2022届高考一轮复习第五章三角函数专练_三角函数的图像与性质（Word含答案解析）

第五章三角函数专练_三角函数的图像与性质2

一．单选题

1．已知函数，，的部分图象如图所示，、两点为函数图象上的一个最高点和一个最低点，直线、与轴垂直，四边形为边长为4的正方形，则　　

A． B． 

C． D．

2．已知函数，，，若的图象过点，，相邻对称轴的距离为，则的解析式可能为　　

A． B． 

C． D．

3．已知函数，若存在，，使得成立且最小值为，设函数在处取得最大值，则在有　　个零点

A．0 B．1 C．2 D．无数个

4．已知函数，当时，取到最大值，则　　

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是　　

A．的最小正周期为 

B．的图象关于直线对称 

C．在区间上单调递减 

D．在区间上单调递增

6．函数，的部分图象如图所示，则　　

A． B． C． D．

7．函数的最大值和最小值是，，则的值为　　

A．1 B． C．2 D．

8．函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，，，若，有，则　　

A．在上是递减的 

B．在上是递减的 

C．在上是递增的 

D．在上是递增的

二．多选题

9．已知函数，，若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　

A．函数的图象关于直线对称 

B．函数的图象关于点，对称 

C．将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象 

D．函数在区间，上的值域为，

10．已知函数，，的部分变量、函数值如表所示，下列结论正确的是　　

A．函数的解析式为 

B．函数图象的一条对称轴为 

C．是函数的一个对称中心 

D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数

11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：之间的关系为，，．则以下说法正确的有　　

A． 

B． 

C． 

D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为

12．已知函数，，则　　

A．与的图象关于原点对称 

B．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象 

C．在，上的最大值为 

D．的对称轴为，

三．填空题

13．已知的最小值为0，则正实数的值为　　．

14．函数（常数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，、是图象与轴的交点，则　　．

15．李华以的速度骑着一辆车轮直径为24寸米等于3尺，1尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点，则点滚动一周所用的时间为　　秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用，，来刻画，则　　．

16．函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，写出所有真命题的序号　　．

①的一个周期为；

②的图象关于对称；

③是的一个零点；

④在，上严格递减．

四．解答题

17．已知函数同时满足下列3个条件中的2个个条件依次是：①的图象关于点，对称；②当时，取得最大值；③0是函数的一个零点．

（1）试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；

（2）求函数的值域．

18．已知函数其中为常数，，若，对任意恒成立，且．

（1）求的值；

（2）若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围．

19．已知函数．

（1）求的最小正周期及在区间上的最大值

（2）在锐角中，，且，求取值范围．

20．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．

（1）求函数的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若的最小值为，求的取值．

第五章三角函数专练5—三角函数的图像与性质（2）答案

1．解：由题意得，，可得，

所以，

，由，

又，得，

所以．

故选：．

2．解：因为的相邻对称轴的距离为，

所以的周期，所以．

又图象过点，，

所以，，即，，

因为，所以，

所以函数，

结合选项可知只有选项可能．

故选：．

3．解：函数，

由于存在，，使得成立且最小值为，

所以函数的最小值正周期为，故．

所以．

由于函数在处取得最大值，

令，解得，

当时，，

①当时，，则，

所以无零点，

②当时，有一个零点，

由于该函数为周期函数，故有无数个零点，

故选：．

4．解：，

其中，，

当时，

故选：．

5．解：将函数的图象向右平移个单位长度，

得，

再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，

即，

则周期，故错误，

，不是最值，即的图象关于直线对不称，故错误，

当，则，，此时不单调，故错误，

当，则，，此时单调递增，故正确，

故选：．

6．解：根据函数的图象可知，

因为，所以，所以，

当时，，

由于，解得．

所以，

故．

故选：．

7．解：表示单位圆上动点，

和单位圆外一点的连线的斜率．

当直线与圆相切，斜率取得最大值和最小值，

设切线方程为，即，

则圆心到直线的距离，

的两根分别为，，

．

故选：．

8．解：由图象知，函数的周期，

（a）（b），，

对不同的，，，若，有，

则，即，

，

在一个周期内或，

得舍或，

即，

则，

则，

由，得，，

当时，函数的递增区间为，，

当时，函数的递增区间为，，

由，得，，

当时，函数的递减区间为，，

当时，函数的递减区间为，，

结合选项可知在上是递增的．

故选：．

9．解：根据函数的图象：，

当时，满足，即，由于，

所以．

由于函数的图象的最高点左移，所以

故．

对于：当时，，故函数的图象不关于直线对称，故错误；

对于：当时，，故正确；

对于：函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故正确；

对于：由于，时，函数在该区间上先增后减，故，上，，所以函数在该区间上的值域为，．故错误．

故选：．

10．解：由图表可得，，解得，，

且，，解得，，

所以函数的解析式，故不正确；

因为，所以是对称轴，故正确；

因为，所以是函数的一个对称中心，故正确；

函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数，故不正确．

故选：．

11．解：筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，，

则，故正确；

振幅为筒车的半径，即，，故正确；

由题意，时，，，即，

，，故错误；

，

由，得，，

，，得，．

当时，取最小值为，故正确．

故选：．

12．解：，

，

即，即与的图象关于原点对称，故正确，

将的图象向左平移个单位长度，得到，故正确，

当，，则，，，，即当时，取得最大值1，故错误，

由，，得，即，，即的对称轴方程为，，故正确，

故选：．

13．解：由于函数的最小值为0，

所以，

取最小值时，即函数与相切在图象上，

对函数求导，得到，

所以，解得，

所以，所以切点的坐标为

由于恒成立，

故，把点代入得：．

故答案为：．

14．解：函数，

所以，最大值为1，

过点作轴于，则是四分之一个周期，有，，，

在中，，

在中，，

所以．

故答案为：8．

15．解：速度，车轮直径为24寸，等于2.4尺，等于0.8米，车轮周长，

则周期，

则，

得，

半径，则平衡高度为车轮中心，此时，，

即，

刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，

时，，

即，得，

，

，

即，

故答案为：，．

16．解：由题意函数的图象向左平移个单位后，

得函数，

故，的最小正周期是，

是的一个周期，①正确；

由，解得：，，

当时，，②正确；

令，解得：，

令，则，即是的一个零点，③正确；

由，

解得：，

故在，上单调递增，④错误，

故答案为：①②③．

17解：（1）满足条件为①③，

由条件①，的图象关于点，对称；故，整理得，由于，故，

由条件②，当时，取得最大值；故，整理得，由于，故，

由条件③，0是函数的一个零点，故，由于，故．

故满足条件的序号为①③．

（2）由（1）得：，

故函数．

由于，

故，．

18．解：（1）函数其中为常数，，若，

所以，

即，

解得或，

由于，

故，

故，

故．

由于，，

故．

（2）由（1）得：，

由于，所以，

故．

由于在上恒成立，

故

整理得．

19．解：（1）函数．

所以函数的最小正周期为．

当，

所以，

当时，函数的最大值为．

（2）由于在锐角中，，

所以，解得．

利用正弦定理，

所以，，

由于，

所以．

所以，

由于，

所以，

故，

故．

即的取值范围为，．

20．解：（1）函数，

由于为正三角形，所以三角形的高为，所以．

所以函数的最小正周期为，所以，

从而得到．

（2）若，则，整理得，

由于，所以，，所以，

所以．

（3）的值域为，，

令，则，，

所以转化为，对称轴为，

当，即时，，解得（舍；

当，即时，，解得（舍；

当，即时，，解得．

综上可得．