高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　集合与函数概念本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={a∈N|-1≤a≤2},B={b∈Z|-2≤b<3},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}2.已知M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},则M∩N=(　　)A.[1,+∞) B.⌀ C.(-∞,1) D.R3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是(　　)A.y=|x| B.y=3-xC.y= D.y=-x2+44.已知函数f(x)=则f(3)的值等于　(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.25.下列说法正确的个数是(　　)①空集是任何集合的真子集;②函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个;④若A∪B=B,则A∩B=A.A.0 B.1 C.2 D.36.若函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则(　　)A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a,b的符号不确定 7.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)A.-1 B.1 C.-5 D.58.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则(　　)A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)9.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,AB=5,AD=3,点E由点B沿折线B-C-D向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设MB=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x的函数关系图象大致是(　　)10.若函数f(x+1)的定义域为[-1,15],则函数g(x)=的定义域是(　　)A.[1,4] B.(1,4]C.[1,] D.(1,]11.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y), f=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为(　　)A.[-4,0) B.[-1,0)C.(-∞,0] D.[-1,4]12.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则实数m的取值范围是(　　)A.0<m≤4 B.0≤m≤1C.m≥4 D.0≤m≤4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知f(-1)=x-2,则函数f(x)的解析式为　　　　. 14.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则这样的集合B有　　　　个. 15.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=　　　　.  16.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x],若A={y|y=g(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m+1≤x≤2m+3}.(1)当m=1时,求A∩B;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.              18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=是R上的偶函数.(1)求实数m的值;(2)判断并用定义法证明函数y=f(x)在(-∞,0)上的单调性.  19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时, f(x)=-1.(1)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(2)当x<0时,求函数f(x)的解析式.                20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2, f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x∈[-1,2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.                  21.(本小题满分12分)设a,b∈R,若函数f(x)在定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)的定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数g(x)=.(1)证明:函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称;(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x∈[0,1]时,h(x)=x2-mx+m+1.若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈,使得h(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.        22.(本小题满分12分)小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量y(百件)与销售单价x(元)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1 000元,该店还应支付的其他费用为每月10 000元.(1)把y表示为x的函数;(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出).       
答案全解全析 第一章　集合与函数概念本章达标检测一、选择题1.C　A={a∈N|-1≤a≤2}={0,1,2},B={b∈Z|-2≤b<3}={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选C.2.A　因为M={x|y=x2+1}=R,N={y|y=x2+1}=[1,+∞),所以M∩N=[1,+∞),故选A.3.A　B中函数非奇非偶,C中函数是奇函数,均不正确,A、D中函数均为偶函数,A中函数在(0,+∞)上递增,D中函数在(0,+∞)上递减,因此A正确,故选A.4.B　由分段函数可知f(3)=f(2)-f(1),而f(2)=f(1)-f(0),∴f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-1,故选B.5.C　由空集不是它本身的真子集知,①错误;由f(x)与f(x+1)的值域相同知,②错误;设f(x)=0,且x∈D,D是关于原点对称的区间,则f(x)既是奇函数又是偶函数,由于D有无数个,故f(x)有无数个,③正确;由A∪B=B,得A⊆B,从而A∩B=A,④正确.故选C.6.B　由已知可得,函数y=ax2+bx+3的图象开口向下,且图象的对称轴方程为x=-1,所以所以b=2a<0.故选B.7.D　令y=g(x)=f(x)+x,∵f(2)=1,∴g(2)=f(2)+2=1+2=3.∵函数g(x)=f(x)+x是偶函数,∴g(-2)=3=f(-2)+(-2),解得f(-2)=5.8.D　因为函数y=f(x+8)为偶函数,所以其图象关于y轴对称,所以f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+∞)上为减函数,所以f(x)在(-∞,8)上为增函数,所以f(x)在x=8处取得最大值,并且f(6)<f(7), f(6)<f(9), f(7)=f(9), f(7)>f(10).