(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷13(含答案)
展开这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷13(含答案),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣8的相反数是( )
A.8 B.﹣8 C. D.﹣
2.下列数中不属于有理数的是( )
A.1 B. C. D.0.113
3.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为( )
A.20° B.50° C.80° D.100°
4.下列运算正确的是( )
A.x﹣2x=x B.(xy)2=xy2 C.×= D.(﹣)2=4
5.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是( )
A.a﹣5<b﹣5 B.2+a<2+b C.﹣>﹣ D.3a>3b
6.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误的是( )
A.平均数是91 B.极差是20 C.中位数是91 D.众数是98
7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A.43° B.47° C.30° D.60°
8.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则=( )
A. B.2 C. D.
9.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是( )
A.m=n B.x=m+n C.x>m+n D.x2=m2+n2
10.一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G(图1);再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M(图2),则EM的长为( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(本题共8小题,每2分,共16分)
11.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是 .
12.(2分)因式分解:a3﹣4a= .
13.(2分)反比例函数y=的图象经过点(1,6)和(m,﹣3),则m= .
14.(2分)某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会,印制了105 000张宣传彩页.105 000这个数字用科学记数法表示为 .
15.(2分)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为 .
16.(2分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,则sin∠B′EC的值为 .
17.(2分)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上且OP=4,∠AOB=60°,过点P的动直线DE交OA于D,交OB于E,那么= .
18.(2分)如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为 .
三、解答题(本题共10小题,共84分)
19.(8分)计算或化简:
(1)+()﹣1﹣4cos45°+(﹣π)0.
(2)(x﹣2)2﹣x(x﹣3).
20.(8分)(1)解方程:﹣=﹣3.
(2)解不等式组:
21.(8分)如图:在菱形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是正方形.
22.(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,图2中等级为A的扇形的圆心角等于 °;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有3000名学生,请你估计该校等级为D的学生有多少名?
23.(6分)抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4(整数)的质地均匀、大小相同的正四面体,将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值.
(1)一共可以得到 个不同形式的二次函数;(直接写出结果)
(2)抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少?并说明理由.
24.(8分)在边长为1的正方形网格图中,点B的坐标为(2,0),点A的坐标为(0,﹣3).
(1)在图1中,将线段AB关于原点作位似变换,使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1:2(其中A与D是对应点),请建立合适的坐标系,仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE,并求直线DE的函数表达式;
(2)在图2中,仅使用无刻度的直尺,作出以AB为边的矩形ABFG,使其面积为11.(保留作图痕迹,不写作法)
25.(8分)市区某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,联络员在行进过程中,离前队的路程y(km)与后队行进时间x(h)之间存在着某种函数关系.
(1)求后队追到前队所用的时间的值;
(2)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,求此函数关系表达式,并在直角坐标系中画出此函数的图象;
(3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(12,0),B(0,16),点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动,过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.设运动时间为t秒.
(1)求点C运动了多少秒时,点E恰好是AB的中点?
(2)当t=4时,若▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上,请求出此时点D的坐标;
(3)点C在运动过程中,若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形,请直接求出满足条件的t的取值范围.
[来源:Zxxk.Com]
27.(10分)如图:已知二次函数y=x2+(1﹣m)x﹣m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线L设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC.
(1)∠ABC的度数为 °;
(2)求点P坐标(用含m的代数式表示);
(3)在x轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小,如果存在,求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式,并求出PQ的最小值;如果不存在,请说明理由.
28.(10分)如图,在直角坐标系中,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=6,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.
(1)点P在运动过程中,∠CPB= °;
(2)当m=2时,试求矩形CEGF的面积;
(3)当P在运动过程中,探索PD2+PC2的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;
(4)如果点P在射线AB上运动,当△PDE的面积为3时,请你求出CD的长度.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.【解答】解:根据概念可知﹣8+(﹣8的相反数)=0,所以﹣8的相反数是8.
故选:A.
2.【解答】解:A、1是整数,属于有理数;
B、是分数,属于有理数;
C、既不是分数、也不是整数,不属于有理数;
D、0.113是有限小数,即分数,属于有理数;
故选:C.
