2022届高考一轮复习第三章函数专练_值域与最值（Word含答案解析）

第三章 函数专练2—值域与最值（1）

一、单选题

1．下列各函数中，值域为的是　　

A． B． 

C． D．

2．若，，，则的取值范围是　　

A．， B． C．， D．

3．已知函数在上的值域为，，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

4．定义运算⊕，若函数⊕，则的值域是　　

A．， B． C．， D．

5．函数的值域为　　

A．， B．， C．， D．，

6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是　　

A． B．， C．， D．

7．若函数的值域为，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

8．若定义运算，则函数的值域为　　

A．， B．， C．， D．

二、多选题

9．关于函数的结论正确的是　　

A．定义域、值域分别是，，， 

B．单调增区间是， 

C．定义域、值域分别是，，， 

D．单调增区间是，

10．函数的定义域是，值域为，，则下列函数值域也为，的是　　

A． B． C． D．

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，若函数的值域集合为，则下列集合是的子集的是　　

A．， B．， C．， D．，2，

12．函数的定义域为，若存在区间，使在区间，上的值域也是，，则称区间，为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是　　

A． B． C． D．

三、填空题

13．函数的值域为　    　．

14．函数的值域为　    　．

15．函数的值域为　     　．

16．若函数的值域为，，则实数的取值范围是　    　．

四、解答题

17．已知函数满足．

（1）求的解析式；

（2）求函数的值域．

18．设（常数，且已知是方程的根．

（1）求函数的值域；

（2）设常数，解关于的不等式：．

19．已知函数是奇函数．

（1）求的值，并求的定义域；

（2）求在上的值域．

20．已知函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若的定义域为，，求函数的值域．

第三章    函数专练2—值域与最值（1）答案

1．解：，的值域是，不满足条件．

，则函数的值域为，，不满足条件．

，即函数的值域为，满足条件．

，，，不满足条件．

故选：．

2．解：因为，

所以，

即，当且仅当，即时取“”，

所以的取值范围是，．

故选：．

3．解：，由，得，

即，，而在，上单调递增，故的取值范围是，．

故选：．

4．解：⊕，其图象为，

由图可知的值域为，．

故选：．

5．解：设，则，则，

则函数等价为，

对称轴为，

则当时，函数取得最大值，

即，即函数的值域为，，

故选：．

6解：函数的值域为，

由是增函数，

也是增函数，，解得，

函数的值域为，，解得．

实数的取值范围是，．

故选：．

7．解：若的值域为，

则能取所有的正数，

设的值域为，

则，

当时，的值域为，满足条件，

当时，要使，则满足，

即，即，

综上，即实数的取值范围是，，

故选：．

8．解：定义运算，令，可得，或．

故当时，；当，或时，．

则函数，如图：

红色曲线为的图象，蓝色曲线为的图象，

故的最大值为，没有最小值，即的值域为，，

故选：．

9．解：由可得，，

解可得，，即函数的定义域，，

由二次函数的性质可知，，，

函数的值域，，

结合二次函数的性质可知，函数在，上单调递增．在，上单调递减．

故选：．

10．解：的定义域是，值域为，，

的图象由向上平移1个单位，值域，，不符合题意；

的图象可由左移一个单位，函数值值域，，符合题意；

的图象可由关于轴对称，函数值域，，符合题意；

是由的图象把轴下方图象关于对称，函数值域，，不符合题意．

故选：

11．解：当时：，

即时，的值域是：，，

又是偶函数，的值域是：，，，故正确，错误．

故选：．

12．解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足至少有两个解，

对于选项，函数在定义域上单调递增，且有解0，1，满足条件，故正确；

对于选项，函数，有解1，2，满足条件，故正确；

对于选项，函数没有一个解，不满足条件，故错误；

对于选项，函数有两个解，，满足条件，故 正确．

故选：．

13．解：设，则，

所以，

所以函数的值域为，，

故答案为：，．

14．解：函数，，求得，故函数的定义域为，．

且 和在定义域内都是减函数，故在其定义域内是减函数，

故当时，函数取得最小值为，当趋于时，函数趋于无穷大，

故的值域为，

故答案为：．

15．解：时，，当且仅当，即时取等号；

时，，当且仅当，即时取等号，

的值域为：，，．

故答案为：，，．

16．解：函数，

①当时，函数在，上单调递增，所以，

此时函数的值域为，，

所以；

②当时，，当且仅当，即时取等号，

又，若的值域为，，则有，即，

所以，

综上，实数的取值范围为，，

故答案为：，．

17．解：（1）令，则，

，即；

，

设，则，且，得，

，，

该函数的值域为．

18．解：（1）由题意得（3），

故，

解得，，

令，

当时，，

当时，，

则，，，

故函数的值域，，；

（2）：因为，

整理得，，

即，

当时，不等式的解集；

当时，不等式的解集；

当时，不等式的解集；

当时，不等式的解集，，．

19．解：（1）是奇函数，，

，

解得：或（舍，

．

，

由，化为：，

解得．

函数的定义域为．

（2）由（1）得，，

因为为增函数，又，

即在上为减函数，

所以在上为减函数；

又，，

所以在上得值域为．

20．解：（1）令，则，

所以，

故的解析式为．

（2）由，，得，

又，，所以的定义域为，．

，

因为，，所以，，

因为函数在，上单调递增，

所以的值域为，．