(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案）

这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案），共23页。试卷主要包含了﹣3的倒数是，下列运算正确的是，下列图形中是中心对称图形的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2 C．×＝ D．（﹣）2＝4
3．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）
A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣6 C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣4
5．某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人　　数
1
1
3
2
A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4
C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5
6．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
8．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝　 　．
9．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．
10．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是　 　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝　 　cm．

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝　 　．

13．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为　 　．

15．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝　 　．

三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程： +1＝．
18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？
19．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

20．如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）

21．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　 　人，a＝　 　，b＝　 　．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

22．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．
（1）求a＝0的概率；
（2）求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；
（3）若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．
23．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）当BC＝3，sinA＝时，求AF的长．

24．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．

25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

26．如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标　 　；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；
B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；
C、×＝，此选项正确；
D、（﹣）2＝2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质．
3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有7个人，
∴第4个人的劳动时间为中位数，
所以中位数为4，
故选：A．
【点评】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y＝AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C和D不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y＝AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y＝PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项B正确；
故选：B．



【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．
【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．
故答案为：xy（x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
10．【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，
过点C作CH∥DE交AB于H，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH＝∠α＝43°，
∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝47°，
∴∠β＝∠HCA＝47°．
故答案为：47°．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
11．【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2CD＝6cm，再根据中位线的性质可得EF＝AB＝3cm．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴AB＝2CD，
∵CD＝3cm，
∴AB＝6cm，
∵E、F分别是BC、CA的中点，
∴EF＝AB＝3cm，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12．【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；
【解答】解：连接BD．

∵AB是直径，
∴∠C＝∠D＝90°，
∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴AB＝AD÷cos30°＝4，
∴AC＝AB•cos60°＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
13．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，
∴，
解得：0.5＜m＜3，
故答案为：0.5＜m＜3
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴＝＝2，
∴AF＝2GF＝4，
∴AG＝6．
∵CG∥AB，AB＝2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE＝2AG＝12．
故答案是：12．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
15．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x＝2时，y＝＝3，
当y＝1时，x＝6，
则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，
则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
16．【分析】根据旋转性质可知∠ADB＝45°，再根据平移性质可知FD∥AB，从而得到∠FDB＝45°．根据△ADE∽△ACB求出AE长，则可得到CG长度．
【解答】解：根据旋转的性质可知∠ADB＝∠ABD＝45°，
根据平移的性质可知AB∥FD，
∴∠FDB＝∠ABD＝45°．
∴∠ADE＝45°+45°＝90°．
所以∠ADE＝∠ACB．
又∵∠EAB+∠EAD＝90°，∠EAB+∠BAC＝90°，
∴∠EAD＝∠BAC．
∴△ADE∽△ACB．
∴，即，解得AE＝12.5．
由平移性质可知CG＝AE＝12.5．
故答案为12.5．
【点评】本题主要考查了旋转性质和平移性质，以及相似三角形的判定和性质，注意图形之间的变换，利用不同变换的性质是解题的关键．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1﹣+＝1；

（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）＝x+2，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0，
当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以分式方程的解为x＝﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．
【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：
40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
故这个降价率为10%；

（2）设降价y元，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：在现价的基础上，再降低10元．
【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
19．【分析】（1）首先依据平行线的性质证明∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B＝∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．
【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
20．【分析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D
∵∠BCD＝45°，BD⊥CD
∴BD＝CD
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里
即cos45°＝，解得CD＝海里
∴BD＝CD＝海里
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝
即 tan60°＝＝，解得AD＝海里
∵AB＝AD﹣BD
∴AB＝﹣＝30（）海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时
则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时
∴渔船在B处需要等待1.0小时
【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；
（2）根据频数分布表即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．
【解答】解：（1）总人数为40÷0.4＝100人，
a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，
故答案为：100、0.25、15；

（2）补全条形图如下：


（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．
【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．
22．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）首先使得关于x的分式方程整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）画出树状图，代入概率公式计算即可．
【解答】解：（1）a＝0的概率＝；
（2）解：∵关于x的分式方程有整数解，
∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，
解得：x＝，
∵x≠3，
∴a≠2，
∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；
∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，
∴a+1＞0，a﹣4≤0，
∴﹣1＜a≤4，
∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；
综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；
∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：；
（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数，
∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0
∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|
列树状图如图所示，
∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的有4种情况．
∴P＝．

【点评】此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数是关键．
23．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝，从而可求出r的值．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE＝EF，
∴
∴∠OBE＝∠DBE
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C＝90°
（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝
∴AB＝5，
设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA＝＝＝
∴r＝
∴AF＝5﹣2×＝

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
24．【分析】（1）根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，
∴OB＝8，
∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，
∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，
∵C是OA的中点，且在第一象限，
∴C（4，3），
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）连接BC，
∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，
∴D （8，），即BD＝，
又∵C（4，3），
∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；
（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．
【解答】解：
（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD＝2，且CD∥x轴，
∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，
i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直线AD解析式为y＝x+1，
∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′＝5，
∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，
把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），
设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，
当t＝时，﹣t2+2t+3＝，
当t＝时，﹣t2+2t+3＝，
∴Q点坐标为（，）或（，）；
综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；
（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）

（2）如图1中，

∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDC，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB．

（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．

∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝m，
∴m+m＝8，
∴m＝8（﹣1），
∴t＝＝4（﹣1）．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．