(河南版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案）

这是一份(河南版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一、单选题
1.计算(-1)2018的结果是(    )
A. -1                                      B. 1                                      C. -2018                                      D. 2018
【答案】B
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方的意义可求解。
2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（   ）
A.   7.68×109                       B. 7.68×108                       C. 0.768×109                       D. 0.768×1010
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：因为7.68亿＝7.68×108 ， 所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108.
故答案为：B.
【分析】将7.68亿化为768000000人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形， 故选：A．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
4.分式方程 =1的解为(    )
A. x=1                                      B. x=                                       C. -1                                      D. x=2
【答案】C
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解： ＝1，
去分母得，2x－1＝x－2，
移项得，x＝－1，
经检验，x＝－1是原分式方程的解.
故答案为：C.
【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。
5.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（   ）
A. 3.6                                     B. 3.8                                     C. 3.6或3.8                                     D. 4.2
【答案】C
【考点】平均数及其计算，众数
【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，，
当a=1时，平均数为 =3.6；
当a=2时，平均数为 =3.8；
故答案为：C．
【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4，所以a不可能是3、6，根据题意a可能为1或2，由算术平均数的计算公式即可求解。
6.关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（    ）
A. 开口向上        B. 与x轴有一个交点        C. 对称轴是直线x=1        D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2 ，
A、因为a=1＞0，开口向上，,不符合题意；
B、因为顶点坐标是（1，0），判别式△=0，,不符合题意；
C、因为对称轴是直线x=1，,不符合题意；
D、当x＞1时，yy随x的增大而增大，,符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）因为a=1＞0，根据二次函数的图像和性质可知，抛物线开口向上；
（2）将解析式配成顶点式为：y=x2-2x+1=（x-1）2 ， 判别式△=0，所以抛物线与x轴只有一个交点；
（3）由（2）知，对称轴是直线x=1；
（4）因为a=1＞0，开口向上，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即当x＞1时，y随x的增大而增大。
7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(    )

A. 5                                        B. 4                                        C.                                         D. 
【答案】D
【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的应用，矩形的性质
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.
因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.
因为OM＝3，AM＝ AD＝ ×10＝5.
Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝ .
因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
所以OB＝AO＝ .
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质可得AD=BC，由线段中点的定义可得AM=AD=BC，用勾股定理可求得AO的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得BO=AO=CO。
8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为(    )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
【答案】A
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
1

1＋2＝3
1＋3＝4
1＋4＝5
2
2＋1＝3

2＋3＝5
2＋4＝6
3
3＋1＝4
3＋2＝5

3＋4＝7
4
4＋1＝5
4＋2＝6
4＋3＝7

由表格可知，共有12种等可能性，其中符合条件的2种，则P(两次摸出的小球标号之和等于6)＝ .
【分析】由题意可列表（或画树状图），由表格可知，共有12种等可能性，其中符合条件的2种，根据概率的意义可求解。
9.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（   ）

A. （2，7）                           B. （3，7）                           C. （3，8）                           D. （4，8）
【答案】A
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴ ，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD= ，∴CE= OD=2，DE= OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故答案为：A．
【分析】过C作CE⊥y轴于E，要求点C的坐标，只须求得OE、CE的长即可。由题意易证△CDE∽△ADO，可得比例式，结合已知条件可求得CE、OE的长。
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
【答案】D
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝ .
由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，
阴影部分的面积为：
S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)
＝S扇形BAA′－S扇形BCC′
＝ .
故答案为：D.
【分析】由图知，阴影部分面积=扇形A′BA的面积+△A′BC′的面-扇形CBC′的面积-△ABC的面积，将已知条件代入即可求解。
二、填空题
11.计算:|-7+3|=________.
【答案】4
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|－7＋3|＝|－4|＝4.
故答案为4.
【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义即可求解。
12.不等式组 的最小整数解是x=________.
【答案】-3
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞ ；
由②得x＜ ，
所以原不等式组的解集为 ＜x＜ .
所以不等式组的最小整数解为－3.
故答案为－3.
【分析】首先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来，则易得不等式组的最小整数解。
13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y= (m<0)图象上的两点,则y1________y2(填“>”“=”或“<”)
【答案】>
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1 ， 即y1＞y2.
故答案为＞.
【分析】因为m＜0，由反比例函数的性质可得，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。由题意可得m－3＜m－1＜0，即可得y1＞y2。
14.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．

