山东省2021年高考数学一模试卷(理科)A卷（含答案）

山东省2021年高考数学一模试卷（理科）A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·安徽期末) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（    ）

A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3}    

B . {﹣2，﹣1，0，1，2}    

C . {1，2，3}    

D . {1，2}    

2. （2分） 已知向量||=2,||=2，=1则|-|=（    ）

A .     

B . 2    

C . 2    

D . 3    

3. （2分） 已知向量=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在上的射影分别为A1和B1 ， 若= ， 则λ的值是（    ）

A .     

B . -    

C . 2    

D . -2    

4. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知 ， 为同一平面内的两个向量，且 =（1，2），| |= | |，若 +2 与2 ﹣ 垂直，则 与 的夹角为（    ）

A . 0    

B .     

C .     

D . π    

5. （2分） (2016高一下·九江期中) 已知函数 ，其中a，b∈R．若对于任意的 ，不等式f（x）≤10在 上恒成立，则b的取值范围是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） (2019高二下·湖北期中) 如下图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 设函数 ，且其图像关于 轴对称，则函数 的一个单调递减区间是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） (2017·抚顺模拟) 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（    ）

A . 98    

B . 99    

C . 100    

D . 101    

9. （2分） (2016·韶关模拟) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） 已知集合 ， 若对于任意 ， 存在 ， 使得成立， 则称集合M是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

11. （2分） (2020高二上·吉化期末) 已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线的方程是 ，它的一个焦点落在抛物线 的准线上，则双曲线的方程的（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） 设函数 ， 则函数的各极小值之和为 （    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2019高二下·丽水期末) 已知复数 ( 是虚数单位)，则 ________， ________．

14. （1分） (2019高三上·湖南月考) 已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为________.

15. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=log2x+3（x≥1）的值域________．

16. （1分） (2017高一下·丰台期末) 如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中 ，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB________．

三、 解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2018高三上·湖北期中) 设数列 的前n项和为 ，已知 ， （    ）．

（1） 求证：数列 为等比数列；

（2） 若数列 满足： ， ．

① 求数列 的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

18. （10分） (2019高二上·遵义期中) 已知函数 的最小正周期为 ．

（1） 求 的值；

（2） △ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ， ， 面积 ，求b ．

19. （10分） 随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．

（1） 甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；

（2） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

20. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，E是BC的中点．

（1） 求证： ；

（2） 求异面直线AE与 所成的角的大小；

（3） 若G为 中点，求二面角 的正切值．

21. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知函数 ， .

（1） 时，求 的单调区间；

（2） 若 时，函数 的图象总在函数 的图象的上方，求实数 的取值范围.

22. （5分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0）， ，圆C的参数方程为 （θ为参数）．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．

23. （10分） (2020高二下·龙江期末) 已知函数 的最小值为 ．

（1） 求m的值；

（2） 若 ，证明： ．

参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共70分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、