故选D.9.C　∵EM⊥AB,∠B=45°,∴EM=MB=x,AM=5-x.当点E在BC上运动时,即当0<x≤3时,y=x(5-x)=-+;当点E在CD上运动时,矩形AMEN即为矩形AMED,此时y=-3x+15,3<x<5.∴y与x的函数关系为y=画出大致图象如选项C所示.故选C.10.B　设x+1=t,则f(x+1)=f(t).∵f(x+1)的定义域为[-1,15],∴0≤x+1≤16,即0≤t≤16,∴y=f(t)的定义域为[0,16],∴要使函数g(x)=有意义,必须满足即解得1<x≤4,故选B.11.B　令x=y=1,得f(1)=2f(1),即f(1)=0;令x=,y=2,得f(1)=f(2)+f,即f(2)=-1;令x=y=2,得f(4)=2f(2)=-2.又由f(-x)+f(3-x)≥-2,可得f(x2-3x)≥f(4),又因为函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对于0<x<y,都有f(x)>f(y),所以即解得-1≤x<0,即不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为[-1,0).12.D　依题意得,无论x取何值,mx2+mx+1均不取负值.当m=0时,mx2+mx+1=1>0,符合题意;当m≠0时,由二次函数y=mx2+mx+1的图象上的点均不在x轴下方知:解得0<m≤4.综上所述,0≤m≤4,故选D. 二、填空题13.答案　f(x)=x2-1(x≥-1)解析　令t=-1,得=t+1,且t≥-1,因此f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1(t≥-1).故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥-1).14.答案　4解析　由A∪B={1,2,3}知,3∈B,所以满足题意的集合B可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.共4个.15.答案　-1解析　当x≥0时, f(x)=x(x+1)≥0.因为f(a)=-2,所以a<0,又因为f(x)为R上的奇函数,所以f(a)=-f(-a)=-2,即f(-a)=-a(-a+1)=2,解得a=-1或a=2(舍),所以a=-1.16.答案　4解析　当x∈时,0≤2x<1,g(x)=[x]+[2x]=0;当x∈时,1≤2x<2,g(x)=[x]+[2x]=1;当x=1时,2x=2,g(x)=[x]+[2x]=3,所以A={y|y=g(x),0≤x≤1}={0,1,3},所以A中所有元素的和为4. 三、解答题17.解析　(1)当m=1时,B={x|2≤x≤5},因此A∩B={2}.(2)A∪B=A⇔B⊆A,①当B=⌀时,即m+1>2m+3,即m<-2,符合题意;②当B≠⌀时,要满足B⊆A,则 ⇒⇒-2≤m≤-. 综上所述,当A∪B=A时,实数m的取值范围是(-∞,-2)∪=.18.解析　(1)因为函数f(x)=是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即=对任意实数x恒成立,解得m=0.(2)由(1)得f(x)=,此函数在(-∞,0)上为增函数.证明:任取x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==,因为x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,所以(1+)(1+)>0,x2+x1<0,x2-x1>0,即f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)=在(-∞,0)上单调递增.19.解析　(1)证明:在(0,+∞)上任取x1,x2,且0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-=.∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.(2)若x<0,则-x>0,∴f(-x)=--1,又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=--1,即f(x)=--1(x<0).20.解析　(1)由f(0)=2,得c=2,又由f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)得f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,所以其图象的对称轴方程为x=1,且其图象的开口向上,所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(-∞,1).(3)因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其图象的对称轴x=1在区间[-1,2]内,所以f(x)min=f(1)=1,又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.21.解析　(1)证明:∵g(x)=,x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),a=-1,b=5,∴g(-2-x)=.∴g(x)+g(-2-x)=+=10,即对任意的x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),都有g(x)+g(-2-x)=10成立.∴函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称.(2)∵g(x)==5-,易知g(x)在-,1上单调递增,∴g(x)在x∈-,1时的值域为[-1,4].记函数y=h(x),x∈[0,2]的值域为A.若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈,使得h(x1)=g(x2)成立,则A⊆[-1,4].∵x∈[0,1]时,h(x)=x2-mx+m+1,∴h(1)=2,即函数h(x)的图象过对称中心点(1,2).(i)当≤0,即m≤0时,函数h(x)在(0,1)上单调递增.由对称性知,h(x)在(1,2)上单调递增,∴函数h(x)在(0,2)上单调递增.易知h(0)=m+1,又h(0)+h(2)=4,∴h(2)=3-m,则A=[m+1,3-m].由A⊆[-1,4],得解得-1≤m≤0.(ii)当0<<1,即0<m<2时,函数h(x)在0,上单调递减,在,1上单调递增.由对称性,知h(x)在1,2-上单调递增,在2-,2上单调递减.∴函数h(x)在0,上单调递减,在,2-上单调递增,在2-,2上单调递减.∴结合对称性,知A=[h(2),h(0)]或A=h,h2-.∵0<m<2,∴h(0)=m+1∈(1,3).又h(0)+h(2)=4,∴h(2)=3-m∈(1,3).易知h=-+m+1∈(1,2).又h+h2-=4,∴h2-∈(2,3).∴当0<m<2时,A⊆[-1,4]成立.(iii)当≥1,即m≥2时,函数h(x)在(0,1)上单调递减.由对称性,知h(x)在(1,2)上单调递减.∴函数h(x)在(0,2)上单调递减.易知h(0)=m+1.又h(0)+h(2)=4,∴h(2)=3-m,则A=[3-m,m+1].由A⊆[-1,4],得解得2≤m≤3.综上可知,实数m的取值范围为[-1,3].22.解析　(1)当40≤x≤60时,设AB的方程为y=k1x+b1,将A,B两点坐标代入方程得解得所以AB的方程为y=-2x+140;当60<x≤80时,同理可得BC的方程为y=-x+50.所以y=(2)设该店有职工m名,当x=50时,该店总收入为100(-2x+140)(x-40)=40 000(元),又该店的总支出为(1 000m+10 000)元,所以依题意得40 000=1 000m+10 000,解得m=30.所以此时该店有30名职工.(3)设月利润用S表示,若该店只有20名职工,则月利润S=当40≤x≤60时,S=-200(x-55)2+15 000,所以当x=55时,S取最大值15 000元;当60<x≤80时,S=-50(x-70)2+15 000,所以当x=70时,S取最大值15 000元.故当x=55或x=70时,S取最大值15 000元,即销售单价定为55或70元时,该专卖店月利润最大.