安徽省合肥市第三十八中学2021-2022学年上学期九年级期中数学【试卷+答案】

这是一份安徽省合肥市第三十八中学2021-2022学年上学期九年级期中数学【试卷+答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥三十八中九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2x2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
2．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
3．已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣5（x﹣1）2+2021 B．y＝5（x﹣1）2+2021
C．y＝﹣5（x+1）2+2021 D．y＝5（x+1）2+2021
4．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
5．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
6．下面四条线段成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18
C．a＝1，b＝，c＝2，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
7．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别相交于点A、B、C和D、E、F，若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．3a+c＞0
10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y＝ax2﹣3ax﹣2与x轴交于两点，分别是（m，0）、（n，0），则m+n的值为 　 　．
12．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝10，则CD＝　 　．
13．已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为 　 　．
14．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　 　．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知点A（3，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当3＜x＜6时，求y的取值范围．
16．已知＝＝，a+b+c＝54，求a的值．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知抛物线y＝x2﹣x﹣6的图象如图所示．
（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

18．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣1
0
…
y
…
m
0
0
﹣3
…
（1）上表中m＝　 　；
（2）求此二次函数的解析式及顶点坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，园林工人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a＝20米，所围成的矩形花园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长为多少米；
（2）若a＝48米，求矩形花园ABCD的最大面积是多少平方米．

六、（本题满分12分）
21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

七、（本题满分12分）
22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y＝1﹣x2 B．y＝2x2+4
C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣2）2﹣x2
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
解：A、B、C是二次函数；D的二次项系数为0，不是二次函数，属于一次函数，
故选：D．
2．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．
解：∵抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（2，1），
故选：A．
3．已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣5（x﹣1）2+2021 B．y＝5（x﹣1）2+2021
C．y＝﹣5（x+1）2+2021 D．y＝5（x+1）2+2021
【分析】先设顶点式y＝a（x+1）2+2021，然后根据二次函数的性质确定a的值．
解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2021），
∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2021，
∵抛物线y＝a（x+1）2+2021二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，
∴a＝﹣5，
∴抛物线的解析式为y＝﹣5（x+1）2+2021．
故选：C．
4．把二次函数y＝x2+4x﹣3化成y＝a（x+h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
【分析】利用配方法整理即可得解．
解：y＝x2+4x﹣3
＝x2+4x+4﹣7
＝（x+2）2﹣7，
故选：A．
5．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
【分析】根据反比例函数的性质解题．
解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3．
故选：A．
6．下面四条线段成比例的是（　　）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18
C．a＝1，b＝，c＝2，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
解：A、由于2×3≠4×1，所以不成比例，不符合题意；
B、由于6×9＝3×18，所以成比例，符合题意；
C、由于2×≠1×，所以不成比例，不符合题意；
D、由于2×4≠1×6，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
7．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】根据反比例函数k＝xy，可得三个点的k值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．
解：∵k＝xy，
∴k＝﹣a＝2b＝3c＞0，
∴a＜c＜b．
故选：B．
8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别相交于点A、B、C和D、E、F，若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理求出＝＝，根据比例的性质计算即可．
解：∵l1∥l2∥l3，＝，
∴＝＝，
∴＝，
故选：C．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．3a+c＞0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为直线x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，
∴a、b异号，即b＞0，即abc＜0，A选项结论正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故B选项结论正确；

∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，故C选项结论正确；

∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，故C选项结论不正确；
故选：D．
10．若无论x为何值，多项式mx2﹣2x﹣2的值恒为负，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜
【分析】设y＝mx2﹣2x﹣2，函数值恒为负，则抛物线开口向下，且抛物线与x轴没有交点，得出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．
解：设y＝mx2﹣2x﹣2，
∵函数值恒为负，
∴，
解得：m＜，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y＝ax2﹣3ax﹣2与x轴交于两点，分别是（m，0）、（n，0），则m+n的值为 　3　．
【分析】根据根与系数的关系解答即可．
解：∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣2与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），
∴m+n＝﹣＝3，
故答案是：3．
12．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝10，则CD＝　10﹣20　．
【分析】根据黄金分割的定义，求出AC、AD的长，根据CD＝AC﹣AD代入计算得到答案．
解：∵点C、D是线段AB的黄金分割点，AB＝10，
∴AC＝AB＝5﹣5，BD＝AB＝5﹣5，
∴AD＝AB﹣BD＝15﹣5，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣5﹣（15﹣5）＝10﹣20．
故答案为：10﹣20．