3.【解答】解:∵等腰三角形的顶角为80°,[来源:Zxxk.Com]
∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2=50°.
故选:B.
4.【解答】解:A、x﹣2x=﹣x,此选项错误;
B、(xy)2=x2y2,此选项错误;
C、×=,此选项正确;
D、(﹣)2=2,此选项错误;
故选:C.
5.【解答】解:A、若a>b,则a﹣5>b﹣5,故原题计算错误;
B、若a>b,则2+a>2+b,故原题计算错误;
C、若a>b,则﹣<﹣,故原题计算错误;
D、若a>b,则3a>3b,故原题计算正确;
故选:D.
6.【解答】解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故A错误.
故选:A.
7.【解答】解:如图,延长BC交刻度尺的一边于D点,
∵AB∥DE,
∴∠β=∠EDC,
又∠CED=∠α=43°,
∠ECD=90°,
∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°,
故选:B.
[来源:学科网ZXXK]
8.【解答】解:∵AH=2,HB=1,
∴AB=AH+BH=3,
∵l1∥l2∥l3,
∴==.
故选:A.
9.【解答】解:∵tanB=tanC=tan∠MAN=1,
∴∠B=∠C=∠MAN=45°,
∵∠CAB=90°,
∴AC=AB,
将△BAM绕点A顺时针旋转90°至△ACN′,点B与点C重合,点M落在N′处,连接NN′,
则有AN′=AM,CN′=BM,∠1=∠3,
∵∠MCN=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠2+∠3=45°,
∴∠NAN′=∠MAN.
在△MAN与△NAN′中,
,
∴△MAN≌△NCN′(SAS),
∴MN=NN′.
由旋转性质可知,∠ACN′=∠B=45°,
∴∠NCN′=∠ACN′+∠ACB=90°,
∴NN'2=NC2+N'C2,
即x2=n2+m2,
故选:D.
10.【解答】解:∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,
∵AD=8cm,AB=6cm,
在Rt△ABD中,BD==10cm,
∵EN⊥AD,AB⊥AD,
∴EN∥AB,
∴MN是△ABD的中位线,
∴DN=BD=5cm,
在Rt△MND中,
∴MN==3(cm),
由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,
∵EN∥CD,
∴∠END=∠NDC,
∴∠END=∠NDE,
∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,
由勾股定理得ED2=EM2+DM2,
即(x+3)2=x2+42,
解得x=,
即EM=cm.
故选:D.
二、填空题(本题共8小题,每2分,共16分)
11.【解答】解:根据题意得3x﹣2≥0,
解得:x≥.
故答案是:x≥.
12.【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).
故答案为:a(a+2)(a﹣2).
13.【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,6),
∴6=,解得k=6,
∴反比例函数的解析式为y=.
∵点(m,﹣3)在此函数图象上上,
∴﹣3=,解得m=﹣2.
故答案为:﹣2.
14.【解答】解:105 000=1.05×105.
故答案为:1.05×105.
15.【解答】解:由图可知,OA=OB=,
而AB=4,
∴OA2+OB2=AB2,
∴∠O=90°,
OB==2;
则弧AB的长为==π,
设底面半径为r,
则2πr=π,
r=(cm).
这个圆锥的底面半径为cm.
故答案为: cm
16.【解答】解:如图所示,过B'作BC的垂线,交BC于F,交AD于G,则∠AGB'=∠B'FE=90°,
由折叠可得,∠AB'E=∠B=90°,
∴∠GAB'=∠FB'E,
∴△AGB'∽△B'FE,
∴=,
由折叠可得AB'=AB=4,
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴B'E=BE=3,
设B'F=x,则B'G=4﹣x,
∴=,即EF=(4﹣x)=3﹣x,
∵Rt△EFB'中,EF2+B'F2=B'E2,
∴(3﹣x)2+x2=32,
解得x=,
∴Rt△B'EF中,sin∠B′EC===.
故答案为:.
