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    专题43抛物线-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型学案

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    专题43抛物线-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型学案

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    这是一份专题43抛物线-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型学案,文件包含专题43抛物线-2022年新高考数学高频考点+重点题型原卷版docx、专题43抛物线-2022年新高考数学高频考点+重点题型解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共32页, 欢迎下载使用。
    专题43抛物线--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型 知识点一   抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.知识点二   抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y2=-2px(p0)x22py(p0)x2=-2py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴xy焦点FFFF离心率e1准线 x=-  x  y=-  y 范围x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0y0)) x0  -x0  y0  -y0 知识点三   与焦点弦有关的常用结论A(x1y1)B(x2y2)(1)y1y2=-p2x1x2.(2)|AB|x1x2p(θAB的倾斜角)(3)为定值.(4)AB为直径的圆与准线相切.(5)AFBF为直径的圆与y轴相切.【知识必备】AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦,若A(x1y1)B(x2y2),则(1)x1x2y1y2=-p2(2)|AF||BF|,弦长|AB|x1x2p(α为弦AB的倾斜角)(3)(4)以弦AB为直径的圆与准线相切;(5)AFBF为直径的圆与y轴相切;(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上.四、高频考点+重点题型考点一.双曲线的定义及其应用  1.2020·新课标)已知A为抛物线C:y2=2pxp>0)上一点,点AC的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=    A. 2 B. 3 C. 6 D. 9   2.(2017· 全国卷Ⅱ)已知F是抛物线Cy28x的焦点,MC上一点,FM的延长线交y轴于点N.MFN的中点,则|FN|________     3.若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为2O为坐标原点,则OFP的面积为(  )A.     B1         C.  D2   4.P是抛物线y24x上的一个动点,F是抛物线的焦点.若B(3,2),则|PB||PF|的最小值为________      5.抛物线y28x的焦点为F,A(6,3),P为抛物线上一点,P不在直线AF,PAF周长的最小值为______     6.已知F是抛物线y2x的焦点,AB是该抛物线上的两点,AFBF3,则线段AB的中点到y轴的距离为__________      7(2019·襄阳测试)已知抛物线yx2的焦点为F,准线为lMl上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN||NF|,则|MF|________.       8.如图,点F是抛物线y28x的焦点,点AB分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动,且AB始终平行于x轴,则ABF的周长的取值范围是________        考点二.抛物线的标准方程及其几何性质 1.2020·新课标)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线Cy2=2px(p>0)交于DE两点,若ODOE,则C的焦点坐标为(    A. 0 B. 0 C. 10 D. 20      2.2019·全国卷】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=A2            B3            C4              D8     3.(2021·衡水中学调研)若抛物线y22px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为106,则抛物线的方程为(  )Ay24x      By236x      Cy24xy236x      Dy28xy232x       4.如图所示,过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C,|BC|2|BF|,|AF|4,则拋物线的方程为(  )Ay28x       By24x         Cx22x       Dy2x5.设抛物线Cy22px(p0)的焦点为F,点MC上,|MF|5.若以MF为直径的圆过点A(0,2),则C的方程为(  )Ay24xy28x B.y22xy28xCy24xy216x Dy22xy216x        6.如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点AB,交其准线于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|6,则此抛物线方程为(  )Ay29x       By26xCy23x Dy2x          7.已知抛物线x22py(p0)的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,若FPM为边长是4的等边三角形,则此抛物线的方程为________           考点三、焦点弦探究1.2020·山东卷)斜率为的直线过抛物线Cy2=4x的焦点,且与C交于AB两点,则=________       2.已知抛物线C的顶点是原点O,焦点Fx轴的正半轴上,经过F的直线与抛物线C交于AB两点,如果12,那么抛物线C的方程为(  )Ax28y Bx24y Cy28x Dy24x   3.已知直线ykx+2)(k0)与抛物线Cy28x相交于AB两点,FC的焦点,若|FA|2|FB|,则k=(  )A B C D      4.(2020•青岛模拟)过抛物线y22pxp0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于AB两点,且|AF||BF|,则的值为(  )A3 B2 C D      5.已知直线lxym0经过抛物线Cy22pxp0)的焦点,lC交于 AB两点.若|AB|6,则p的值为(  )A B C1 D2       6.已知抛物线Cy24x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1l2,直线l1与抛物线C交于AB两点,直线l2与抛物线C交于DE两点,若l1l2的斜率的平方和为1,则|AB|+|DE|的最小值为(  )A16 B20 C24 D32      考点四、非焦点弦探究1.(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线Cy23x的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为P.|AF||BF|4,求l的方程;3,求|AB|.         2.(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线Cy22x,点A(2,0)B(2,0),过点A的直线lC交于MN两点.(1)lx轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABMABN.          考点五.抛物线中的范围与最值问题1.P是抛物线y24x上的一个动点,则点P到点A(11)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值为________          2.2020·广东省珠海模拟)已知抛物线y24x,过点P(40)的直线与抛物线相交于A(x1y1)B(x2y2)两点,则yy的最小值为(  )A.12   B.24   C.16   D.32       3.已知抛物线Ey22px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线lE截得的线段长为8.(1)求抛物线E的方程;(2)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过点F,且圆C与直线x=-相交于AB两点. FA·FB的取值范围.        4.(2021春•孝南区校级月考)已知曲线M上任意一点P到点F02)的距离比到x轴的距离大2,直线lykx+2与曲线M交于AD两点,与圆Nx2+y24y+30交于BC两点(AB在第一象限),则|AC|+4|BD|的最小值为                     考点   直线与抛物线的位置关系1.AB为曲线Cy上两点,AB的横坐标之和为2.(1)求直线AB的斜率;(2)M为曲线C上一点,曲线C在点M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.                                                   达标测试一、单项选择题1(2021·山东菏泽模拟)过抛物线Cx22y的焦点F的直线l交抛物线CAB两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则|AF|(  )A1    B2    C3    D42抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2,则P点坐标为     A    B    C   D3已知点A(23)在抛物线Cy22px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为    A    B    C   D42021·模拟)已知F是抛物线C1y22px(p0)的焦点,曲线C2是以F为圆心,为半径的圆,直线4x3y2p0与曲线C1C2从上到下依次相交于点ABCD,则(  )A16  B4  C.  D.5圆心在第一象限,且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线1的渐近线都相切,则圆心的坐标是     A    B    C   D6.直线4kx4yk0与拋物线y2x交于AB两点,若|AB|4,则弦AB的中点到直线x0的距离等于     A    B    C   D二、多项选择题7已知抛物线C的焦点为F,其准线lx轴交于点P,过C上一点Ml的垂线,垂足为Q,若四边形MQPF为矩形,则     A. 准线l的方程为 B. 矩形MQPF为正方形
    C. M的坐标为 D. M到原点O的距离为8已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点在抛物线上,则下列结论正确的有A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线为
    C.  D. P到抛物线的焦点的距离为4三、填空题9直线yx3与抛物线y24x交于AB两点,过AB两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为PQ,则梯形APQB的面积为________102021·山东省滨州模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,若FPM为边长是4的等边三角形,则此抛物线的方程为________11.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y24x的焦点F,且与该抛物线相交于AB两点,其中点Ax轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则OAF的面积为________12.已知拋物线Cy24x的焦点为F,准线为l,过拋物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31,则点A的坐标为________、解答题13.抛物线的焦点F是圆x2y24x0的圆心.(1) 求该抛物线的标准方程;(2) 直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,若l与抛物线、圆依次交于ABCD|AB||CD|           142021·广东省韶关模拟)AB为曲线Cy上两点,AB的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)M为曲线C上一点,CM处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
     

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