2022届高考一轮复习第三章函数专练_单调性（Word含答案解析）

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函数专练5—单调性（2）一、单选题1．函数的单调递增区间是　　A．， B．， C．， D．，2．若函数在内单调递增，则的取值范围是　　A． B． C． D．3．已知函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为　　A． B．， C．， D．4．已知定义在，上的单调减函数，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．5．已知函数，则下列结论正确的是　　A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是6．已知函数是上的减函数，则的范围是　　A． B．， C． D．，7．已知函数，若，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．8．已知定义域为的函数在，单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是　　A． B．或 C．或 D．或二、多选题9．下列函数中，在内是减函数的是　　A． B． C． D．10．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有　　A． B． C． D．11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的有　　A． B． C． D．12．如果定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”，下列函数是“函数”的有　　A． B． C． D．三、填空题13．已知函数，则的单调递增区间是　　．14．若函数在区间是严格增函数，则实数的取值范围是　　．15．已知函数，若，则实数的取值范围为　　．16．已知函数，，对任意的，，有恒成立，则实数的取值范围是　　．四、解答题17．已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若（3），求，时函数的值域． 18．已知函数．（1）判断在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于的不等式（1）． 19．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，有，求的范围． 20．已知函数有最小值（2），（a）作出函数的图象，（b）写出函数的递增区间．                     第三章 函数专练5—单调性（2）答案1．解：令，则，由的对称轴为，可得函数在递增，，递减，而在上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是，，故选：．2．解：函数在内单调递增，恒成立，即△，解得；的取值范围是．故选：．3．解：根据题意，函数，由函数向左或向右平移个单位，向上平移1个单位得到，若函数在区间上单调递减，必有，则，即的取值范围为，，故选：．4．解：根据题意，是定义在，上的单调减函数，若，则有，解可得，即的取值范围为，，故选：．5．解：，当时，的开口向下，对称轴为，单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的开口向上，对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为，综上，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．故选：．6．解：因为函数是上的减函数，所以，解得，即的取值范围为，．故选：．7．解：根据题意，函数，其定义域为其导数，则在其定义域上为减函数，，，，则有，则，故选：．8．解：，则关于对称，因为在，单调递减，在上单调递减，且，，，或，故选：．9．解：时，，在上是减函数；令，，在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数；在上是减函数；令，，在上是增函数，在上是增函数，在上是增函数．故选：．10．解：根据题意，函数，易得在上为增函数，对于，无法判断与的大小，故不一定成立，错误，对于，若，则有，则，正确，对于，当，时，，则有，错误，对于，若，则，则有，正确，故选：．11．解：若：①对于定义域上的任意，恒有，则，即是奇函数，若；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则函数为减函数，即满足既是奇函数又是减函数的函数为“理想函数”．．是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，．是偶函数，不满足条件．．作出函数的图象如图：由图象知函数既是奇函数又是减函数的函数，满足“理想函数”，故选：．12．解：因为对任意两个不相等的实数，，都有恒成立，所以不等式等价于恒成立，故函数是上的增函数，对于选项，函数为上的增函数，故是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，所以，故函数是上的增函数，故是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，则，故函数是上的增函数，故是“函数”，故选项正确；对于选项，函数，当时，是增函数，当时，是单调减函数，不符合定义，故选项错误．故选：．13．解：；在上单调递增；即的单调递增区间为．故答案为：．14．解：设，则，若函数在区间是严格增函数，则，，，，，故答案为：．15．解：因为的图象如图所示，故为单调递增的奇函数，若，则，所以，即，解得，或．故的取值范围或．故答案为：或．16．解：函数在，上单调递增，在，上单调递增，对任意的，，有恒成立，则的最小值大于的最大值，即（1）（4），即，，故答案为：．17．解：（1）当时，函数在区间上递增，当时，函数在区间上递减，证明如下：设，则，又由，则，，，当时，，此时，则在区间上递减，同理：当时，函数在区间上递增；（2）若（3），（3），则，此时函数在区间，上递增，则（1），，即函数的值域为，．18．解：（1），则函数是奇函数，则当时，设，则，，，即，，则，即，则在，上是增函数，是上的奇函数，在上是增函数．（2）在上是增函数，不等式（1）等价为不等式，即．即不等式的解集为．19．解：（1）；函数在，上单调递减，即该函数的单调递减区间是：，；（2）时，，，；即和都在的递减区间上；由得：，解得，或，又，；的范围是．20．解：（a）当时，又函数有最小值（2），故，即则则（2），故则则其函数的图象如图： （b）由（1）我们可得函数在区间，，，上单调递减，在区间，，，上单调递增，又函数的内函数为减函数，在区间，，，上单调递减，故令，或，，得，或，，故函数的递增区间为，，，