(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷20（含答案）

这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷20（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题：
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）
A.               B.               C.               D. 
【答案】C
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；
D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。
2.吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（    ）
A. 6×106                              B. 60×105                              C. 6×105                              D. 0.6×107
【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：600万=6×102×104=6×106
故答案为：A
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，注意：1万=104.
3.下列计算正确的是（     ）
A.                    B.                    C. (－2a2)3=－6a6                   D. a3·a3=a6
【答案】D
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2 ， 故A不符合题意；
B、a2a3=a5 ， 故B不符合题意；
C、（-2a2）3=-8a6 ， 故C不符合题意；
D、a3a3=a6 ， 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对B、D作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对C作出判断。即可得出答案。
4.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是(   )
A. 65°                                       B. 55°                                       C. 50°                                       D. 25°
【答案】C
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵EF是折痕
∴∠DEF=∠
∵矩形ABCD
∴AD∥CB
∴∠DEF=∠EFB=65°=∠
∵∠=180°-∠DEF-∠=180°-65°-65°=50°
故答案为：C
【分析】根据折叠的性质可得出∠DEF=∠D ' EF，再根据矩形的性质可知AD∥CB，再根据平行线的性质，就可求出∠DEF的度数，然后利用平角等于180°，即可求解。
5.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（  ）
A. 60，59                              B. 60，57                              C. 59，60                              D. 60，58
【答案】A
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：将57，60，59，57，60，58，60，按照从小到大排列是：
57，57，58，59，60，60，60，
故这组数据的众数是60，中位数是59，
故选A．
【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
6.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（   ）
A.            B.            C.            D. 
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】由甲管为进水管，乙管为出水管，则先开甲、乙两管，水量随x的增大而增大；一段时间后，关闭乙管开丙管，又甲管水流量最大，丙管水流量最小，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；又经过一段时间，关闭甲管开乙管，函数图象随x的增大而减小.依次分析可得结论.
7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）

A.                   B.                   C.                   D. 
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
即，
∴EF=，
∴（x﹣3）2+6（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
8.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）
A. m＞                         B. m≥                         C. m＞ 且m≠2                        D. m≥ 且m≠2
【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根
∴b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2＞0
20m-15＞0
解之：m＞
∵m-2≠0
∴m≠2
∴m＞且m≠2
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。
9.如图10,是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、此答案是左视图，故A不符合题意；
B、此图不是俯视图，故B不符合题意；
C、此图是俯视图，故C符合题意；
D、此图是主视图，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据几何体的俯视图是从上往下看到的图形，结合几何体的特征即可得到结果。
10.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是(   )
A.               B.               C.               D. 
【答案】D
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设现在弟弟的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得

故答案为：D
【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。
二、填空题：
11.16的算术平方根为________.
【答案】4
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：16的算术平方根为：=4
【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________．
【答案】720°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵这个多边形的每一个外角为60°
∴此多边形的边数为：360°÷60°=6
这个多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°
【分析】根据任意多边形的外角和为360°，用多边形的外角和÷60°，得出此多边形的边数，再根据n边形的内角和为（n-2）×180°，即可求解。
13.分解因式：a2b-2ab+b=________ .
【答案】b（a-1）2
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：原式=b（a2-2a+1）=b（a-1）2
故答案为：b（a-1）2
【分析】观察此多项式，有公因式，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状

一共由12种等可能结果，两次摸出的标号之和为奇数的有6种
∴P（和为奇数）=
故答案为：
【分析】先画树状图，再求出所有等可能的结果数及两次摸出的标号之和为奇数的可能数，然后利用概率公式求解即可。注意：此题是摸出不放回。
15. 如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．

【答案】R=4r
【考点】弧长的计算，圆锥的计算
【解析】【解答】解3：∵扇形的圆心角为90°，半径为R
∴此扇形的弧长为：
底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：
∵圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长
∴
∴R=4r
故答案为：R=4r
【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90°，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出R与r的关系。
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ， 对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ， 对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________．

