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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三上学期第一次月考物理试题 含答案
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这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三上学期第一次月考物理试题 含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
哈师大附中2021-2022年度高三上学期月考
物理试卷
满分100分 时间：90分钟
一、选择题（12小题，共48分。1-7小题为单选，每小题4分。8-12小题为多选，全部选对得4分，对而不全得2分，有错选的得0分）
1．在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图像分别为图中直线a和曲线b。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是
A．t＝3 s时，两车具有共同的加速度
B．在运动过程中，b车始终没有超过a车
C．在0～3 s时间内，a车的平均速度比b车的大
D．a车做匀速运动且速度为 m/s，b车做加速运动
2．如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m1、m2和m3的比值为
A．1∶2∶3 B．2∶1∶1
C．2∶∶1 D．2∶1∶
3．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为
A． B． C． D．
4．如图，一长为L的细绳，一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点。现把绳拉直，当绳处在水平位置时，给小球一竖直向下的初速度v1，则小球刚好能沿圆周运动到位于O点正上方的P点。如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，杆可绕O点在竖直面内转动，为使小球能沿同一圆周逆时针方向转动刚好到达P点，当杆位于水平位置时，应给小球的竖直向下的初速度为v2，则v1∶v2为
A．2 B． C． D．1
5．为简单计算，可把地—月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂于O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态。下列说法正确的是
A．最终状态时，水平拉力F等于G
B．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹性势能保持不变
C．最终状态与初态相比，右侧小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加力F做的功
D．最终状态与初态相比，两小球和弹簧组成的系统机械能的增加量等于力F做的功
7．如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。系数k为多少时，B与C碰后瞬间B球的速度最大
A．2.5 B．3
C．3.5 D．4
8．如图（a）所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图（b）所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
9．如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h＝1.7 m的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取sin 37°＝0.6，重力加速度的大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球的初速度v0＝4 m/s
B．Q点离O点的距离|QO|＝1.2 m
C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离小于2|QO|
D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为v0
10．如图（a）所示，长为l，倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放，并沿斜面向下滑动，已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的关系图像如图（b）所示，则
A．μ0>tan α
B．小物块下滑的加速度逐渐增大
C．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为μ0mglcos α
D．小物块下滑到斜面底端时的速度大小为
11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中
A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量
B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
12．一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图像如图所示。若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）
A．木块获得的动能减小
B．子弹穿过木块的时间变短
C．木块的位移变大
D．系统损失的动能变大
二、实验题（本题共2小题，共17分）
13．(7分)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与_________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为_____________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂_________处；
（3）本实验采用的实验方法是_________，下列实验也采用此方法的是_________；
A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
14．(10分)如图（a）所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图（b）所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a．将质量均为M（A的含挡光片）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b．在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
c．测出挡光片的宽度d，计算重物运动的速度v。
d．利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，计算重物的速度v＝___________（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度___________（选填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，减小系统误差，可采用的合理的方法是________________。
A．减小挡光片宽度d
B．减小挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C．将光电门记录挡光时间Δt的精度设置得更高些
D．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为___________（已知当地重力加速度为g，用实验中字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是_____________。
A．绳子、滑轮并非轻质而有一定质量 B．滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C．计算重力势能时g的取值比实际值偏大 D．挂物块C时不慎使B具有向上的初速度
三、计算题（共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．(8分)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