13．已知A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为 　﹣4　．
【分析】先确定A、C点在反比例函数y＝的图象上，B点在正比例函数y＝bx的图象上，即可求得a＝6，b＝﹣，从而求得ab＝﹣4．
解：∵A（﹣2，﹣3），B（3，﹣2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数y＝的图象上，且﹣2×（﹣3）＝1×6≠3×（﹣2），
∴A、C点在反比例函数y＝的图象上，B点在正比例函数y＝bx的图象上，
∴a＝6，b＝﹣，
∴ab＝﹣4，
故答案为﹣4．
14．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是　x1＝﹣2，x2＝5　．
【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，由于方程ax2+bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝4得到对于方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，则x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，解得x＝﹣2或x＝5，从而得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．
解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），
所以方程ax2+bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝4，
对于方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，则x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，解得x＝﹣2或x＝5，
所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．
故答案为x1＝﹣2，x2＝5．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知点A（3，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求m的值；
（2）当3＜x＜6时，求y的取值范围．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得3m＝3，解得m＝1；
（2）先分别求出x＝3和6时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
解：（1）把A（3，m）代入y＝得3m＝3，
解得m＝1．
（2）∵k＝3＞0，
∴图象在第一象限y随x的增大而减小，
∵x＝3时，y＝1；x＝6时y＝，
∴当3＜x＜6时，y＜1．
16．已知＝＝，a+b+c＝54，求a的值．
【分析】设＝＝＝k，得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，a+b+c＝54，则可得k的值，从而求得a的值．
解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝54，
∴2k+3k+4k＝54，
∴k＝6，
∴a＝12．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知抛物线y＝x2﹣x﹣6的图象如图所示．
（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

【分析】（1）令y＝0得到关于x的方程，从而可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当y＞0时，抛物线位于x轴的上方，当y＜0时，抛物线位于x轴的下方，然后依据函数图象确定出自变量的取值范围即可．
解：（1）令y＝0，即x2﹣x﹣6＝0，得，（x+2）（x﹣3）＝0，
解此方程得：x1＝﹣2，x2＝3．
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）．
令x＝0，得y＝﹣6，
抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣6）．
（2）观察图象得：当x＜﹣2或 x＞3时，y＞0；
当﹣2＜x＜3时，y＜0．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣1
0
…
y
…
m
0
0
﹣3
…
（1）上表中m＝　﹣3　；
（2）求此二次函数的解析式及顶点坐标．
【分析】（1）利用抛物线的对称性得到m的值；
（2）把点（﹣3，0），（﹣1，0），（0，﹣3）代入二次函数y＝ax2+bx+c得，再解方程组求出a、b、c，从而得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标．
解：（1）∵抛物线经过点（﹣3，0），（﹣1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴点（﹣4，m）和点（0，﹣3）为抛物线上的对称点，
∴m＝﹣3；
故答案为﹣3；
（2）把点（﹣3，0），（﹣1，0），（0，﹣3）代入二次函数y＝ax2+bx+c得，解得，
∴此二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3．
∵y＝﹣（x+2）2+1，
∴顶点坐标为（﹣2，1）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n），B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

【分析】（1）先把B点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数解析式为y＝﹣；再利用y＝﹣确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先利用一次函数解析式确定C（0，1）．利用关于x轴对称的性质得到D（0，﹣1）．则BD∥x轴，然后根据三角形面积公式计算．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点B（2，﹣1），
∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣；
∵点A（﹣1，n）在y＝﹣的图象上，
∴n＝2，则A（﹣1，2），
把点A，B的坐标代入y＝kx+b，得，解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于点C，
∴C（0，1）．
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，﹣1）．
∵B（2，﹣1），
∴BD∥x轴．
∴S△ABD＝×2×3＝3．
20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，园林工人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形花园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a＝20米，所围成的矩形花园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长为多少米；
（2）若a＝48米，求矩形花园ABCD的最大面积是多少平方米．

