专题04 实数计算（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

专题04实数计算

一、单选题

1．（2021·江苏泰州市）（﹣3）0等于（　　）

A．0 B．1 C．3 D．﹣3

【答案】B

【分析】

根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．

【详解】

解：，

故选：B．

本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．

二、填空题

2．（2021·江苏徐州市）49的平方根是_____.

【答案】±7

【详解】

∵（±7）2=49，

∴49的平方根是±7.

故答案为±7

如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

3．（2021·江苏常州市）计算：___．

【答案】3

【详解】

试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：

∵33=27，∴．

三、解答题

4．（2021·江苏徐州市）计算：

【答案】1；

【分析】

先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；

【详解】

解：原式=

=1；

本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．

5．（2021·江苏常州市）计算：．

【答案】

【分析】

先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．

【详解】

解：原式=

=．

本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键．

6．（2021·江苏盐城市）计算：．

【答案】2．

【分析】

根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．

【详解】

．

本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．

7．（2021·江苏无锡市）计算：；

【答案】9；

【分析】

先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；

【详解】

解：原式=

=9；

本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．

8．（2021·江苏宿迁市）计算：4sin45°

【答案】1

【分析】

结合实数的运算法则即可求解．

【详解】

解：原式．

本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．

9．（2021·江苏苏州市）计算：．

【答案】-5

【分析】

分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．

【详解】

解：

．

此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

10．（2021·江苏扬州市）计算或化简：

；

【答案】4；

【分析】

分别化简各数，再作加减法；

【详解】

解：

=

=；

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

11．（2021·江苏连云港市）计算：．

【答案】4．

【分析】

由，，计算出结果．

【详解】

解：原式

故答案为：4．

本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．