（1）求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
（2）求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
16．(9分)如图所示，水平传送带以v0＝2 m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量M＝0.3 kg，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小F＝3 N，圆弧轨道半径r＝1.25 m，传送带左、右两端的距离d＝4.5 m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，物块b与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v1；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
17．(18分)如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管轨道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m＝0.1 kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度v0沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径R1＝0.4 m，两圆轨道圆心分别为O1、O2，O1D与O1E夹角为74°，水平轨道AB长度为L＝0.4 m，且与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，小球在运动过程中不脱离轨道，g取10 m/s2。求：
（1）小球初速度v0的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力；
（2）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若v0＝10 m/s，求小球经过E点次数。
哈师大附中2021-2022年度高三上学期月考
物理试卷
满分100分 时间：90分钟
一、选择题（14小题，共56分。1-8小题为单选，每小题4分。9-14小题为多选，全部选对得4分，对而不全得2分，有错选的得0分）
1．在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图像分别为图中直线a和曲线b。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是
A．t＝3 s时，两车具有共同的加速度
B．在运动过程中，b车始终没有超过a车
C．在0～3 s时间内，a车的平均速度比b车的大
D．a车做匀速运动且速度为 m/s，b车做加速运动
1【运动图像与追击相遇】
答案：B
2．如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m1、m2和m3的比值为
A．1∶2∶3 B．2∶1∶1
C．2∶∶1 D．2∶1∶
2【物体的平衡】
答案：C
3．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为
A． B． C． D．
3【运动合成与分解】
答案：D
4．如图，一长为L的细绳，一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点。现把绳拉直，当绳处在水平位置时，给小球一竖直向下的初速度v1，则小球刚好能沿圆周运动到位于O点正上方的P点。如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，杆可绕O点在竖直面内转动，为使小球能沿同一圆周逆时针方向转动刚好到达P点，当杆位于水平位置时，应给小球的竖直向下的初速度为v2，则v1∶v2为
A．2 B． C． D．1
4【圆周运动】
答案：C
5．为简单计算，可把地—月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5【万有引力与航天】
答案：B
6．如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂于O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态。下列说法正确的是
A．最终状态时，水平拉力F等于G
B．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹性势能保持不变
C．最终状态与初态相比，右侧小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加力F做的功
D．最终状态与初态相比，两小球和弹簧组成的系统机械能的增加量等于力F做的功
6【功能关系与能量守恒】
答案：D
7．如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。系数k为多少时，B与C碰后瞬间B球的速度最大
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7【碰撞】
答案：B
8．（多选）如图（a）所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图（b）所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
8【牛顿第二定律的应用】
答案：AD
9．（多选）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h＝1.7 m的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取sin 37°＝0.6，重力加速度的大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球的初速度v0＝4 m/s
B．Q点离O点的距离|QO|＝1.2 m
C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离小于2|QO|
D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为v0
9【抛体运动】
答案：CD
10．如图（a）所示，长为l，倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放，并沿斜面向下滑动，已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的关系图像如图（b）所示，则
A．μ0>tan α
B．小物块下滑的加速度逐渐增大
C．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为μ0mglcos α
D．小物块下滑到斜面底端时的速度大小为
10【动能定理的应用】
答案：BC
11.（多选）水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中
A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量
B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
11【动量定理】
答案：BD
12．一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图像如图所示。若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）
A．木块获得的动能减小
B．子弹穿过木块的时间变短
C．木块的位移变大
D．系统损失的动能变大
12【动量守恒定律】
答案：AB
二、实验题（本题共2小题，共17分）
13．(7分)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与_________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为_____________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂_________处；
（3）本实验采用的实验方法是_________，下列实验也采用此方法的是_________；
