(河北版)2021年中考数学模拟练习卷09（含答案）

这是一份(河北版)2021年中考数学模拟练习卷09（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共15小题，1-10小题，每小题3分；11-15小题，每小题3分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．（﹣1）2018=1 B．﹣3﹣2=﹣1
C．（﹣1）×3=﹣3 D．0×2017×（﹣2018）=0
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=1，不符合题意；
B、原式=﹣5，符合题意；
C、原式=﹣3，不符合题意；
D、原式=0，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（　　）
A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
3．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．对顶角相等
C．圆的定义 D．三角形内角和等于180°
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
　
4．（3分）28cm接近于（　　）
A．一张纸的厚度 B．姚明的身高
C．三层楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
【分析】28cm=256cm．结合事实作出判断．
【解答】解：∵28cm=256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
【点评】考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．
　
5．（3分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）

A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°
【分析】由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断．
【解答】解：由图形可知：
A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；
B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．
C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．
D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′
所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．
　
6．（3分）下列正确的有（　　）
①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．①
【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；
②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；
③|﹣15|=15，故此选项错误；
④负数有1个立方根，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（　　）

A． = B． =
C． = D． =
【分析】根据相似三角形的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴=，A不一定成立；
=1，B不成立；
=，C不成立；
=，D成立，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
　
8．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b=2，
∴原式=•=a+b=2
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
　
9．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【解答】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
因此左视图的面积最小．
故选：C．
【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
　
10．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）

A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．
【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC边上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
故选：D．
【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．
　
11．（2分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（　　）
①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；
③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°．

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=AE=2，BG=FG，
而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．
【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，
则∠1=∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，
∴∠2=∠BEA，
∴∠1=∠BEA，
∴BA=BE，
∴AF=BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，
而AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，
当四边形ABEF的周长为16，AE=4，
∴AG=EG=AE=2，BG=FG，
而AB=4，[来源:学&科&网]
∴BG==2，
∴BF=4，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠BAF=60°，
∴∠C=60°．
故选：C．
【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．
　
12．（2分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，再利用勾股定理，继而求得答案．
【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，
则∠FBC=90°，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴=，
∴DE=BF=6，
∴BC==8．
故选：A．

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．
　
13．（2分）某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（　　）
A．当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
B．x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
C．找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0
D．只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1
【分析】利用完全平方公式将原式配方变形后，判断即可．
【解答】解：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，函数有最小值，没有最大值，最小值为1，
故选：B．
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
14．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（　　）[来源:学*科*网]

A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．
【解答】解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，
5球以下的人数为：1+2+3+7=17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
　
15．（2分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．
【解答】解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=10，
∴10÷3=，（不是整数）
∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，
此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，
故选：B．

【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．解决问题的关键是找出变换的规律．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
16．（3分）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=　±1　．
【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，
则a﹣b=±1．
故答案是：±1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
　
17．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1　=　S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得
S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
由图2，得
S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
∴S1=S2
故答案为：=．
【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．
　
18．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D　不在　双曲线l上（填“在”或“不在”）．

【分析】求出点B、D的坐标即可判断；
【解答】解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠AOB=60°，
∴AB=，
∴B（（﹣1，），D（﹣1﹣，﹣1），
∵点B在y=上，
k=﹣，
∵（﹣1﹣）（﹣1）=﹣2≠﹣，
∴点D不在y=﹣上，
故答案为不在．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、坐标与图形的变化、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
19．（3分）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是　0.1　．

【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得： =10， =0.1，0.12=0.01；
=0.1， =10，102=100；
…
∵2018=6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．
故答案为：0.1．

【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
　
三、解答题（本大题共7小题，共计68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：3☆2=3﹣2×2=﹣1．
（1）当m☆n=n☆m时，请写出此时m、n有何关系，并说明理由；
（2）若3☆x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
[来源:学科网ZXXK]
【分析】（1）直接利用a⊕b=a﹣2b求出即可；
（2）直接利用a⊕b=a﹣2b列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意知m﹣2n=n﹣2m，
∴3m=3n，
∴m=n；

（2）由题意知3﹣2x＜1，
解得：x＞1，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
　
21．（9分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为　25　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　72　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．
故答案为：25，72；

（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：


（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
　
22．（9分）观察下列等式：
①+﹣=；
②+﹣=；
③+﹣=；
④+﹣=；
…
（1）请按以上规律写出第⑤个等式：　+﹣=　；
（2）猜想并写出第n个等式：　+﹣=　；
（3）请证明猜想的正确性．
【分析】（1）根据算式所反应的规律得出即可；
（2）根据算式所反应的规律得出即可；
（3）求出左边的值，再判断即可．
【解答】解：（1）+﹣=，
故答案为： +﹣=；

（2）+﹣=，
故答案为： +﹣=；

（3）左边=﹣
=
=
=，
即左边=右边，
所以+﹣=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．
　
23．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=50°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM=QN；
（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时∠APN的度数，若不存在，请说明理由；
（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时直接写出劣弧NQ与两条半径所所围成的扇形的面积．

【分析】（1）根据旋转的旋转判断出△APQ为等边三角形，再判断出∠APM=∠QPN，从而得出△APM≌△QPN即可；
（2）由直线和圆相切得出∠AMP=∠QNP=90°，即可求出结论；
（3）先判断出PA=PQ，再判断出PQ=PN=PM，进而求出∠QPM=20°，即可求出∠QPN=80°，最后用扇形的面积公式即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接PQ，
由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，
可得，AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PA=PQ，∠APQ=60°，
由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，
可得，PM=PN，∠MPN=60°，
∴∠APM=∠QPN，
则△APM≌△QPN（SAS），
∴AM=QN．