【答案】(,).
【考点】勾股定理，正方形的性质，探索图形规律
【解析】【解答】解：设正方形的边长为1，
则正方形四个顶点坐标为O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)，
在正方形OA1B1C中，
∴OM1=M1A ， ∠OM1A1=90∘，
设OM1=M1A1=x，
由勾股定理得：x2+x2=12 ，
解得：x=，
同理可得OA2=A2M1=， A2M2=， A2A3=， …，
根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1−， )；
同理得M2的坐标为(1−， )；
M3的坐标为(1−， )，
…，
依此类推：Mn坐标为(1−,)=(,).
 故答案为：(,).
【分析】根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标．
三、解答题：
17.计算：
【答案】解：原式=2+--1
=1
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先算乘方及绝对值运算，再算加减法。
18.先化简，再求值：( )÷( )，其中a＝2－ .
【答案】解：原式=
=
=
=
当a=2-即a-2=
原式==
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分子分母能够分解因式的先分解因式，再将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，结果化成最简，然后将a的值代入计算即可。
19.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
（2）解：∵BE⊥DC，AD∥CD
∴∠ABE=90°，∵∠BAE=30°，AB=4
∴cos∠BAE=cos30°==
解之：AE=
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定，解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出两组对边分别平行，再根据平行线的性质证明∠BAF=∠AED，∠D=∠AFB，然后根据相似三角形的判定定理，即可证得结论。
（2）根据垂直的定义，证明△ABE是直角三角形，再利用解直角三角形求出AE的长即可。
20.某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．求骑车与步行的速度各是多少？
【答案】解：设队伍步行的速度是每小时x千米，则李明骑车的速度是每小时2.5千米
根据题意得：
解之：x=4
经检验x=4是原方程的根
∴2.5x=10
答：骑车的速度为10千米/小时，步行的速度为4千米/小时。
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】此题的等量关系为：步行10千米所用的时间=骑车行10千米的时间+1.5，设未知数列方程，求解即可得出答案。
21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
【答案】（1）解：抽样调查的学生人数为：100÷50％=200人
故答案为:200
（2）解：如图

B：200×25％=50人
D：200-50-100-40=10人
C：所占的百分比为：×100％=20％
D：所占的百分比为：×100％=5％
（3）解：解：画树状图

共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率P(两名学生为同一类型)
【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数。
（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图。
（3）先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解。
22.每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1 ， 请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2 ， 请画出△OA2B2 ， 并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．
【答案】（1）解：如图

点B1的坐标为：（9,7）
（2）如（1）中的图形
∵OA=
∴A旋转到A2时线段OA扫过的面积为：
故答案为：
【考点】扇形面积的计算，作图﹣平移，作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到新的顶点坐标，顺次连接得到△O1A1B1 ， ，并直接写出B1的坐标。
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到新的顶点坐标，再顺次连接，得到△OA2B2 ． 点A旋转到A2时线段OA扫过的面积，就是半径为，圆心角为90°的扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可。
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
【答案】（1）解：过点B作BH⊥x轴于点H，

∴∠OHB=90°
∵点B的坐标为（n，-2）
∴BH=2，OH=-n
∵tan∠BOC==
∴
解之：n=-4
∴点B的坐标为（-4，-2）
∴k=-2×-4=8
∴反比例函数解析式为：y=
∵点A（2，m）在双曲线上
∴2m=8,m=4
∴点A（2,4）
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、点B
∴
解之：
∴一次函数解析式为y=x+2
（2）解：∵一次函数解析式为y=x+2
∴当y=0时，x+2=0
解之：x=-2
∴点C的坐标为（-2,0）
∴△BOC的面积为：×|-2|×|-2|=2故答案为：2
（3）解：如图