A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
【向心力演示实验考察】
答案：（1）④（1分） Ⅱ（1分）（2）角速度（1分） 1∶4（1分 A（1分）（3）控制变量法（1分） C（1分）
14．(10分)如图（a）所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图（b）所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a．将质量均为M（A的含挡光片）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b．在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
c．测出挡光片的宽度d，计算重物运动的速度v。
d．利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，计算重物的速度v＝___________（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度___________（选填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，减小系统误差，可采用的合理的方法是________________。
A．减小挡光片宽度d
B．减小挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C．将光电门记录挡光时间Δt的精度设置得更高些
D．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为___________（已知当地重力加速度为g，用实验中字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是_____________。
A．绳子、滑轮并非轻质而有一定质量 B．滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C．计算重力势能时g的取值比实际值偏大 D．挂物块C时不慎使B具有向上的初速度
【验证机械能守恒定律】
答案：（1）（2分）小（2分）A（2分）（2）mgh＝（m＋2M）2（2分）（3）D（2分）
三、计算题（共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．(8分)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
（1）求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
（2）求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【功】
答案：（1）．kx－kx（3分） kx－kx（1分）（2）见解析（4分）
解析：（1）物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为
WT1＝－（kx1＋kx3）（x3－x1）＝kx－kx（1分）
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功为
WT2＝（kx2＋kx3）（x3－x2）＝kx－kx（1分）
整个过程中弹力做功WT＝WT1＋WT2＝kx－kx（1分）
弹簧弹性势能的变化量为ΔEp＝－WT＝kx－kx（1分）
b．整个过程中，摩擦力做功Wf＝－μmg（2x3－x1－x2）（2分）
比较两力做功可知，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能；而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。（2分）
16．(9分)如图所示，水平传送带以v0＝2 m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量M＝0.3 kg，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小F＝3 N，圆弧轨道半径r＝1.25 m，传送带左、右两端的距离d＝4.5 m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，物块b与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v1；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
【能量动量守恒定律综合】
答案：（1）0.1 kg，5 m/s（4分）（2）2m/s（5分）
解析：（1）物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒定律有mgr＝mv（1分）
物块a运动到轨道最低点时，有F－mg＝（1分）
联立以上两式代入数据解得m＝0.1 kg（1分），v1＝5 m/s（1分）
（2）物块a在传送带上运动时，有ma1＝μ1mg（1分）
设物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为v2，则有v－v＝2（－a1）d（1分）
解得v2＝4 m/s>v0＝2 m/s（1分）
所以物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为4 m/s
物块a、b碰撞过程动量守恒，机械能守恒，设碰撞后物块a的速度为v3，b的速度为v4，则有mv2＝mv3＋Mv4，mv＝mv＋Mv（1分）
联立解得v3＝－2 m/s，v4＝2 m/s
即第一次碰撞后瞬间物块b的速度大小为2m/s （1分）
【动力学综合】
17．(18分)如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管轨道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m＝0.1 kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度v0沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径R1＝0.4 m，两圆轨道圆心分别为O1、O2，O1D与O1E夹角为74°，水平轨道AB长度为L＝0.4 m，且与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，小球在运动过程中不脱离轨道，g取10 m/s2。求：
（1）小球初速度v0的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力；
（2）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若v0＝10 m/s，求小球经过E点次数。
答案：（1）2 m/s（4分） 6 N（3分） （2）21 N（7分） （3）20次（4分）
解析：（1）由题意可知，小球在运动过程中不脱离轨道，即小球可以顺利通过E点而不脱轨，在临界状态下，分析小球在E点的受力情况，有mg＝（1分）
从B点到E点，对小球应用动能定理有－μmgL－2mgR1＝mv－mv（2分）
解得v0＝＝2 m/s（1分）
从B点到A点，对小球应用动能定理有－μmgL＝mv－mv（1分）
分析小球在A点的受力情况，有FN－mg＝（1分）
求得FN＝6 N
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′N＝FN＝6 N（1分）
（2）如图所示，作辅助线GO2平行于AB，根据对称性与几何关系有∠GO1O2＝53°
且有＝R1－R2，代入数据解得R2＝0.1 m（1分）
从E点到B点，对小球应用动能定理有2mgR1＝mv－mv（2分）
在最低点B有FB－mg＝（1分）
在最高点E有FE＋mg＝（1分）
解得FB－FE＝2mg＋m－m＝18mg＋（1分）
因为vE最小值为，则FB－FE的最小值为21mg＝21 N
根据牛顿第三定律可知，小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值为21 N（1分）
（3）从B点开始，到第n次经过E点，对小球应用动能定理有－nμmgL－2mgR1＝mv－mv（3分）
解得n＝20（1分）
哈师大附中2021-2022年度高三上学期月考
物理试卷
满分100分 时间：90分钟
一、选择题（12小题，共48分。1-7小题为单选，每小题4分。8-12小题为多选，全部选对得4分，对而不全得2分，有错选的得0分）