（2）解：存在．
如图2，由（1）中的证明可知，△APM≌△QPN，
∴∠AMP=∠QNP，
∵直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆相切，
∴∠AMP=∠QNP=90°，
∵∠APM=90°﹣∠PAB=40°，∠MPN=60°，
∴∠APN=∠APM+∠MPN=100°，

（3）解：如图3，由（1）知，△APQ是等边三角形，
∴PA=PQ，∠APQ=60°，
∵以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q，
∴PN=PQ=PA，
∵PM=PN，
∴PA=PM，
∵∠PAB=50°，
∴∠APM=80°，
∴∠MPQ=∠APM﹣∠APQ=20°，
∵∠MPN=60°，
∴∠QPN=80°，
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积，而此扇形的圆心角∠QPN=80°，半径为PN=PM=PA=2，
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积==π．



【点评】此题是圆的综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的性质，扇形的面积公式，解（1）的关键是得出PA=PQ，解（2）的关键是得出PN⊥QN，解（3）的关键是得出PN=PQ=PA，解本题的难点是画出符合题意的图形．
　
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线l的解析式为：y=kx﹣2﹣3k（k≠0），反比例函数y=﹣上有两点M，N，若点M，N的纵坐标分别为2，1．
（1）当k=﹣1时，一次函数的解析式为　y=﹣x+1　，并直接在坐标系中画出直线l；
（2）通过计算说明：点A在直线l上；
（3）y=﹣（x＞0）图象上M，N两点及之间的部分记为G，若图象G与直线l有共公点，求k的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出M、N两点坐标，利用待定系数法，求出直线l经过M、N两点时k的值，即可判断；
【解答】解：（1）当k=﹣1时，y=﹣x+1，
函数图形如图所示：

故答案为y=﹣x+1．

（2）当x=3时，y=3k﹣2﹣3k=﹣2，
∴点A在直线l上．

（3）对于反比例函数y=﹣，当y=2时，x=﹣1，当y=1时，x=﹣2，
∴M（﹣1，2），N（﹣2，1），[来源:Z,xx,k.Com]
当点M在直线l上时，2=﹣k﹣2﹣3k，k=﹣1，
当点N在直线l上时，1=﹣2k﹣2﹣3k，k=﹣．
∴满足条件的k的范围为：﹣1≤k≤﹣．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的图中，一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
　
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=18，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以PQ为边作正方形PQEF （P、Q、E、F按逆时针排序）．设点P运动时间为ts．
（1）求tanA的值；
（2）若正方形PQEF的面积为17，求出t的值；
（3）当t为何值时，正方形PQEF有三个顶点落在△ABC的边所在直线上，请直接写出t的值．

【分析】（1）如图1中，作BM⊥AC于M．利用三角形面积公式求出BM，再利用勾股定理求出AM即可解决问题；
（2）在Rt△PQN中，利用PQ2=PN2+NQ2，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，作BM⊥AC于M．

∵•AC•BM=18，
∴BM=4，
在Rt△ABM中，AM==3，
∴tanA==．

（2）如图1中，作PN⊥AC于N．
∵PN∥BM，
∴==，
∴==，
∴AN=3t，PN=4t，
∴QN=AC﹣CQ﹣AN=9﹣8t，
在Rt△PQN中，PQ2=PN2+NQ2，
∴（9﹣8t）2+（4t）2=17，
解得t=1或，
∴t=1或s时，正方形PQEF的面积为17．

（3）①当PQ⊥AB时，点F在直线AB上，满足条件．
则有： =cosA=，
∴=，
∴t=．
②当PQ⊥AC时点E在直线AC上．
则有：cosA=，
∴=，
∴t=．
③当点E落在直线BC上时，如图2中，作PM⊥AC于M，EN⊥AC于N．

则有：△PQM≌△QEN，可得PM=QN=4t，QM=EN，
∵AM=3t，CN=CQ﹣QN=t，
∴EN=CN•tanC=t，
∵AM+MQ+QC=9，
∴3t+t+5t=9，
∴t=．
综上所述，当t=s或s或s时，正方形PQEF有三个顶点落在△ABC的边所在直线上．
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
　
26．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q=30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．
X（天）
10
21
35
q（元/件）
35
45
35
（1）请直接写出a的值为　0.5　；
（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；
（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=﹣x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为：　p=50﹣x　；
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？
【分析】（1）利用表格中的数值代入可得a的值；
（2）根据已知设q=b+，利用表格的两个点的坐标代入可得解析式；
（3）i，根据当1≤x≤20时，利用y的关系式可得p的关系式；
ii，分别计算前20天和后20利润的最大值，然后比较两者的大小可得结论．
【解答】解：（1）由表格可知：当x=10时，q=35，
代入q=30+ax中得：35=30+10a，a=0.5，（2分）
故答案为：0.5；
（2）设从第21天到第40天中，q与x满足的关系式：q=b+，（3分）
把（21，45）和（35，35）代入得：，
解得：，
∴q=20+；（6分）
（3）i，前20天（包含第20天）：y=﹣x2+15x+500=p（q﹣20）=p（30+0.5x﹣20），
x2﹣30x﹣1000=p（﹣x﹣20），
（x﹣50）（x+20）=p（﹣x﹣20），
p=50﹣x，（8分）
故答案为：q=50﹣x；
ii，当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，（9分）
当x=15时，y有最大值是612.5；
当21≤x≤40时，y=（50﹣x）（20+﹣20）=﹣525，（10分）
∵y随x的增大而减小，
∴当x=21时，y有最大值，是725，（11分）
综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．（12分）
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值的求法，此题难度不大．