(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

这是一份(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题
1.下列图标，是轴对称图形的是（   ）
A.           B.           C.           D. 
【答案】D
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（   ）

A.b＋a
B.b－a
C.ab
D.
【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0； ；计算 时，如果b为偶数，则结果为正数，b为奇数时，结果为负数．
故本题选B．
【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（  ）
A. 比2大                                  B. 比2小                                  C. 比x大                                  D. 比x小
【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；
当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；
x取任何值时，x+2比x大，故答案为：C．
【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案。
4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（   ）

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③
【答案】B
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．
【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当x＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。
5.计算999－93的结果更接近（   ）
A. 999                                       B. 998                                       C. 996                                       D. 933
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999 ，
故答案为：A．
【分析】利用幂的性质求解。
6.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（   ）

A. 三条高线的交点                                                  B. 三条中线的交点
C. 三个角的角平分线的交点                                    D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】C
【考点】切线的性质，角的平分线判定
【解析】【解答】解：∵N、M为切点， 
∴OM=ON， 
∴OP为∠MPN的角平分线， 
∴点K是△PMN的角平分线的交点．
【分析】根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案。
二、填空题
7.的相反数是________， 的倒数是________．
【答案】－ ；3
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数
【解析】【解答】解： 的相反数是 ， 的倒数是3．
【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
8.若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：________，________．
【答案】∠A＝∠D；∠B＝∠E
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，  ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ．
【分析】利用相似三角形的性质，可得出对应角相等或对应边成比例。
9.如果－2xmy3与xyn是同类项，那么2m－n的值是________．
【答案】－1
【考点】同类项
【解析】【解答】解：根据题意可得：m=1，n=3，  ∴2m－n=2×1－3=－1．
故答案为：-1
【分析】根据同类项的定义中的相同字母的指数相等，建立方程组求出m、n的值，然后求出再2m－n的值。
10.分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是________．
【答案】2y（x－1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式=2y( )= ．
故答案为：2y（x－1）2
【分析】观察此多项式的特点：有公因式2y，因此先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式。
11.已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．
【答案】2
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ， ， 
∴原式=－1－(－3)=－1+3=2．
故答案为：2
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2 ， x1x2的值，整体代入求值即可。
12.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
【答案】2
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵设圆锥的半径为r，母线长为4，
∴ 即 ，
解得：r=2．
故答案为：2
【分析】根据圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求解。
13.如图，点A在函数y＝ (x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为________．

【答案】
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，

∵△OAB为正三角形，边长为2，
∴OC=1，AC= ，  
∴k=1× = ．
【分析】过点A作AC⊥OB，根据△OAB是边长为2的等边三角形，求出OC、AC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值。
14.如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．

【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等
【考点】平行四边形的性质，菱形的判定
【解析】【解答】解：∵E、F为AB、CD的中点，
∴EG∥HF，EH∥FG，
∴四边形EHFG为平行四边形，
当∠ABC=90°时，
∴BH=EH=HF，
∴四边形EHFG为菱形．
【分析】根据E、F是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点，可证得四边形EHFG为平行四边形，再证明四边形EHFG的一组邻边相等，因此∠ABC=90°时，易证得结论。
15.如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．

【答案】（ ，0），（－24，0）
【考点】翻折变换（折叠问题），一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得： ，解得：x= ，
∴点P的坐标为( ，0)；
②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得： ，解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为( ，0)，(－24，0)．
【分析】根据点A、B的坐标，求出OA、OB的长，利用勾股定理求出AB的长；分情况讨论：①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB-8；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，利用勾股定理求出x的值，即可解答。
16.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．若△DCE其中一边与AB平行，则∠ECB的度数为________．

【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°
【考点】平行线的性质，旋转的性质
【解析】【解答】解【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
CD∥AB时，

∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°
如图2

CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
如图3

CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
③如图2，

DE∥AB时，延长DC交AB于F， 则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，
∴∠ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．
故答案为：15°、30°、60°、120°、150°、165°
【分析】分情况讨论：分CE、DE、CD分别于AB平行，分别作出图形，利用平行线的性质及旋转的性质，分别求出∠ECB的度数即可。
三、解答题
17.求不等式 ≤1＋ 的负整数解．
【答案】解： 2x≤6＋3（x-1），
2x≤6＋3x－3，
解得：x≥－3．
所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再求出不等式的整数解。
18.   
（1）化简： －
（2）解方程 － ＝ ．
【答案】（1）解：：  － ＝  － ＝  
＝   ＝ ＝－
（2）解：去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x－2)， 
化简可得： ，
解得： ，
经检验：x=2是方程的增根，
x=－4是方程的解．
【考点】分式的加减法，解分式方程
【解析】【分析】（1）将第一个分式的分母分解因式，再通分计算，结果化成最简分式。
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，检验就可得出方程的解。
19.小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．

（1）11月支出较多，请你写出一个可能的原因．
（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．
（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？
【答案】（1）解：答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等
（2）解：这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：
＝ ×（488.40+360.20+1942.60+600.80）＝ 848（元）
（3）解：用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．
因为这个平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平
【考点】折线统计图，平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据折线统计图的波动情况，可解答此题。
（2）利用平均数的公式求出这4个月的平均数即可。
（3）根据平均数受极端值（11月数据）影响较大，不能代表平均每月消费水平。
20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．

（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．
【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，

