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    (江苏版)2021年中考数学模拟练习卷13(含答案)

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    (江苏版)2021年中考数学模拟练习卷13(含答案)

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    这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷13(含答案),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    中考数学模拟练习卷

    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

    1.8的相反数是(  )

    A.8 B.8 C. D.

    2.下列数中不属于有理数的是(  )

    A.1 B. C. D.0.113

    3.若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为(  )

    A.20° B.50° C.80° D.100°

    4.下列运算正确的是(  )

    A.x2x=x B.(xy)2=xy2 C.×= D.(2=4

    5.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是(  )

    A.a5<b5 B.2+a<2+b C. D.3a>3b

    6.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误的是(  )

    A.平均数是91 B.极差是20 C.中位数是91 D.众数是98

    7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是(  )

    A.43° B.47° C.30° D.60°

    8.如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则=(  )

    A. B.2 C. D.

    9.如图,RtABC中,CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且tanB=tanC=tanMAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是(  )

    A.m=n B.x=m+n C.x>m+n D.x2=m2+n2

    10.一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C落在点C的位置,BC交AD于点G(图1);再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M(图2),则EM的长为(  )

    A.2 B. C. D.

     

    二、填空题(本题共8小题,每2分,共16分)

    11.(2分)函数y=中自变量x的取值范围是     

    12.(2分)因式分解:a34a=     

    13.(2分)反比例函数y=的图象经过点(1,6)和(m,3),则m=     

    14.(2分)某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会,印制了105 000张宣传彩页.105 000这个数字用科学记数法表示为     

    15.(2分)如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为     

    16.(2分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,则sinBEC的值为     

    17.(2分)如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上且OP=4,AOB=60°,过点P的动直线DE交OA于D,交OB于E,那么=     

    18.(2分)如图,O的直径AB=8,C为的中点,P为O上一动点,连接AP、CP,过C作CDCP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为     

     

    三、解答题(本题共10小题,共84分)

    19.(8分)计算或化简:

    (1)+(14cos45°+(﹣π0

    (2)(x2)2x(x3).

    20.(8分)(1)解方程:=3.

    (2)解不等式组:

    21.(8分)如图:在菱形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.

    求证:(1)ABF≌△DCE;

    (2)四边形ABCD是正方形.

    22.(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85x100为A级,75x<85为B级,60x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

    请根据图中的信息,解答下列问题:

    (1)在这次调查中,一共抽取了     名学生,图2中等级为A的扇形的圆心角等于     °

    (2)补全条形统计图;

    (3)若该校共有3000名学生,请你估计该校等级为D的学生有多少名?

    23.(6分)抛掷红、蓝两枚四面编号分别为14(整数)的质地均匀、大小相同的正四面体,将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值.

    (1)一共可以得到     个不同形式的二次函数;(直接写出结果)

    (2)抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少?并说明理由.

    24.(8分)在边长为1的正方形网格图中,点B的坐标为(2,0),点A的坐标为(0,3).

    (1)在图1中,将线段AB关于原点作位似变换,使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1:2(其中A与D是对应点),请建立合适的坐标系,仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE,并求直线DE的函数表达式;

    (2)在图2中,仅使用无刻度的直尺,作出以AB为边的矩形ABFG,使其面积为11.(保留作图痕迹,不写作法)

    25.(8分)市区某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度,联络员在行进过程中,离前队的路程y(km)与后队行进时间x(h)之间存在着某种函数关系.

    (1)求后队追到前队所用的时间的值;

    (2)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,求此函数关系表达式,并在直角坐标系中画出此函数的图象;

    (3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?

    26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(12,0),B(0,16),点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动,过点C作CEAB于点E,点D为x轴上动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作CDEF.设运动时间为t秒.

    (1)求点C运动了多少秒时,点E恰好是AB的中点?

    (2)当t=4时,若CDEF的顶点F恰好落在y轴上,请求出此时点D的坐标;

    (3)点C在运动过程中,若在x轴上存在两个不同的点D使CDEF成为矩形,请直接求出满足条件的t的取值范围.

    [来源:Zxxk.Com]

    27.(10分)如图:已知二次函数y=x2+(1m)xm(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线L设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC.

    (1)ABC的度数为     °

    (2)求点P坐标(用含m的代数式表示);

    (3)在x轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似,且线段PQ的长度最小,如果存在,求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式,并求出PQ的最小值;如果不存在,请说明理由.

