(广东版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

2．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（　　）

A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元

4．下列运算正确的是（　　）

A．（x3） 4=x7 B．（x﹣2）2=x2﹣4 

C．2x2•x3=2x5 D．x2+x3=x5

5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22

7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A． B． C． D．

8．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）

A．图象经过点（3，0） 

B．图象经过第二、三、四象限 

C．y随x增大而增大 

D．当x＞时，y＜0[来源:Z_xx_k.Com]

9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 

C．相离 D．以上三者都有可能

10．如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）

A．5 B．4 C．10 D．20

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为　   　．

12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　   　．

13．方程的解为x=　   　．

14．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是　   　．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为　   　．

16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　   　．[来源:Z*xx*k.Com]

三．解答题（共9小题，满分88分）

17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

19．（10分）（1）化简：m+n﹣；

（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．

20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

21．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，

（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义．

小莉：x表示　   　，y表示　   　；小刚：x表示　   　，y表示　   　；

（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？

23．（12分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分24分）

1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选：A．

2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：B．

3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，

故选：D．

4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；

B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；

C、结果是2x5，故本选项符合题意；

D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，

解得：a=﹣1．

故选：B．

6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，

∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，

故选：D．

7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，

由勾股定理得，AO==2，

∴sinA==，

故选：A．

8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；

B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；

C、y随x增大而减小，故原题说法错误；

D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；

故选：D．

9．【解答】解：设直线经过的点为A，

∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），

∴OA=，

∵圆的半径为2，

∴OA＞2，

∴点A在圆外，

∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，

故选：D．

10．【解答】解：设点A（a，）

∵AB∥x轴

∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，

∴点B坐标（﹣，）

∴S△ABP=（a+）×=5

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，

∴∠2=180°﹣∠3=135°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1=∠2=135°．

12．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），

=mn（n﹣m）+n（n﹣m），

=n（n﹣m）（m+1）．

故答案为：n（n﹣m）（m+1）．

13．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得

2x=3（x﹣3），

解得x=9．

经检验x=9是原方程的解．

14．【解答】解：∵与同时成立，

∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，

又∵x﹣2≠0，

∴x=﹣2，y==﹣，

4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，

故4y﹣3x的平方根是±．

故答案：±．

15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，

第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°﹣60°=120°；

所以根据弧长公式可得：

=．

16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．

故答案为3

三．解答题（共9小题，满分88分）

17．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，

解不等式＞，得：x＞﹣3，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．

18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=AD，FC=BC．

∴AE=CF．

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE．

∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，

∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．

19．【解答】解：（1）m+n﹣=；

（2）∵m+n=3，m•n=2

∴m+n﹣==．

20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．

21．【解答】解：如图，AD为所作；

∵AB=AC=8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，

在Rt△ABD中，AD==2．

22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；

故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；

（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，

根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，

解得：m≤20，

则成人票最多购买20张．

23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，

把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，

∴反比例函数解析式为y=；

把A（3，m）代入y=，可得3m=6，

即m=2，

∴A（3，2），

设直线AB 的解析式为y=ax+b，

把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，

解得，

∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；

（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；

（3）存在点C．

如图所示，延长AO交双曲线于点C1，

∵点A与点C1关于原点对称，

∴AO=C1O，

∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，

此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；

如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，

∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，

由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，

可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，

把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，

解得b'=，

∴直线C1C2的解析式为y=x+，

解方程组，可得C2（，）；

如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，

设直线AC3的解析式为y=x+b“，

把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，

解得b“=﹣，

∴直线AC3的解析式为y=x﹣，

解方程组，可得C3（﹣，﹣）；

综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．

24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC==10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，

∴=，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；[来源:学科网]

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6±，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠DEA=∠ABC，

∴BC∥DF，[来源:学科网ZXXK]

∴∠F=∠PBC，

∵四边形BCDF是圆内接四边形，

∴∠F+∠DCB=180°，

∵∠PCB+∠DCB=180°，

∴∠F=∠PCB，

∴∠PBC=∠PCB，

∴PC=PB；

（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵BG⊥AD，

∴∠AGB=90°，[来源:学科网]

∴∠ADC=∠AGB，

∴BG∥DC，

∵BC∥DE，

∴四边形DHBC是平行四边形，

∴BC=DH=1，

在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，

∴∠ACB=60°，

∴BC=AC=OD，

∴DH=OD，

在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，

∴∠ODH=20°，

设DE交AC于N，

∵BC∥DE，

∴∠ONH=∠ACB=60°，

∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，

∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，

∴∠CBD=∠OAD=20°，

∵BC∥DE，

∴∠BDE=∠CBD=20°．