设点P的坐标为（a，0）
∵点A（2,4），点C（-2,0）
∴CP=|a+2|
∴S△APC=S△BOC
|a+2|×4=2
|a+2|=1
∴a+2=-1或a+2=1
解之：a=-3或a=-1
∴点P的坐标为（-3,0），（-1,0）
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，根据已知条件利用解直角三角形求出n的值，就可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法分别求出两函数解析式，即可得出答案。
（2）先根据一次函数解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可。
（3）设点P的坐标为（a，0）根据点C的坐标，可表示出CP的长为|a+2|，再根据点A的坐标表示出△APC的面积，然后利用△PAC的面积与△BOC的面积相等，建立关于a的方程，求解即可得出点P的坐标。
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HG•HB的值．
【答案】（1）证明：∵EF是圆的直径
∴∠EBF=∠ABC=90°，即∠BFE+∠BEF=90°
∵DF⊥AC
∴∠CDE=90°，即∠C+∠DEC=90°
∵∠DEC=∠BEF
∴∠C=∠BFE
在△ABC和△EBF中

∴△ABC≌△EBF（ASA）
（2）BD与○O相切
理由：连接OB，

∵DF是AB的中垂线,∠ABC=90∘，
∴DB=DC=DA，
∴∠DBC=∠C.
由(1)∠DCB=∠EFB，而∠EFB=∠OBF，
∴∠DBC=∠OBF，
∴∠DBO=∠DBC+∠EBO=∠OBF+∠EBO=90°，
∴DB⊥OB，OB是半径
∴BD与⊙O相切。
（3）连接EH，

∵BH是∠EBF的平分线，
∴∠EBH=∠HBF=45°.∠HFE=∠HBE=45°.
又∠GHF=∠FHB，
∴△GHF∽△FHB，
∴
∴HF2=HG⋅HB，
∵⊙O是Rt△BEF的内接圆，
∴EF为⊙O的直径，
∴∠EHF=90°，
又∠HFE=45°，
∴EH=HF，
∴EF2=EH2+HF2=2HF2 ，
在Rt△ABC中,AB=1,
tan∠C==，
∴BC=2,
∴AC=
由(1)知△ABC≌△EBF，
∴EF=AC=，
∴2HF2=EF2=5，
∴HF2=，
故HG⋅HB=HF2=.
【考点】全等三角形的判定与性质，圆的综合题，解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠BFE+∠BEF=90°，根据垂直的定义，可证出∠C=∠BFE，然后利用ASA证明△ABC≌△EBF。
（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质，证得DB=DC=DA，得出∠DBC=∠C.，再根据直径所对的圆周角是直角，得出∠OBF+∠EBO=90°，从而可证得∠DBC+∠EBO=90°，然后根据切线的判定定理，即可证得结论。
（3）根据已知证明△GHF∽△FHB，得出HF2=HG⋅HB，再证明EH=FH，然后利用解直角三角形和勾股定理，在△ABC中，求出AC的长，就可得出EF的长，继而求出EH的长，即可得出HG⋅HB的值。
25.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
【答案】（1）解：设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：

解之：
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。
（2）解：设生产A产品为m件，B产品（60-m）件，根据题意得
25×4m+35m+25×3（60-m）+35×3（60-m）≤9900
-45m+10800≤9900
解之：m≥20
∵生产B产品不少于38件
∴60-m≥38
∴m≤22
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m=20、21、22
60-m=40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件
（3）解：设生产A产品m件，B产品（60-m）件，总成本为W元
加工费为：40m+50（60-m）=-10m+3000
W=-45m+10800-10m+3000
=-55m+13800
∵k=-55，∴W随m增大而减小
∴当m=22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。
【考点】一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据已知条件：购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，设未知数，建立方程组，求解即可。
（2）根据已知条件：购买甲、乙两种材料的资金≤9900，且生产B产品≥38，设未知数，建立不等式组，求解，即可得出方案。
（3）根据总利润=材料费+加工费，建立函数关系式，再根据一次函数的性质求出结果即可。
26.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；
（2）若△ AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AE0D0 ， 当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出 S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1 ， E的对应点为E1 ， 设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．
在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，
∴AE=AD•cos30°=6×=3，
DE=AD•sin30°=6×=3，
∴△AED的周长为：6+3+3=9+3。
（2）解：在△AED向右平移的过程中：
（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=t，
∴S=S△D0NK=1ND0•NK=t•t=t2；
（II）当1.5