人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学案

【巩固练习】

一、选择题

1．关于平角、周角的说法正确的是(    )．

    A．平角是一条直线.                   B．周角是一条射线

    C．反向延长射线OA，就成一个平角．   D．两个锐角的和不一定小于平角

2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是  （     ）

A．22.5°     B．85°   C．75 °   D．60°

3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（    ）

A．小于180°    B．等于180°  C．大于180°    D．不能确定

4．下面等式成立的是（　　）

A．83.5°=83°50′         B．37°12′36″=37.48°

C．24°24′24″=24.44°     D．41.25°=41°15′

5．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（   ）度．

A.80°      B.70°     C.85°           D.75°

6. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子是  （  ）

A．2α－β     B．α－β      C．α＋β    D．以上都不正确

7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是(    )．

    A．65°    B．35°    C．165°    D．135°

8．如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（       ）

A．  90°﹤α﹤180°    

B．   0°﹤α﹤90° 

C． α= 90°            

 D．α随折痕GF位置的变化而变化

二、填空题

9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．

10．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．

11.从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=　  　度．

12. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：    ，判断的依据是              ．

（2）若∠COF=35°，∠BOD=            ．

13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线  AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于           ．    

14．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有      __  个角；如果引出条射线，有   __________个角．

三、解答题

15．计算：

（1）18°13′×5．

（2）27°26′+53°48′．

（3）90°﹣79°18′6″．

16.如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

    (1)求∠AOB的度数．

    (2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，

    请你求出∠COD的度数

17. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度数；

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；

（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

18.钟面上的角的问题．

（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？

（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】C

【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。

2．【答案】A

【解析】

3．【答案】B

【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°
4．【答案】D

【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；

B、37°12′=37.48°，错误；

C、24°24′24″=24.44°，错误；

D、41.25°=41°15′，正确．

故选D．

5.【答案】A

【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），

由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．

6. 【答案】A

7. 【答案】C 

【解析】如图所示．

8．【答案】C

【解析】∠COG=∠EFG, ∠EFH=∠HFB, 2(∠EFG+∠EFH) =180°,所以∠EFG+∠EFH=90°，即∠GFH=90°

二、填空题

9. 【答案】11°15′

【解析】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．

10.【答案】20°

【解析】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．

11.【答案】40．

解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，

∴∠ABC=70°﹣30°=40°．

12.【答案】相等，同角（或等角）的补角相等；20°

【解析】（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°

∴∠EOF=55°

又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°

∴∠AOC=20°

∴∠BOD=∠AOC=20°．

13.【答案】60°

【解析】连接BC，可得：△ABC为等边三角形

14.【答案】10,  21，

【解析】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；

如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；

如果引出条射线，则图中共有角的个数：。

三、解答题

15.【解析】

解：（1）18°13′×5

=90°65′

=91°5′；

（2）27°26′+53°48′

=80°74′

=81°14′；

（3）90°﹣79°18′6″

=89°59′60″﹣79°18′6″

=10°41′54″． 

16．【解析】

解：(1)设∠BOC＝x°则∠AOC＝2x°．

    依题意列方程：90-2x＝x-30，

    解得：3x＝120

           x＝40．

    ∴  ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x°- x°= 40°．

    (2)由(1)有：∠AOC=2x°＝80°，

      ①当射线OD在∠AOC的内部时， ∵  ∠AOC＝4∠AOD，

  ∴  ∠AOD＝∠AOC＝20°．

      ∴  ∠COD＝∠AOC-∠AOD＝60°．

     ②当射线OD在∠AOC的外部时，∠COD＝∠AOD+∠AOC＝∠AOC+∠AOC

           ＝20°+80°＝100°．

17.【解析】

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC==30°，

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠EOC=∠AOC= x°，∠COF=∠BOC=（x°-90°），

∴∠EOF=∠EOC-∠COF=x°-（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，

∠EOF= ∠AOB=×90°=45°．

18.【解析】

解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，

∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×=157.5°；

（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为，

得①90°+x﹣=100°，

解得，x=°，

°÷6°=（分）；

②90°+﹣（x﹣180°）=100°，

解得，x=°，

°÷6°=（分）；

∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．