初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形学案设计

【巩固练习】

一、选择题

1.如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．

 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（    ）

   A.AE＝EC      B.∠D＝∠A        C.BE＝BC         D.∠1＝∠DEA

4. 下列判断中错误的是（    ）

   A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

5. △ABC和△中, 条件 ①AB ＝, ②BC ＝, ③ AC＝, ④ ∠A ＝ ∠, ⑤ ∠B ＝ ∠, ⑥ ∠C ＝ ∠, 则下列各组条件中, 不能保证△ABC≌△的是(      )

 A.①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥

6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（     ）

A．DC   B．BC   C．AB   D．AE＋AC

二、填空题

7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．

8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）

9.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　                　．（只填一个即可）

10. 如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．

11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________．

12. 在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.

三、解答题

13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．

   （1）求证：△BCE≌△AFE；

   （2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是         ，位置关系是          ．

14. 已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：.

15.已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点．

求证：△AOB≌△COD．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】C；

【解析】解：添加的条件可以为：

∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．

若添加∠B=∠B′，

证明：在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；

若添加∠C=∠C′，

证明：在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；

若添加AC=A′C′，

证明：在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故选C.

2.【答案】C；

【解析】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

3. 【答案】A；

   【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.

4. 【答案】B；

   【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.

5. 【答案】C；

   【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.

6. 【答案】C；

   【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.

二、填空题

7. 【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SAS；∠E＝∠F，ASA.

8. 【答案】④

   【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.

9. 【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF；

   【解析】解：若添加BC=EF，

∵BC∥EF，

∴∠B=∠E，

∵BD=AE，

∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

若添加∠BAC=∠EDF，

∵BC∥EF，

∴∠B=∠E，

∵BD=AE，

∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF.

10.【答案】AH=CB；

   【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故答案不唯一：AH=CB或EH=EB或AE=CE都可以．

11．【答案】3；

   【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.

12.【答案】13；

   【解析】ASA类型3种，AAS类型6种，SAS类型3种，SSS类型一种，共13种.

三、解答题

13.【解析】

（1）证明：∵AD∥BC，

              ∴∠1 ＝∠F．

              ∵点E是AB的中点，

              ∴BE＝AE. 

              在△BCE和△AFE中，

          ∴△BCE≌△AFE（AAS）.  

   （2）相等， 平行. 

14.【解析】

 证明： ∵

∴  

∵

∴

∴    

∵

∴

∴

∵

∴

∴

在和中

∴≌ （ASA）

∴ 

15.【解析】

证明：∵∠AOD=∠BOC，

∴∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD，

即∠AOB=∠COD，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD．