2021-2022学年度秋季班高二上期中综合模拟卷（教师版+原卷版）

2021-2022学年度秋季班高二上期中综合模拟卷

一、选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 若，则

A．        B．           C．          D．

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ，  B. ，

C. ，  D. ，

3. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ）

A.   B.   C.   D.

4. 如图所示，用符号语言可表达为（    ）

A. ，   B. ，

C. ，  D. ，

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件    C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件

6. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率为，则C的方程是（    ）

A.   B.   C.   D.

7. 命题“若，则”，命题“若，则”有（    ）

A. 真，假  B. “且”为真  C. “或”为假  D. 假，真

8. 若在一次试验中，测得的四组数值分别是，则与之间的回归直线方程是(　　)

A.     B.     C.   D.

9. 若圆 ，上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径r的取值范围是（  ）

A. （4，6）  B. （4，5]  C. （4，7）  D. [4，6]

10．已知数列的前项合为，且，则（    ）

A．  B．  C．  D．

11. 已知双曲线（a＞0，b＞0）左支上一点P到左焦点的距离为4，到右焦点的距离为8，且双曲线一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的方程为（    ）

A.   B.   C.   D.

12. 、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（  )

A. 2  B.   C. 3  D.

二、填空题：本大题共4小题.

13. 点到直线的距离是__________．

14. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为________.

15. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，则球的表面积为        

16. 已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

三、解答题：本大题共6小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. 19. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数.

18. 如图所示的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AE＝EB＝BC＝2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE∥平面BFD；

（2）求三棱锥C-AEB体积.

19.已知数列满足，.

（1）求证数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

20. 在中，内角，，的对边分别为，，，请在①；②两个条件中，选择一个完成下列问题：

（1）求；（2）若，求的周长的取值范围.

21.已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.

22. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．