1．在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图像分别为图中直线a和曲线b。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是
A．t＝3 s时，两车具有共同的加速度
B．在运动过程中，b车始终没有超过a车
C．在0～3 s时间内，a车的平均速度比b车的大
D．a车做匀速运动且速度为 m/s，b车做加速运动
2．如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m1、m2和m3的比值为
A．1∶2∶3 B．2∶1∶1
C．2∶∶1 D．2∶1∶
3．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为
A． B． C． D．
4．如图，一长为L的细绳，一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点。现把绳拉直，当绳处在水平位置时，给小球一竖直向下的初速度v1，则小球刚好能沿圆周运动到位于O点正上方的P点。如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，杆可绕O点在竖直面内转动，为使小球能沿同一圆周逆时针方向转动刚好到达P点，当杆位于水平位置时，应给小球的竖直向下的初速度为v2，则v1∶v2为
A．2 B． C． D．1
5．为简单计算，可把地—月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂于O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态。下列说法正确的是
A．最终状态时，水平拉力F等于G
B．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹性势能保持不变
C．最终状态与初态相比，右侧小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加力F做的功
D．最终状态与初态相比，两小球和弹簧组成的系统机械能的增加量等于力F做的功
7．如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。系数k为多少时，B与C碰后瞬间B球的速度最大
A．2.5 B．3
C．3.5 D．4
8．如图（a）所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图（b）所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
9．如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h＝1.7 m的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取sin 37°＝0.6，重力加速度的大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球的初速度v0＝4 m/s
B．Q点离O点的距离|QO|＝1.2 m
C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离小于2|QO|
D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为v0
10．如图（a）所示，长为l，倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放，并沿斜面向下滑动，已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的关系图像如图（b）所示，则
A．μ0>tan α
B．小物块下滑的加速度逐渐增大
C．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为μ0mglcos α
D．小物块下滑到斜面底端时的速度大小为
11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中
A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量
B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
12．一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图像如图所示。若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）
A．木块获得的动能减小
B．子弹穿过木块的时间变短
C．木块的位移变大
D．系统损失的动能变大
二、实验题（本题共2小题，共17分）
13．(7分)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与_________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为_____________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂_________处；
（3）本实验采用的实验方法是_________，下列实验也采用此方法的是_________；
A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
14．(10分)如图（a）所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图（b）所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a．将质量均为M（A的含挡光片）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b．在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
c．测出挡光片的宽度d，计算重物运动的速度v。
d．利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，计算重物的速度v＝___________（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度___________（选填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，减小系统误差，可采用的合理的方法是________________。
A．减小挡光片宽度d
B．减小挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C．将光电门记录挡光时间Δt的精度设置得更高些
D．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为___________（已知当地重力加速度为g，用实验中字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是_____________。
A．绳子、滑轮并非轻质而有一定质量 B．滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C．计算重力势能时g的取值比实际值偏大 D．挂物块C时不慎使B具有向上的初速度
三、计算题（共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．(8分)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
（1）求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
（2）求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
16．(9分)如图所示，水平传送带以v0＝2 m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量M＝0.3 kg，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小F＝3 N，圆弧轨道半径r＝1.25 m，传送带左、右两端的距离d＝4.5 m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，物块b与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v1；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