【分析】（1）设AD＝x，则BC＝AD＝x，且x≤20，根据矩形的周长公式求得AB和CD，再根据题意列方程求解即可；
（2）利用第（1）问的函数解析式，由二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解析 （1）设AD＝x，则BC＝AD＝x，且x≤20，
∴，
∵所围成的矩形花园的面积为450平方米，
∴AB•BC＝450，
即：，
整理得x2﹣100x+900＝0，
∴（x﹣90）（x﹣10）＝0，
∴x1＝90，x2＝10，
又∵x≤20，
∴x＝10，即此时AD的长为10m；
（2）由（1）可知：S＝（100﹣x）x，且x≤a，
∴S＝﹣（x﹣50）2+1250，
∵﹣＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝50，
∴当x＜50时，y随x的增大而增大，
∵AD≤MN，
∴x≤a＝48，
∴当x＝48时，S有最大值，最大值为1248，
∴若a＝48矩形花园ABCD面积的最大值为1248平方米．
六、（本题满分12分）
21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝18﹣2x，BQ＝x，
∴y＝（18﹣2x）x，
即y＝﹣x2+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y＝﹣x2+9x，
∴y＝﹣（x﹣）2+，
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x＝4时，y最大值＝20，
即△PBQ的最大面积是20cm2．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线y1＝ax2+bx+c的顶点A是直线y2＝2x与y3＝﹣2x+4的交点，且经过直线y3＝﹣2x+4与y轴的交点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）写出当y1＞y3时x的取值范围．
【分析】（1）y2＝2x与y3＝﹣2x+4联立，组成方程组，解方程组即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）根据二次函数的性质，结合A、B的坐标即可求得．
解：（1）解得，
∴A（1，2）；
（2）在直线y3＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
代入B（0，4）得，4＝a+2，
解得a＝2，
∴抛物线的表达式为y＝2（x﹣1）2+2＝2x2﹣4x+4；
（3）∵抛物线与直线y3＝﹣2x+4的交点为A（1，2），B（0，4），
∴当y1＞y3时x的取值范围是x＜0或x＞1．

八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）利用待定系数法确定直线BC的解析式为y＝﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），则DE＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，利用三角形的面积公式进行讨论：当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3；当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标；
（3）先确定抛物线的对称轴，如图，设M（2，t），利用两点间的距离公式得到BC2＝50，MC2＝t2﹣10t+29，MB2＝t2+9，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当BC2+MC2＝MB2时，△BCM为直角三角形，则50+t2﹣10t+29＝t2+9；当BC2+MB2＝MC2时，△BCM为直角三角形，则50+t2+9＝t2﹣10t+29；当MC2+MB2＝BC2时，△BCM为直角三角形，则t2﹣10t+29+t2+9＝50，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标．
解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，
得：，
解得，
则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；

（2）能．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把C（0，5），B（5，0）代入得，
解得，
所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5，
设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），
∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，
当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，
整理得3x2﹣17x+10＝0，
解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）；
当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，
整理得2x2﹣13x+15＝0，
解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）；
综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分；

（3）抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，

设M（2，t），
∵B（5，0），C（0，5），
∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9，
当BC2+MC2＝MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM＝90°，即50+t2﹣10t+29＝t2+9，解得t＝7，此时M点的坐标为（2，7）；
当BC2+MB2＝MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM＝90°，即50+t2+9＝t2﹣10t+29，解得t＝﹣3，此时M点的坐标为（2，﹣3）；
当MC2+MB2＝BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB＝90°，即t2﹣10t+29+t2+9＝50，解得t1＝6，t2＝﹣1，此时M点的坐标为（2，6）或（2，﹣1），
综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．