【答案】y=x+1
【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥OA于点D，

则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，
又因为AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，
即x＝y－1，所以y＝x＋1.
故答案为y＝x＋1.
【分析】过点C作CD⊥OA于点D，由题意易证得△ABO≌△CAD，可得OB＝DA，CD=OA，所以OD=OA+AD，即y＝x＋1。
三、解答题
15.先化简 ,然后从- 【答案】解：

＝
＝ .
∵－ ∴x＝－2时，原式＝－ .
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则可将分式化简，再根据分式有意义的条件：分母不为0可得x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，最后选取适当的值代入化简后的分式即可求解。
16.随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.

（1）这次统计共抽查了________名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;
（2）将条形统计图补充完整;
（3）该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
【答案】（1）100；108°
（2）解：喜欢用短信的人数为:100×5%＝5名，喜欢用微信的人数为:100－20－5－30－5＝40名.
补充图形如下：

（3）解：因为该校共有2500名学生，所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有 ×2500＝1000名
（4）解：列出树状图，如图所示

共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
所以甲，乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法
【解析】【解答】(1)这次统计共抽查了20÷20%＝100名；
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ×360＝108°.
故答案为100108°.
【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分数即可求解；表示“QQ”的扇形圆心角的度数=表示“QQ”的百分数×；
（2）由题意可得，喜欢用短信的人数为=样本容量×喜欢用短信的百分数；喜欢用微信的人数=样本容量-其余各小组的频数；
（3）用样本估计总体可求解；
（4）由题意画出树状图，再根据树状图中的信息即可求解。
17.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900 ，
在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝ ＝3 ，
∴OA＝ AB＝ .
∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900 ， 由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，
∴ ，即 ，解得:OE＝
（2）解：∠CDE＝2∠A，
理由如下:连接OC，如图所示：

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900 ， ∴∠2＋∠CDE＝900 ，
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900 ， ∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，
∴∠CDE＝2∠A.
【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，根据已知条件易证得△AOE∽△ACB，由所得的比例式即可求解；
（2）连接OC，由切线的性质和三角形内角和定理及外角的性质即可求解。
18.如图，函数y= 的图象与双曲线y= (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
【答案】（1）解：把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，
把A(3，6)代入y＝ ，可得k＝3×6＝18，
∴双曲线的解析式为y＝ ；
当x>3时，解方程组 ，可得 或  (舍去)
∴点B的坐标为(6，3).
（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A′(－3，6)，连接A′P，则A′P＝AP，

∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B
当A′，P，B三点共线时，PA＋PB的最小值等于A′B的长.
设A′B的解析式为y＝ax＋b，
把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得 ，解得 .
∴A′B的解析式为y＝ x＋5，
令x＝0，则y＝5，
∴点P的坐标为(0，5).
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式y＝2x中，可求得点A的坐标，用待定系数法可求得反比例函数的解析式；将直线y=-x+9和反比例函数的解析式联立解方程组即可求得点B的坐标；
（2）由轴对称的性质可先作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点即为点P，用待定系数法求得直线A′B的解析式，再求出直线A′B与y轴的交点坐标即可。
19.某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】（1）解：设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.
根据题意得： 解得：
答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.
（2）解：设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，
∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，
w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，
∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，
∴当z＝60时，w最大＝25×60＋6000＝4500，
此时80－z＝80－60＝20.
答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：一台A型换气扇的价格+三台B型换气扇的价格=275，三台A型换气扇的价格+两台B型换气扇的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解；
（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍可求得A型换气扇的范围；再由题意可得总费用w=A型换气扇的费用+B型换气扇的费用，可得一次函数关系式，根据一次函数的性质即可求解。