    28.(10分)如图,在直角坐标系中,O的圆心O在坐标原点,直径AB=6,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,当直线PQ交y轴于Q,交O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.

    (1)点P在运动过程中,CPB=     °

    (2)当m=2时,试求矩形CEGF的面积;

    (3)当P在运动过程中,探索PD2+PC2的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;

    (4)如果点P在射线AB上运动,当PDE的面积为3时,请你求出CD的长度.

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案与试题解析

     

    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

    1.【解答】解:根据概念可知8+(8的相反数)=0,所以8的相反数是8.

    故选:A.

    2.【解答】解:A、1是整数,属于有理数;

    B、是分数,属于有理数;

    C、既不是分数、也不是整数,不属于有理数;

    D、0.113是有限小数,即分数,属于有理数;

    故选:C.

    3.【解答】解:等腰三角形的顶角为80°[来源:Zxxk.Com]

    它的一个底角为(180°﹣80°÷2=50°

    故选:B.

    4.【解答】解:A、x2x=x,此选项错误;

    B、(xy)2=x2y2,此选项错误;

    C、×=,此选项正确;

    D、(2=2,此选项错误;

    故选:C.

    5.【解答】解:A、若a>b,则a5>b5,故原题计算错误;

    B、若a>b,则2+a>2+b,故原题计算错误;

    C、若a>b,则,故原题计算错误;

    D、若a>b,则3a>3b,故原题计算正确;

    故选:D.

    6.【解答】解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故A错误.

    故选:A.

    7.【解答】解:如图,延长BC交刻度尺的一边于D点,

    ABDE,

    ∴∠β=EDC,

    CED=∠α=43°

    ECD=90°

    ∴∠β=EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°

     

    故选:B.

    [来源:学科网ZXXK]

    8.【解答】解:AH=2,HB=1,

    AB=AH+BH=3,

    l1l2l3

    ==

    故选:A.

    9.【解答】解:tanB=tanC=tanMAN=1,

    ∴∠B=C=MAN=45°

    ∵∠CAB=90°

    AC=AB,

    BAM绕点A顺时针旋转90°ACN,点B与点C重合,点M落在N处,连接NN

    则有AN=AM,CN=BM,1=3,

    ∵∠MCN=45°

    ∴∠1+2=45°

    ∴∠2+3=45°

    ∴∠NAN=MAN.

    MAN与NAN中,

    ∴△MAN≌△NCN(SAS),

    MN=NN

    由旋转性质可知,ACN=B=45°

    ∴∠NCN=ACN+ACB=90°

    NN'2=NC2+N'C2

    即x2=n2+m2

    故选:D.

    10.【解答】解:点D与点A重合,得折痕EN,

    DM=4cm,

    AD=8cm,AB=6cm,

    在RtABD中,BD==10cm,

    ENAD,ABAD,

    ENAB,

    MN是ABD的中位线,

    DN=BD=5cm,

    在RtMND中,

    MN==3(cm),

    由折叠的性质可知NDE=NDC,

    ENCD,

    ∴∠END=NDC,

    ∴∠END=NDE,

    EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,

    由勾股定理得ED2=EM2+DM2

    即(x+3)2=x2+42

    解得x=

    即EM=cm.

    故选:D.

     

    二、填空题(本题共8小题,每2分,共16分)

    11.【解答】解:根据题意得3x20,

    解得:x

    故答案是:x

    12.【解答】解:a34a=a(a24)=a(a+2)(a2).

    故答案为:a(a+2)(a2).

    13.【解答】解:反比例函数y=的图象经过点(1,6),

    6=,解得k=6,

    反比例函数的解析式为y=

    点(m,3)在此函数图象上上,

    ∴﹣3=,解得m=2.

    故答案为:2.

    14.【解答】解:105 000=1.05×105

    故答案为:1.05×105

    15.【解答】解:由图可知,OA=OB=

    而AB=4,

    OA2+OB2=AB2

    ∴∠O=90°

    OB==2

    则弧AB的长为==π

    设底面半径为r,

    则2πr=π

    r=(cm).

    这个圆锥的底面半径为cm.

