(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷11（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共9小题，满分24分）

1．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（3分）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）

A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12

3．（3分）如图为反比例函数y=的图象，则k等于（　　）

A． B． C．10 D．﹣10

4．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（　　）

（1）打开电视，正在播广告；

（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；

（3）射击运动员射击一次，命中10环；

（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（3分）若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　）

A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．

6．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60π B．70π C．90π D．160π

7．（3分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．[来源:学科网]

其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（3分）已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（　　）

A．（（k﹣1）n，0） B．（（k+）n，0）） C．（，0） D．（（k+1）n，0）

9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．

其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

10．（3分）函数中，自变量x取值范围是　   　．

11．（3分）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如， =．

类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如=，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）=　   　．

12．（3分）如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图，那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加美术兴趣小组的学生的概率是　   　%．

13．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　   　米．

14．（3分）某兴趣小组成员的年龄统计（不完整）如下表所示，已知他们的平均年龄是14.5岁，那么年龄为14岁的人数是　   　．

15．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为　   　．

16．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD的度数．

三．解答题（共8小题，满分50分）

17．（8分）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）2．

18．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中x=﹣3．

19．（8分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）当∠A=30°时，求CD的长．

20．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．

（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．

21．（8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售　   　件，每件盈利　   　元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．

（1）求证：△GBE∽△GEF．

（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．

（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题，满分24分）

1．【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；

其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．

故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个．

故选：D．

2．

【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，

∴a3mb3n=a9b15，

∴3m=9，3n=15，

∴m=3，n=5，

故选：B．

3．

【解答】解：将点（﹣2，﹣5）代入y=，得k=10．

故选：C．

4．

【解答】解：（1）（3）属于随机事件；

（4）是不可能事件，属于确定事件；

（2）是必然事件，属于确定事件；

故属于确定事件的个数是2，

故选：C．

5．

【解答】解：①当a=b时，原式=2；

②当a≠b时，

根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，

∴a+b=8，ab=5．

则=

=，

把a+b=8，ab=5代入得：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

=

=﹣20．

综上可得的值为2或﹣20．

故选：C．

6．

【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，

所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，

故选：B．

7．

【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，

∴AD=BD， =，∠MAN=90°（①②③正确）

∵=，

∴==，

∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）

∵∠MAE=∠AME，

∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，

∴AE=EF，

∴AE=MF（⑤正确）．

正确的结论共5个．

故选：D．

8．

【解答】解：如图所示，过M作MC⊥y轴于C，

∵M（n，﹣n ），MN⊥x轴于点N，

∴C（0，﹣n），N（n，0），

把M（n，﹣n ）代入直线y=kx+b，可得b=﹣n﹣kn，

∴y=kx﹣n（1+k），

令x=0，则y=﹣n（1+k），即B（0，﹣n（1+k）），

∴﹣n（1+k）＞﹣n，

∴n（1+k）＜n，

令y=0，则0=kx﹣n（1+k），

解得x==n（），即A（n（），0），

∵0＜k＜1，n＜0，

∴n（）＜n（1+k）＜n，

∴点（（k+1）n，0）在线段AN上．

故选：D．

9．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵﹣＜0，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＜0，故①正确，

∵﹣＜﹣1，a＞0，

∴b＞2a，

∴2a﹣b＜0，故②正确，

∵x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴a+c＞﹣b，

∵x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，

∴b2＞（a+c）2，故③正确，

∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，

观察图象可知y1＜y2，故④错误．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

10．

【解答】解：根据题意，得x﹣4≠0，

解得x≠4．

故答案为x≠4．

11．

【解答】解：

=+

=

=，

∵=，

∴=，

则，

解得：，

所以（B+1）﹣（A+1）=3﹣2=，

故答案为：．

12．

【解答】解：观察这个图可知：标有一等奖区域的面积占总圆面面积的10%．

故答案为：10．

13．

【解答】解：0.000104=1.04×10﹣4，

故答案为：1.04×10﹣4．

14．

【解答】解：设年龄为14岁的人数是x，则

（13+14x+15×5+16）÷（1+x+5+1）=14.5，

解得x=5．

故答案为：5．

15．

【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°

∵∠OCB=90°，BC=2，

∴OC==2，OB=4，

∴重叠部分的面积=+×2×2

=+2，

故答案为： +2．

16．

【解答】解：如图，连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∵OC=OB，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OCB=60°，

∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．

三．解答题（共8小题，满分50分）

17．

【解答】解：原式=4×﹣2+1+1=2．

18．

【解答】解：原式=•

=﹣，

当x=﹣3时，原式=﹣．

19．

【解答】（1）证明：如图连接OD．

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠A+∠ACO=90°，

∵ED=EB，

∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，

∴∠ODA+∠EDC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线．

（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，

∴OC=OA•tan30°=，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，[来源:学科网ZXXK]

∴∠DOC=∠ODC=30°，[来源:学_科_网]

∴CD=OC=．

20．

【解答】解：（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，

∴P′（2，4）；

（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．

　[来源:Zxxk.Com]

21．

【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，

故答案为：（20+2x），（40﹣x）；

（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200

解得：x1=20，x2=10

答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；

（3）不能，

∵（20+2x）（40﹣x）=2000  此方程无解，

故不可能做到平均每天盈利2000元．

22．

【解答】解：过P作PB⊥AM于B，

在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，

∴PB=AP=×32=16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险．

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

由题意得，AP=32海里，PD=16海里，

∵sin∠PAC===，

∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．

23．

【解答】解：（1）当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

（2）当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x1=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

24．

【解答】解：如图1，延长FE交AB的延长线于F'，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE=2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴∠F'=∠CFE，

在△BEF'和△CEF中，，

∴△BEF'≌△CEF，

∴BF'=CF，EF'=EF，

∵∠GEF=90°，

∴GF'=GF，

∴∠BGE=∠EGF，

∵∠GBE=∠GEF=90°，

∴△GBE∽△GEF；

（2）∵∠FEG=90°，

∴∠BEG+∠CEF=90°，

∵∠BEG+∠BGE=90°，

∴∠BGE=∠CEF，

∵∠EBG=∠C=90°，

∴△BEG∽△CFE，

∴，

由（1）知，BE=CE=2，

∵AG=x，

∴BG=4﹣x，

∴，

∴CF=，

由（1）知，BF'=CF=，

由（1）知，GF'=GF=y，

∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+

当CF=4时，即： =4，

∴x=3，（0≤x≤3），

即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+（0≤x≤3）；

（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∵△AGQ与△CEP相似，

∴①△AGQ∽△CEP，

∴∠AGQ=∠CEP，

由（2）知，∠CEP=∠BGE，

∴∠AGQ=∠BGE，

由（1）知，∠BGE=∠FGE，

∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，

∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，

∴∠BGE=60°，

∴∠BEG=30°，

在Rt△BEG中，BE=2，

∴BG=，

∴AG=AB﹣BG=4﹣，

②△AGQ∽△CPE，

∴∠AQG=∠CEP，

∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，

∴∠AQG=∠FGE，

∴EG∥AC，

∴△BEG∽△BCA，

∴，

∴，

∴BG=2，

∴AG=AB﹣BG=2，

即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣．