初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性精品当堂达标检测题

2021年苏科版数学八年级上册

2.4《线段、角的轴对称性》同步练习卷

一、选择题

1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是(　　)

A.13         B.16         C.18         D.20

2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（        ）

  A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点

  C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点

3.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）

A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB

4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

A．1        B．1.5       C．2        D．2.5

5.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°

7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

②              分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

   A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A．8       B．11        C．16      D．17

9.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

10.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（     ）

  A.10cm                        B.12cm                        C.15cm                          D.17cm

二、填空题

11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　   　.

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为　　    cm．

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，

若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=________．

15.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，

若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　   　cm．

16.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为     cm．

②若∠BAC=138°，则∠EAF=      ．

三、解答题

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，

且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.

18.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.

19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． 
 

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．   

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：D

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：A

7.答案为：D

8.答案为：B.

9.答案为：B

10.答案为：C

11.答案为：70°或20°.

12.答案为：45°

13.答案为：2．

14.答案为：40°　

15.答案为：16 

16.答案为：10；96°．

17.解：设∠CAD=x°，

则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.

∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB＋∠B=90°，

即3x＋2x=90，

解得x=18，

∴∠B=2×18°=36°.

18.50°

19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

20.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
 

①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．