17．(18分)如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管轨道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m＝0.1 kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度v0沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径R1＝0.4 m，两圆轨道圆心分别为O1、O2，O1D与O1E夹角为74°，水平轨道AB长度为L＝0.4 m，且与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，小球在运动过程中不脱离轨道，g取10 m/s2。求：
（1）小球初速度v0的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力；
（2）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若v0＝10 m/s，求小球经过E点次数。
哈师大附中2021-2022年度高三上学期月考
物理试卷
满分100分 时间：90分钟
一、选择题（14小题，共56分。1-8小题为单选，每小题4分。9-14小题为多选，全部选对得4分，对而不全得2分，有错选的得0分）
1．在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图像分别为图中直线a和曲线b。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是
A．t＝3 s时，两车具有共同的加速度
B．在运动过程中，b车始终没有超过a车
C．在0～3 s时间内，a车的平均速度比b车的大
D．a车做匀速运动且速度为 m/s，b车做加速运动
1【运动图像与追击相遇】
答案：B
2．如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°，则m1、m2和m3的比值为
A．1∶2∶3 B．2∶1∶1
C．2∶∶1 D．2∶1∶
2【物体的平衡】
答案：C
3．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为
A． B． C． D．
3【运动合成与分解】
答案：D
4．如图，一长为L的细绳，一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点。现把绳拉直，当绳处在水平位置时，给小球一竖直向下的初速度v1，则小球刚好能沿圆周运动到位于O点正上方的P点。如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，杆可绕O点在竖直面内转动，为使小球能沿同一圆周逆时针方向转动刚好到达P点，当杆位于水平位置时，应给小球的竖直向下的初速度为v2，则v1∶v2为
A．2 B． C． D．1
4【圆周运动】
答案：C
5．为简单计算，可把地—月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点不可能是“拉格朗日点”的是
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5【万有引力与航天】
答案：B
6．如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂于O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰好构成正三角形。现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态。下列说法正确的是
A．最终状态时，水平拉力F等于G
B．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹性势能保持不变
C．最终状态与初态相比，右侧小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量加力F做的功
D．最终状态与初态相比，两小球和弹簧组成的系统机械能的增加量等于力F做的功
6【功能关系与能量守恒】
答案：D
7．如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。系数k为多少时，B与C碰后瞬间B球的速度最大
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7【碰撞】
答案：B
8．（多选）如图（a）所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图（b）所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是
A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N
B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零
C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
8【牛顿第二定律的应用】
答案：AD
9．（多选）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方h＝1.7 m的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取sin 37°＝0.6，重力加速度的大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球的初速度v0＝4 m/s
B．Q点离O点的距离|QO|＝1.2 m
C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离小于2|QO|
D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为v0
9【抛体运动】
答案：CD
10．如图（a）所示，长为l，倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放，并沿斜面向下滑动，已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的关系图像如图（b）所示，则
A．μ0>tan α
B．小物块下滑的加速度逐渐增大
C．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为μ0mglcos α
D．小物块下滑到斜面底端时的速度大小为
10【动能定理的应用】
答案：BC
11.（多选）水平面上有质量相等的a、b两个物体，分别施加水平推力作用在a、b上，使a、b在水平面上运动起来。在t1、t2时刻分别撤去作用在a、b上的推力，两物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图像如图所示，图中实线为a的运动图线，虚线为b的运动图线，图线中AB段平行于CD段。在a、b运动的整个过程中
A．a受到的水平推力冲量等于b受到的水平推力冲量
B．a受到的水平推力冲量小于b受到的水平推力冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
11【动量定理】
答案：BD
12．一颗子弹水平击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图像如图所示。若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）
A．木块获得的动能减小
B．子弹穿过木块的时间变短
C．木块的位移变大
D．系统损失的动能变大
12【动量守恒定律】
答案：AB
二、实验题（本题共2小题，共17分）
13．(7分)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮________相连，同时应选择球Ⅰ和球________作为实验球；
（2）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力与_________（填物理量的名称）的关系，此时轮②和轮⑤的这个物理量之比为_____________，应将两个实验球分别置于短臂C和长臂_________处；
