人教版八年级上册12.1 全等三角形学案

【巩固练习】

一、选择题

1. 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（   ）.

   A.①②        B. ②③         C. ①②③      D. ③④

2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；② 和的面积相等；③；④ ≌，其中正确的有（    ）．

A.1个          B.2个        C.3个         D.4个

3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是(      )

  A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3

4．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（　　）

　 A．SSS B． SAS C． ASA D． AAS

5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（     ）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8        B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°    D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

二、填空题

7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.

8. 如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画       个.

9. 如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件　   　，使△ABC≌△CDA．

10.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　         ____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝      °.

12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为         厘米．

三、解答题

13.如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．

14. 如图, B＝C,  BD＝CE,  CD＝BF.

求证: EDF ＝ 90 －A

15. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，

求证：AP⊥AQ.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】C

【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.

2. 【答案】D；

3. 【答案】D；

【解析】用倍长中线法；

4. 【答案】A；

【解析】解：从角平分线的作法得出，

△AFD与△AED的三边全部相等，

则△AFD≌△AED．

故选A．

5. 【答案】C；

【解析】A不能构成三角形，B没有SSA定理，D没有AAA定理.

6. 【答案】C；

【解析】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．

二.填空题

7. 【答案】66°；

【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝

∠ABC＝25°＋41°＝66°

8. 【答案】4；

【解析】在DE的两侧可以各画2个.

9.【答案】AD=BC；

【解析】由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC.

10.【答案】BC=ED或∠A=∠F.

11.【答案】27；

【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.

12.【答案】5；

三.解答题

13.【解析】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）．

14.【解析】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，

      ∴∠B ＝90∠A

在△DBF和△ECD中

      ∴△DBF≌△ECD（SAS）

      ∴∠BFD＝∠CDE

      ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－∠A .

15.【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）

∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）

∠ACF＝∠ABE（等式性质）

在△ACQ和△PBA中

∵

∴△ACQ≌△PBA（SAS）

     ∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）

∵CF⊥AB（已知）

∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）

∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）

∴AP⊥AQ.（垂直定义）