2022届高考一轮复习第六章解三角形专练_面积问题（Word含答案）

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（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积．
解：（Ⅰ）因为，
所以由正弦定理可得，整理可得，
可得，即，
可得．
（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可知，
所以由正弦定理可得，
又，，
可得，解得，，
又因为，
所以．
2．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的取值范围．
解：（Ⅰ），
，
可得：，
可得：，
，或，
，
可得：．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，
由正弦定理可得，可得，，
所以的面积
，
，，，，，
的面积，．
3．已知三角形的三个角，，的对边分别为，，，，．
（1）请用含，的式子表示，；
（2）求三角形面积的最大值．
解：（1）由正弦定理，
则，，
．
（2）又，
则，即，
，
当且仅当，时取得“”，
即时，三角形面积的最大值是．
4．已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，分别为的三内角，，的对边，角是锐角，（A），，，求的面积．
（本题满分为12分）
解：（Ⅰ），（2分）
，从而可求，（3分）
（4分）
由，，可得：，
所以的单调递增区间为：．（6分）
（Ⅱ）（A），
，又角是锐角，
，
，即．（8分）
又，，
所以，
，
．（10分）
．（12分）
5．在中，，，分别为内角，，的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）设，，当四边形的面积最大时，求的值．
解：（1）中，．
由正弦定理得：，
即：，
由余弦定理得：，
由于，
所以．
（2）由（1）知，，，
所以是等边三角形，所以，如图所示：
所以的面积是．
中，，
所以，
所以，即，当且仅当时取“”；
所以的面积，
所以四边形的面积为，
当四边形的面积最大时，．
6．如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．
（1）求；
（2）若，求四边形的面积．
解：（1）中，，，，
由余弦定理可得，
所以，
再由正弦定理，可得，
又因为为的角平分线，
所以．
（2）中，，，，
所以，
从而，
由正弦定理，可得，
而．