（3）本实验采用的实验方法是_________，下列实验也采用此方法的是_________；
A．探究平抛运动的特点 B．验证机械能守恒定律
C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律
【向心力演示实验考察】
答案：（1）④（1分） Ⅱ（1分）（2）角速度（1分） 1∶4（1分 A（1分）（3）控制变量法（1分） C（1分）
14．(10分)如图（a）所示的装置叫阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图（b）所示。实验时，该同学进行了如下步骤：
a．将质量均为M（A的含挡光片）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
b．在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
c．测出挡光片的宽度d，计算重物运动的速度v。
d．利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）步骤c中，计算重物的速度v＝___________（用实验中字母表示），利用这种方法测量的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的实际速度___________（选填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，减小系统误差，可采用的合理的方法是________________。
A．减小挡光片宽度d
B．减小挡光片中心到光电门中心的竖直距离h
C．将光电门记录挡光时间Δt的精度设置得更高些
D．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤d中，如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为___________（已知当地重力加速度为g，用实验中字母表示）。
（3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量小于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是_____________。
A．绳子、滑轮并非轻质而有一定质量 B．滑轮与绳子之间产生滑动摩擦
C．计算重力势能时g的取值比实际值偏大 D．挂物块C时不慎使B具有向上的初速度
【验证机械能守恒定律】
答案：（1）（2分）小（2分）A（2分）（2）mgh＝（m＋2M）2（2分）（3）D（2分）
三、计算题（共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．(8分)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
（1）求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
（2）求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【功】
答案：（1）．kx－kx（3分） kx－kx（1分）（2）见解析（4分）
解析：（1）物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为
WT1＝－（kx1＋kx3）（x3－x1）＝kx－kx（1分）
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功为
WT2＝（kx2＋kx3）（x3－x2）＝kx－kx（1分）
整个过程中弹力做功WT＝WT1＋WT2＝kx－kx（1分）
弹簧弹性势能的变化量为ΔEp＝－WT＝kx－kx（1分）
b．整个过程中，摩擦力做功Wf＝－μmg（2x3－x1－x2）（2分）
比较两力做功可知，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能；而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。（2分）
16．(9分)如图所示，水平传送带以v0＝2 m/s的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量M＝0.3 kg，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小F＝3 N，圆弧轨道半径r＝1.25 m，传送带左、右两端的距离d＝4.5 m，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，物块b与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短。求：
（1）物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v1；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小；
【能量动量守恒定律综合】
答案：（1）0.1 kg，5 m/s（4分）（2）2m/s（5分）
解析：（1）物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒定律有mgr＝mv（1分）
物块a运动到轨道最低点时，有F－mg＝（1分）
联立以上两式代入数据解得m＝0.1 kg（1分），v1＝5 m/s（1分）
（2）物块a在传送带上运动时，有ma1＝μ1mg（1分）
设物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为v2，则有v－v＝2（－a1）d（1分）
解得v2＝4 m/s>v0＝2 m/s（1分）
所以物块a第一次滑到传送带左端时的速度大小为4 m/s
物块a、b碰撞过程动量守恒，机械能守恒，设碰撞后物块a的速度为v3，b的速度为v4，则有mv2＝mv3＋Mv4，mv＝mv＋Mv（1分）
联立解得v3＝－2 m/s，v4＝2 m/s
即第一次碰撞后瞬间物块b的速度大小为2m/s （1分）
【动力学综合】
17．(18分)如图所示，两个半径不同的光滑圆弧轨道的下端与水平轨道平滑相切于A、B两点，另外一侧与一光滑的直管轨道平滑相切于C、D两点，管道内径比小球直径略大。E点是大圆弧的最高点，一质量为m＝0.1 kg的小球（可视为质点）能在轨道内侧和管道内运动。小球于B点开始以初速度v0沿粗糙水平轨道BA向左运动，由A点进入大圆弧轨道。已知大圆弧轨道半径R1＝0.4 m，两圆轨道圆心分别为O1、O2，O1D与O1E夹角为74°，水平轨道AB长度为L＝0.4 m，且与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，小球在运动过程中不脱离轨道，g取10 m/s2。求：
（1）小球初速度v0的最小值及以该速度出发第一次经过A点时小球对圆轨道的压力；
（2）若小球完整通过轨道，求小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值；
（3）若v0＝10 m/s，求小球经过E点次数。
答案：（1）2 m/s（4分） 6 N（3分） （2）21 N（7分） （3）20次（4分）
解析：（1）由题意可知，小球在运动过程中不脱离轨道，即小球可以顺利通过E点而不脱轨，在临界状态下，分析小球在E点的受力情况，有mg＝（1分）
从B点到E点，对小球应用动能定理有－μmgL－2mgR1＝mv－mv（2分）
解得v0＝＝2 m/s（1分）
从B点到A点，对小球应用动能定理有－μmgL＝mv－mv（1分）
分析小球在A点的受力情况，有FN－mg＝（1分）
求得FN＝6 N
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′N＝FN＝6 N（1分）
（2）如图所示，作辅助线GO2平行于AB，根据对称性与几何关系有∠GO1O2＝53°
且有＝R1－R2，代入数据解得R2＝0.1 m（1分）
从E点到B点，对小球应用动能定理有2mgR1＝mv－mv（2分）
在最低点B有FB－mg＝（1分）
在最高点E有FE＋mg＝（1分）
解得FB－FE＝2mg＋m－m＝18mg＋（1分）
因为vE最小值为，则FB－FE的最小值为21mg＝21 N
根据牛顿第三定律可知，小球依次通过大圆弧最高点E和小圆弧轨道最低点B时对轨道压力之差的最小值为21 N（1分）
（3）从B点开始，到第n次经过E点，对小球应用动能定理有－nμmgL－2mgR1＝mv－mv（3分）
解得n＝20（1分）
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