转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：
（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2），
（黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）．
 所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．
所以P（指针2次都落在黑色区域）＝
（2）解：事件A为摸得黄球
【考点】复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，采用列举法，求出所有可能的结果数及指针2次都落在黑色区域的可能数，利用概率公式求解。
（2）根据题意求出事件A的概率是的即可。
21.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉：
小刚：
①________；②________；③________；④________.
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示________，y表示________；
小刚：x表示________，y表示________．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
【答案】（1）200；1800；1800；200；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度
（2）解：解小莉方程组 得
所以 12x＝600，8y＝1200．
答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(1)、小莉：        小刚：
小莉：x表示  甲工程队改造的天数  ， y表示  乙工程队改造的天数  ；
小刚：x表示  甲工程队改造的长度  ， y表示  乙工程队改造的长度 ．
【分析】（1）根据题意及两人所列的方程组解答即可。
（2）根据时间之和为200；外秦淮河沿河步行道出新改造的总长度为1800米，建立方程组，解方程组即可解答。
22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100 m， 如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

【答案】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．

设PQ＝x m，则PE＝（x－1.6）m，PF＝（x－1.2）m．
在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝ ． ∴ AE＝ ．
在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝ ．∴ CF＝ ．
∵ AE－CF＝BD．
∴ － ＝100．  解得x＝ ．
答：气球的高度是 m．
【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．利用解直角三角形在△PEA和△PCF中，分别求出AE、CF的长，再根据 AE－CF＝BD=100，建立关于x的方程，求出x的值，即可得出答案。
23.南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．

（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；
（2）若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔；
（3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km．
【答案】（1）解：当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x；当0≤x≤6时，y2＝50x．
y1、y2与x的函数图像如下：

（2）解：当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2；
当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．
所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．
两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h
（3）解：出发2 h或  h或  h后，两车相距100 km
【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止，求出y1、y2与x之间的函数关系式，画出图像即可。
（2）将y=80分别代入两函数解析式，求出对应的自变量的值即可。
（3）根据两车相距的路程=100 ，分情况讨论，建立方程求解即可。
24.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

【答案】解：小莉说法正确．
证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．

则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．
∵ AB＋BD＝AC＋CD，
∴ DE＝DF．
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADE＝∠ADF＝90°．
∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，
∴ △ADE≌△ADF（SAS）．
∴ ∠E＝∠F．
∴ ∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．
∴∠ABC＝∠ACB． 
∴ AB＝AC．  即△ABC是等腰三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据题意可知小莉说法正确，延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．可得出∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC，再根据已知证明 DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，就可证明 △ADE≌△ADF，得出 ∠E＝∠F，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而可证得结论。
25.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2 ， 求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
【答案】（1）解：y＝2× （8－x）（6－x）＝x2－14x＋48
（2）解：由题意，得  x2－14x＋48＝6×8－13，
解得：x1＝1，x2＝13（舍去）．
所以x＝1
（3）解：y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．
因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．
所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．
答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1）观察图形，可得出y=两个空白部分的三角形的面积之和，利用三角形的面积公式，就可写出y与x的函数解析式。
（2）根据改造后观花道的面积=13，设未知数，列方程求解即可。
（3）求出函数解析式的顶点坐标，利用二次函数的性质解答即可。
26.如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.

（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.
（3）若OE= OF，求 的值.
【答案】（1）解：如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.

∵点O为正方形ABCD的中心，
∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．
∴△OBE≌△OCG（SAS）.  
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.
∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长，
∴ EF＝GF.  
∴△EOF≌△GOF（SSS）
∴∠EOF＝∠GOF＝45°
（2）解：连接OA．

∵ 点O为正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG， ∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，
∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．
∴ ∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．
∴ △AOE∽△CFO
（3）解：∵△AOE∽△CFO，
∴ ＝ ＝ ．即AE＝  ×CO，CF＝AO÷ ．
∵OE＝ OF，
∴ ＝ ．
∴AE＝ CO，CF＝ AO． 
∴ ＝ ．
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，先证明△OBE≌△OCG，可得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，再根据△BEF的周长等于BC的长，得出EF=GF，然后证明△EOF≌△GOF，就可得出∠EOF＝∠GOF＝45°。
（2）由正方形的性质可得出∠OAE＝∠FCO，再证明∠AEO＝∠COF，从而可证得结论。
（3）根据（2）中△AOE∽△CFO，利用相似三角形的性质，可得出OE与OF的比值，再分别洪含CO的代数式求出AE、CF的长，再求出它们的比值即可。
27.在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．
【问题提出】
求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．
（1）【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．
请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．

（2）【问题解决】
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．

求证：AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝4R2
【答案】（1）如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，
那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的4倍．
法1 如图1，当AC、BD是两条互相垂直的直径时．

则AB2＝OA2＋ OB2＝R2＋R2＝2R2 ， CD2＝OC2＋ OD2＝R2＋R2＝2R2 ，
BC2＝OC2＋ OB2＝R2＋R2＝2R2 ，   AD2＝OA2＋ OD2＝R2＋R2＝2R2 ．
所以AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝2R2＋2R2＝4R2 ．
（2）证明：如图2，作直径DE，连接CE．

∵DE是直径，∴∠DCE＝90°．
∵ 所对的圆周角是∠E与∠DAH，
∴∠E＝∠DAH．
∵∠DAC＋∠ADB＝90°，∠E＋∠CDE＝90°，
∴∠ADB＝∠CDE．
∴ ＝ ． 
∴AB＝CE．
∴AB2＋CD2＝CE2＋CD2＝DE2＝4R2 ．
同理：BC2＋AD2＝4R2 ．
【考点】勾股定理，圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，当AC、BD是两条互相垂直的直径时（取特殊情况），利用勾股定理分别求出四边的平方，再求出对边的平方和，就可证得结论。
（2）如图2，作直径DE，连接CE，利用圆周角定理，可证得∠DCE＝90°，∠E＝∠DAH，再证明AB＝CE，然后利用勾股定理，可证得结论。