17.【解答】解:过点P作PM⊥OD于M,PN⊥OE于N,作EH⊥OD于H,
在Rt△EOH中,EH=OE×sin∠AOB=OE,
∴S△DOE=×OD×EH=•OD•OE,
∵OC是∠AOB的平分线,OP=4,∠AOB=60°,
∴∠MOP=∠NOP=30°,PM=PN=OP=2,
∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE,
∴•OD•OE=OD+OE,
∴=,
故答案为:.
18.【解答】解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,
∵⊙O的直径为AB,C为的中点,
∴∠APC=45°,
又∵CD⊥CP,
∴∠DCP=90°,
∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,
∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,
又∵AB=8,C为的中点,
∴AC=4,
∴△ACQ中,AQ=4,
∴点D运动的路径长为=2π.
故答案为:2π.
三、解答题(本题共10小题,共84分)
19.【解答】解:(1)原式=2+2﹣4×+1
=2+2﹣2+1
=3;
(2)原式=x2﹣4x+4﹣x2+3x=﹣x+4.
20.【解答】解:(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,
解得:x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
(2),
由①得:x>﹣1,
由②得:x≤2,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2.
21.【解答】证明:(1)∵BE=CF,
∴BF=CE,
又∵AF=DE,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE.
(2)由△ABF≌△DCE得∠B=∠C,
由AB∥CD得∠B+∠C=180°,
得∠B=∠C=90°,
四边形ABCD是正方形.
22.【解答】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是: =50(人),
∵a=×100%=24%;
∴扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°=86.4°;
故答案为:50、86.4;
(2)C等级人数为50﹣(12+24+4)=10,
补全条形图如下:
(3)3000×=240(人),
答:估计该校等级为D的学生有240名.
23.【解答】解:(1)根据题意知,m的值有4个,n的值有4个,所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数.
故答案为16;
(2)∵y=x2+mx+n,
∴△=m2﹣4n.
∵二次函数图象顶点在x轴上方,
∴△=m2﹣4n<0,
通过计算可知,m=1,n=1,2,3,4;或m=2,n=2,3,4;或m=3,n=3,4时满足△=m2﹣4n<0,
由此可知,抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是.
24.【解答】解:(1)如图所示,连接CE,交y轴于D,则DE即为所求,
由E(1,0),D(0,﹣1.5),可得DE的解析式为y=x﹣,
连接C'E',交y轴于D',则D'E'即为所求,
由E'(﹣1,0),D'(0,1.5),可得D'E'的解析式为y=x+,
∴直线DE的函数表达式为y=x﹣或y=x+;
(2)如图所示,连接AD,EH,交于点G,
由DE:AH=2:11,可得DG:AG=2:11,
∴AG=AD=,
同理可得,BF=,
此时,矩形ABFG的面积为×=11.
故矩形ABFG即为所求.
25.【解答】解:(1)设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b.根据题意,得
,
解得.
∴y1=﹣2x+4,
当y=0时,﹣2x+4=0,解得x=2,
故后队追到前队所用的时间的值是2h;
(2)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为
y2=(12+4)(x﹣)=16x﹣8.
如图所示:
(3)根据题意,得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3,由题意,得
,
解得:.
∴y3=﹣8x+4.
分两种情况:
①y1=2y3,即﹣2x+4=2(﹣8x+4),解得x=.
②y1=2y2,即﹣2x+4=2(16x﹣8),解得x=.
综上,联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为或时,他离前队的路程与他离后队的路程相等.
26.【解答】解:(1)根据题意知BC=2t、BO=16、OA=12,
则OC=16﹣2t,
∵CE⊥AB且E为AB中点,
∴CB=CA=2t,
在Rt△AOC中,由OC2+OA2=AC2可得(16﹣2t)2+122=(2t)2,
解得:t=6.25,
即点C运动了6.25秒时,点E恰好是AB的中点;
(2)如图1中,[来源:学科网ZXXK]
当t=4时,BC=OC=8,
∵A(12,0),B(0,16),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+16,
∵CE⊥AB,C(0,8),
∴直线CE的解析式为y=x+8,
,解得,
∴E(,),
∵点F在y轴上,∴DE∥y轴,
∴D(,0).
