(河南版)2021年中考数学模拟练习卷14（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（﹣3）﹣2的平方根是（　　）

A． B． C． D．±3

2．（3分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）

A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6

3．（3分）下列等式错误的是（　　）

A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2

C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

4．（3分）下列判断正确的是（　　）

A．高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查

B．一组数据5、3、4、5、3的众数是5

C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

D．甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S乙2=4.1，则乙组数据更稳定

5．（3分）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员将这堆快递件的三视图画了出来，如图所示，则这正方体快递件共有（　　）

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（　　）度．

A．65 B．75 C．80 D．85

7．（3分）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8．（3分）现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2

C．﹣1≤a＜0或1＜a≤ D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，） C．（2018，） D．（2018，0）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：|﹣2|++（﹣1）0=　   　．

12．（3分）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，则DA′的大小为　   　．

13．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：

①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x+4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有　   　

14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为　   　．

15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，然后从满足﹣2＜x≤2的整数中选择一个你喜欢的数代入求值．

17．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　   　；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；

（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

18．（9分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，

（1）求弦AC的长；

（2）求证：BC∥PA．

19．（9分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）

20．（9分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

22．（10分）（1）【问题发现】如图1四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为　   　，并证明你的结论．

（2）【拓展探究】如图2在R△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在R△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（3）【解决问题】如图3在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形A′B′C′D′，请直接写出BD′平方的值为　   　．

23．（11分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP交x轴于点F，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段DF上一点，当△BDC的面积最大时，若∠MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．A．　2．B．　3．D．　4．D．　5．A．　6．B．　7．D　8．D　9．D．　10．C．

二、填空题

11．1　  12．　 13．①④．　14．[来源:学科网]．　15．1≤x≤3．

三、解答题

16．解：原式=÷

=•

=

∵﹣2＜x≤2且x取整数

∴x=﹣1，0，1，2

要使分式有意义，x只从能取，0，1值

当x=0时，原式==﹣1（或当x=1时原式==﹣3）．

17．解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；

故答案为：144°；

（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，

喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；

补全统计图如图所示；

（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；

（4）这个说法不正确．

理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，

因此应多于108人．

18．解：（1）连接OA，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°

∵∠P=30°，

∴∠AOD=60°，

∵AC⊥PB，PB过圆心O，

∴AD=DC

在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=

∴AC=2AD=5

（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，

∴∠PAC=60°，

∵∠AOP=60°

∴∠BOA=120°，

∴∠BCA=60°，

∴∠PAC=∠BCA

∴BC∥PA

19．解：结论；不会．理由如下：[来源:学§科§网]

作PH⊥AC于H．

由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，

∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，

∵∠PBH=∠PAB+∠APB，

∴∠BAP=∠BPA=30°，

∴BA=BP=120，

在Rt△PBH中，sin∠PBH=，

∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，

∵103.80＞100，

∴这条高速公路不会穿越保护区．

20．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，

根据题意，得：，

解得：，

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，

根据题意，得：100﹣a≥a，[来源:学科网ZXXK]

解得：a≤50，

设购买总费用为W，

则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W随a的增大而减小，

∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．

21．解：（1）当0≤x≤200时，y1=x，

当x＞200时，y1=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60．

（2）直线BC解析式为y=0.5（x﹣500）+500=0.5X+250，

由解得，

∴点C坐标（950，725）．

（3）由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．

200＜x＜950时，选择甲费用优惠，

x＞950时，选择乙费用优惠．

22．解：（1）AC垂直平分BD，理由：

∵AB=AD，CB=CD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BD，

故答案为：AC垂直平分BD；

（2）四边形FMAN是矩形．理由：

如图2，连接AF，

∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，

∴AF=CF=BF，

又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，

∴AD=DB，AE=CE，

∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，

∴四边形AMFN是矩形；

（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，

如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，

由旋转可得，∠DAD'=60°，

∴∠EAD'=30°，

∵AB=2=AD'，

∴D'E=AD'=，AE=，

∴BE=2+，

∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8

②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，

如图所示：过B作BF⊥AD'于F，

旋转可得，∠DAD'=60°，

∴∠BAD'=30°，

∵AB=2=AD'，

∴BF=AB=，AF=，

∴D'F=2﹣，

∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2）2=16﹣8

综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．

23．解：（1）由题意得：

，

解得：，

故抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）令x=0，则y=3，即C（0，3）．

设直线BC的解析式为y=kx+b′，

则，解得：，

故直线BC的解析式为y=﹣x+3．

设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），

∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）=﹣a2+3a，

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD•a+PD•（3﹣a）=PD•3=（﹣a2+3a）=﹣（a﹣）2+，

∴当a=时，△BDC的面积最大，此时P（，）；

（3）将x=代入y=﹣x2+2x+3，得y=﹣（）2+2×+3=，

∴点D的坐标为（，）．

过点C作CG⊥DF，则CG=．

①点N在DG上时，点N与点D重合时，点M的横坐标最大．

∵∠MNC=90°，∴CD2+DM2=CM2，

∵C（0，3），D（，），M（m，0），

∴（﹣0）2+（﹣3）2+（m﹣）2+（0﹣）2=（m﹣0）2+（0﹣3）2，

解得m=．

∴点M的坐标为（，0），

即m的最大值为；

②点N在线段GF上时，设GN=x，则NF=3﹣x，

∵∠MNC=90°，

∴∠CNG+∠MNF=90°，

又∵∠CNG+∠NCG=90°，

∴∠NCG=∠MNF，

又∵∠NGC=∠MFN=90°，

∴Rt△NCG∽△MNF，

∴=，即=，

整理得，MF=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，

∴当x=时（N与P重合），MF有最大值，

此时M与O重合，

∴M的坐标为（0，0），

∴m的最小值为0，

故实数m的变化范围为0≤m≤．