专题03 因式分解与多边形内外角和（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

专题03因式分解与多边形内外角和

一、因式分解

1．（2021·江苏南通市）分解因式：______________

【答案】.

【分析】

根据平方差公式分解即可.

【详解】

解：.

故答案为.

本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.

2．（2021·江苏徐州市）因式分解：x2－36= _________．

【答案】（x＋6）（x－6）

【分析】

根据平方差公式解答即可．

【详解】

解：x2－36=（x＋6）（x－6）；

故答案为：（x＋6）（x－6）．

本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键．

3．（2021·江苏常州市）分解因式：__________．

【答案】

【分析】

根据平方差公式分解因式，即可．

【详解】

解：，

故答案是：．

本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

4．（2021·江苏盐城市）分解因式：a2+2a+1＝_____．

【答案】（a+1）2

【分析】

直接利用完全平方公式分解.

【详解】

a2+2a+1＝（a+1）2．

故答案为.

此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5．（2021·江苏无锡市）分解因式：_________．

【答案】2x（x+2）（x-2）

【分析】

先提取公因式2x，再利用平方差公式分解即可得．

【详解】

解：原式=2x（x2-4）

=2x（x+2）（x-2）；

故答案为：2x（x+2）（x-2）．

本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．

6．（2021·江苏宿迁市）分解因式：=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）．

【详解】

解：原式==a（b+1）（b﹣1），

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

7．（2021·江苏苏州市）因式分解______．

【答案】

【分析】

直接利用乘法公式分解因式得出答案．

【详解】

解：（x﹣1）2．

故答案为：（x﹣1）2．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

8．（2021·江苏扬州市）计算：__________．

【答案】4041

【分析】

利用平方差公式进行简便运算即可．

【详解】

解：

=

=

=4041

故答案为：4041．

本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．

9．（2021·江苏连云港市）分解因式：____．

【答案】（3x＋1）2

【分析】

原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝（3x＋1）2，

故答案为：（3x＋1）2

此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．（2021·江苏泰州市）分解因式：x3﹣9x；

【答案】x（x+3）（x-3）；（2）x=-1

【分析】

先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；

【详解】

解：原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），

本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验．

二、多边形内角和外角和

11．（2021·江苏连云港市）正五边形的内角和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【详解】

（5﹣2）×180°=540°．

故选B．

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

12．（2021·江苏南通市）正五边形每个内角的度数是_______．

【答案】

【分析】

先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．

【详解】

解：∵正多边形的内角和为，

∴正五边形的内角和是，

则每个内角的度数是．

故答案为：

此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．

13．（2021·江苏盐城市）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．

【答案】9

【详解】

解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．