确；
C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；
D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；
故选：B．
8．【解答】解：如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）．

故选：A．
9．【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD=，
∴tan∠1=，∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．

10．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
11．【解答】解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），

∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，
∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），
过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），
∴BC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．
故选：D．
12．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，
∴BG=2AG，②正确；
∵△ADG≌△FDG，
∴∠ADG=∠FDG，
由折叠可得，∠CDE=∠FDE，
∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC=45°，故③正确；
∵AG=4，AD=12，CE=6，CD=12，
∴DG==，DE==，
∴DG＜DE，故④错误；
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．
14．【解答】解：如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∴∠1=62°，
故答案为：62
15．【解答】解：树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率： =，
故答案为：．
16．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：2.4，
∴BH：CH=1：2.4，
设BH=x米，则CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴BH=5米，CH=12米，
∴BG=GH﹣BH=15﹣5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°﹣45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；
故答案为：42

17．【解答】解：解分式方程﹣=1，可得x=1﹣2k，
∵分式方程﹣=1的解为负整数，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠﹣1，
∴1﹣2k≠﹣1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有5个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，
∴符合题意的所有k的和为12.5，
故答案为：12.5．
18．【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，
∵AC为切线，
∴OC⊥AC，
在△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，
在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，
∴OD=OA=，
在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，
∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，
在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，
∴PN=DP=﹣，
而MN=OD=，
∴PM=PN+MN=1﹣+=，
即P点纵坐标的最大值为．
故答案为．

三．解答题（共7小题，满分86分）
19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×+3=6
（2）由题意可知：x2+3x+2=0，
解得：x=﹣1或x=﹣2
原式=（x﹣1）÷
=﹣（x+1）
当x=﹣1时，
原式=0
当x=﹣2时，
原式=1
20．【解答】解：（1）补全统计表如下：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数
6
20
7
3
3
1
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：


（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．
21．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1），
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；………………
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）……（4分）
设这个反比例函数的解析式为：y1=
又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分）
解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，………………（6分）
此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，
∵，
∴，
∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；………………（7分）
（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），
∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．………………（8分）

22．【解答】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，
又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，
∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1
∴PC=PD=，
∴CD==．
23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；

（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330
所以s1=﹣1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；

（4）当t=120时，s1=150，s2=120
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；

（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，
解得t=132．
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
24．【解答】证明：（1）连接AD，OD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD过O，
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥DF，
∴∠ODF=90°，
∵∠F=30°，
∴OF=2OD，即OB+3=2OD，
而OB=OD，
∴OD=3，
∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，
∴的长度=．
25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．
将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．
（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

∵OC=3，AO=1，
∴tan∠CAO=3．
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵AC⊥BM，
∴BM的一次项系数为﹣．
设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．
∴BM的解析式为y=﹣x+．
将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．
∴MC=BM═=．
∴△MCB为等腰直角三角形．
∴∠ACB=45°．
（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，
∴∠ECD＞45°．
又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，
∴∠CAO=∠ECD．
∴CF=AF．
设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．
∴F（4，0）．
设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．
∴CF的解析式为y=﹣x+3．
将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．
将x=代入y=﹣x+3得：y=．
∴D（，）．