    故答案为: cm

    16.【解答】解:如图所示,过B'作BC的垂线,交BC于F,交AD于G,则AGB'=B'FE=90°

    由折叠可得,AB'E=B=90°

    ∴∠GAB'=FB'E,

    ∴△AGB'∽△B'FE,

    =

    由折叠可得AB'=AB=4,

    BC=6,点E为BC的中点,

    B'E=BE=3,

    设B'F=x,则B'G=4x,

    =,即EF=(4x)=3x,

    RtEFB'中,EF2+B'F2=B'E2

    (3x)2+x2=32

    解得x=

    RtB'EF中,sinBEC===

    故答案为:

    17.【解答】解:过点P作PMOD于M,PNOE于N,作EHOD于H,

    在RtEOH中,EH=OE×sinAOB=OE,

    SDOE=×OD×EH=ODOE,

    OC是AOB的平分线,OP=4,AOB=60°

    ∴∠MOP=NOP=30°,PM=PN=OP=2,

    SDOE=SDOP+SPOE=×ODPM+×OEPN=OD+OE,

    ODOE=OD+OE,

    =

    故答案为:

    18.【解答】解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则AQC=90°

    ∵⊙O的直径为AB,C为的中点,

    ∴∠APC=45°

    CDCP,

    ∴∠DCP=90°

    ∴∠PDC=45°ADC=135°

    点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的

    AB=8,C为的中点,

    AC=4

    ∴△ACQ中,AQ=4,

    点D运动的路径长为=2π

    故答案为:2π

     

    三、解答题(本题共10小题,共84分)

    19.【解答】解:(1)原式=2+24×+1

    =2+22+1

    =3;

     

    (2)原式=x24x+4x2+3x=x+4.

    20.【解答】解:(1)去分母得:1x+1=3x+6,

    解得:x=2,

    经检验x=2是增根,分式方程无解;

    (2)

    得:x>1,

    得:x2,

    则不等式组的解集为1<x2.

    21.【解答】证明:(1)BE=CF,

    BF=CE,

    AF=DE,AB=DC,

    ∴△ABF≌△DCE.

     

    (2)由ABF≌△DCE得B=C,

    由ABCD得B+C=180°

    B=C=90°

    四边形ABCD是正方形.

    22.【解答】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是: =50(人),

    a=×100%=24%;

    扇形统计图中A级对应的圆心角为24%×360°=86.4°

    故答案为:50、86.4;

     

    (2)C等级人数为50(12+24+4)=10,

    补全条形图如下:

     

    (3)3000×=240(人),

    答:估计该校等级为D的学生有240名.

    23.【解答】解:(1)根据题意知,m的值有4个,n的值有4个,所以可以得到4×4=16个不同形式的二次函数.

    故答案为16;

     

    (2)y=x2+mx+n,

    ∴△=m24n.

    二次函数图象顶点在x轴上方,

    ∴△=m24n<0,

    通过计算可知,m=1,n=1,2,3,4;或m=2,n=2,3,4;或m=3,n=3,4时满足=m24n<0,

    由此可知,抛掷红、蓝四面体各一次,所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是

    24.【解答】解:(1)如图所示,连接CE,交y轴于D,则DE即为所求,

    由E(1,0),D(0,1.5),可得DE的解析式为y=x

    连接C'E',交y轴于D',则D'E'即为所求,

    由E'(1,0),D'(0,1.5),可得D'E'的解析式为y=x+

    直线DE的函数表达式为y=x或y=x+

     

    (2)如图所示,连接AD,EH,交于点G,

    由DE:AH=2:11,可得DG:AG=2:11,

    AG=AD=

    同理可得,BF=

    此时,矩形ABFG的面积为×=11.

    故矩形ABFG即为所求.

    25.【解答】解:(1)设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b.根据题意,得

    解得

    y1=2x+4,

    当y=0时,2x+4=0,解得x=2,

    故后队追到前队所用的时间的值是2h;

    (2)根据题意,得线段DE对应的函数关系式为

    y2=(12+4)(x)=16x8.

    如图所示:

    (3)根据题意,得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3,由题意,得

    解得:

    y3=8x+4.

    分两种情况:

    y1=2y3,即2x+4=2(8x+4),解得x=

    y1=2y2,即2x+4=2(16x8),解得x=

    综上,联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当x为时,他离前队的路程与他离后队的路程相等.