(3)如图2中,
①当点C在y轴的正半轴上时,设以EC为直径的⊙P与x轴相切于点D,作ER⊥OA与R.
根据PD=(OC+ER),可得: t= [16﹣2t+(20﹣t)×],
解得t=.
②当点C′在y轴的负半轴上时,设以E′C′为直径的⊙P′与x轴相切于点D′,作ER′⊥OA与K.
根据P′D′=(OC′+E′K),可得: t= [2t﹣16+(t﹣20)×],
解得t=,
综上所述,点C在运动过程中,若在x轴上存在两个不同的点D使▱CDEF成为矩形,满足条件的t的取值范围为<t<.
27.【解答】解:(1)令x=0,则y=﹣m,C点坐标为:(0,﹣m),
令y=0,则x2+(1﹣m)x﹣m=0,
解得:x1=﹣1,x2=m,
∵0<m<1,点A在点B的左侧,
∴B点坐标为:(m,0),
∴OB=OC=m,
∵∠BOC=90°,
∴△BOC是等腰直角三角形,∠ABC=45°;
故答案为:45°;
(2)如图1,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,
由题意得,抛物线的对称轴为:x=,
设点P坐标为:(,n),
∵PA=PC,
∴PA2=PC2,
即AE2+PE2=CD2+PD2,
∴(+1)2+n2=(n+m)2+()2,
解得:n=,
∴P点的坐标为:(,);
(3)存在点Q满足题意,
∵P点的坐标为:(,),
∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2,
=(+1)2+()2+(+m)2+()2
=1+m2,
∵AC2=1+m2,
∴PA2+PC2=AC2,
∴∠APC=90°,
∴△PAC是等腰直角三角形,
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,
∴△QBC是等腰直角三角形,
∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为:(﹣m,0)
若PQ与x轴垂直,则=﹣m,
解得:m=,PQ=,
若PQ与x轴不垂直,
则PQ2=PE2+EQ2
=()2+(+m)2
=m2﹣2m+=(m﹣)2+,
∵0<m<1,
∴当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值,
∵,
∴当m=,即Q点的坐标为:(﹣,0)时,PQ的长度最小.
28.【解答】解:(1)∵过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,
∴图象与x轴交点坐标的为:(﹣m,0),图象与y轴交点坐标的为:(0,m),
∴QO=PO,∠POQ=90°,
∴∠CPB=45°,
故答案为:45°;
(2)作OM⊥CD于M点,则CM=MD,
∵∠CPB=45°,CE⊥AB,
∴∠OQP=∠HCP=45°,PH=CH,
由题意得:QO=2,
∴OP=OQ=2,
∴PM=MQ=OM=,
连接OC,则CM==,
∴PC=+,
PH=CH=PC=,
∴CE=2CH=+2,
OH=PH﹣OP=﹣2=,
∴S矩形CEGH=CE×OH=(+2)×=5;
(3)不变,
当P点在线段OA上时,由(2)得:
PC2+PD2=(CM+PM)2+(DM﹣PM)2,
=(CM+OM)2+(CM﹣OM)2,
=2(CM2+OM2),
=2OC2,
=2×32,
=18,
当P点在线段OB上时,同理可得:PC2+PD2=18,
当P点与点O重合时,显然有:PC2+PD2=18;
(4)①当点P在直径AB上时如图所示,由圆的对称性可知,
∠CPE=2∠CPB=90°,PE=PC,
∴S△PDE=PD×PE=PD×PC=3,
∴PD×PC=6,
即(CM﹣PM)(CM+PM)=6,
(CM﹣OM)(CM+OM)=6,
∴CM2﹣OM2=6,
∴CM2﹣(32﹣CM2)=6,
∴CM2=,
∴CD=2CM=;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图,同理有:PD×PC=6,
即:(PM+DM)(PM﹣CM)=6,
(OM+CM)(OM﹣CM)=6,
∴OM2﹣CM2=6,
∴(32﹣CM2)﹣CM2=6,[来源:学科网ZXXK]
∴CM2=,
∴CD=2CM=,
综上所述:CD为或.
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