    26.【解答】解:(1)根据题意知BC=2t、BO=16、OA=12,

    则OC=162t,

    CEAB且E为AB中点,

    CB=CA=2t,

    在RtAOC中,由OC2+OA2=AC2可得(162t)2+122=(2t)2

    解得:t=6.25,

    即点C运动了6.25秒时,点E恰好是AB的中点;

     

    (2)如图1中,[来源:学科网ZXXK]

    当t=4时,BC=OC=8,

    A(12,0),B(0,16),

    直线AB的解析式为y=x+16,

    CEAB,C(0,8),

    直线CE的解析式为y=x+8,

    ,解得

    E(),

    点F在y轴上,DEy轴,

    D(,0).

     

    (3)如图2中,

    当点C在y轴的正半轴上时,设以EC为直径的P与x轴相切于点D,作EROA与R.

    根据PD=(OC+ER),可得: t= [162t+(20t)×],

    解得t=

    当点C在y轴的负半轴上时,设以EC为直径的P与x轴相切于点D,作ER′⊥OA与K.

    根据PD=(OC+EK),可得: t= [2t16+(t20)×],

    解得t=

    综上所述,点C在运动过程中,若在x轴上存在两个不同的点D使CDEF成为矩形,满足条件的t的取值范围为<t<

    27.【解答】解:(1)令x=0,则y=m,C点坐标为:(0,m),

    令y=0,则x2+(1m)xm=0,

    解得:x1=1,x2=m,

    0<m<1,点A在点B的左侧,

    B点坐标为:(m,0),

    OB=OC=m,

    ∵∠BOC=90°

    ∴△BOC是等腰直角三角形,ABC=45°

    故答案为:45°

     

    (2)如图1,作PDy轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,

    由题意得,抛物线的对称轴为:x=

    设点P坐标为:(,n),

    PA=PC,

    PA2=PC2

    即AE2+PE2=CD2+PD2

    +1)2+n2=(n+m)2+(2

    解得:n=

    P点的坐标为:();

     

    (3)存在点Q满足题意,

    P点的坐标为:(),

    PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2

    =(+1)2+(2+(+m)2+(2

    =1+m2

    AC2=1+m2

    PA2+PC2=AC2

    ∴∠APC=90°

    ∴△PAC是等腰直角三角形,

    以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似,

    ∴△QBC是等腰直角三角形,

    由题意可得满足条件的点Q的坐标为:(m,0)

    若PQ与x轴垂直,则=m,

    解得:m=,PQ=

    若PQ与x轴不垂直,

    则PQ2=PE2+EQ2

    =(2+(+m)2

    =m22m+=(m2+

    0<m<1,

    当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值

    当m=,即Q点的坐标为:(,0)时,PQ的长度最小.

    28.【解答】解:(1)过点P的直线PQ的解析式为y=x+m,

    图象与x轴交点坐标的为:(m,0),图象与y轴交点坐标的为:(0,m),

    QO=PO,POQ=90°

    ∴∠CPB=45°

    故答案为:45°

     

    (2)作OMCD于M点,则CM=MD,

    ∵∠CPB=45°,CEAB,

    ∴∠OQP=HCP=45°,PH=CH,

    由题意得:QO=2,

    OP=OQ=2,

    PM=MQ=OM=

    连接OC,则CM==

    PC=+

    PH=CH=PC=

    CE=2CH=+2,

    OH=PHOP=2=

    S矩形CEGH=CE×OH=(+2)×=5;

     

    (3)不变,

    当P点在线段OA上时,由(2)得:

    PC2+PD2=(CM+PM)2+(DMPM)2

    =(CM+OM)2+(CMOM)2

    =2(CM2+OM2),

    =2OC2

    =2×32

    =18,

    当P点在线段OB上时,同理可得:PC2+PD2=18,

    当P点与点O重合时,显然有:PC2+PD2=18;

     

    (4)当点P在直径AB上时如图所示,由圆的对称性可知,

    CPE=2CPB=90°,PE=PC,

    SPDE=PD×PE=PD×PC=3,

    PD×PC=6,

    即(CMPM)(CM+PM)=6,

    (CMOM)(CM+OM)=6,

    CM2OM2=6,

    CM2(32CM2)=6,

    CM2=

    CD=2CM=

    当点P在线段AB的延长线上时,如图,同理有:PD×PC=6,

    即:(PM+DM)(PMCM)=6,

    (OM+CM)(OMCM)=6,

    OM2CM2=6,

    (32CM2CM2=6,[来源:学科网ZXXK]

    CM2=

    CD=2CM=

    综上所述:CD为

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