(安徽版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

这是一份(安徽版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：由数轴可得，
点A表示的数是﹣1，
∵|﹣1|=1，
∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．
故选：A．
　
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3=2a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a5•a3=a8
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
D、a5•a3=a8，故原题计算正确；
故选：D．
　
3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（　　）
A．1190×104 B．11.9×106 C．1.19×107 D．1.190×108
【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．
故选：C．
　[来源:学科网]
4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：2（1+x）＞1+3x，
2+2x＞1+3x，
2x﹣3x＞1﹣2，
﹣x＞﹣1，
x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：B．
　
5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D． [来源:Z。xx。k.Com]
【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．
故选：D．
　
6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．50°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，
∴∠ABE=∠CEB，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠BEC=∠CBE，
∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°，
故选：B．

　
7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（　　）

A．中位数是8小时
B．众数是8小时
C．平均数是8.5小时
D．锻炼时间超过8小时的有20人
【解答】解：A、中位数是=8小时，此选项正确；
B、众数是8小时，此选项正确；
C、平均数为=8.3小时，此选项错误；
D、锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确；
故选：C．
　
8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（　　）

A．GH=BC
B．S△BGF+S△CHF=S△BCF
C．S四边形BFCE=AB•AD
D．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形
【解答】解：连接EF交BC于O．

∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴EO=OF，
∵GH∥AD，
∴AG=GF，HD=FH，
∴GH=AD，故选项A正确，
∵BG+CH=GH，
∴S△BGF+S△CHF=S△BCF故选项B错误，
∵S四边形BFCE=2S△EBC=2××BC×AB=BC×ABAB•AD，故选项C正确，
∵当点E为AD中点时，易证EB=EC，所以四边形BECF为菱形，
故选：B．
　
9．（4分）观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（　　）
A．1008+1009+…+3025=20162 B．1009+1010+…+3026=20172
C．1009+1010+…+3027=20182 D．1010+1011+…+3029=20192
【解答】解：由题意可得，
1008+1009+…+3025=（）2+3025=20162+3025，故选项A错误，
1009+1010+…+3026=（）2+3026=20172+3026，故选项B错误，
1009+1010+…+3027=（）2=20182，故选项C正确，
1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029故选项D错误，
故选：C．
　
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．2
【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，
当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），
y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），
∴OA==2，
而AB=AO=2，
∴AB=AO=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠OAP=30°，
∴PH=AP，
∵AP垂直平分OB，
∴PO=PB，
∴OP+AP=PB+PH，
当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，
而BC=AB=×2=3，
∴OP+AP的最小值为3．
故选：C．

　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n=　n（m﹣1）2　．
【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2
　
12．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是　　．
【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：
，
故答案为：．
　
13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为　a≥﹣1且a≠0　．
【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，
解得a≥﹣1且a≠0；
故答案为a≥﹣1且a≠0．
　
14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为　（，3）或（，1）或（2，﹣2）　

【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），
∴BC=OA=4，OB=AC=8，
分两种情况：
（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当PE：PF=1：3时，
∵PE+PF=BC=4，
∴PE=1，PF=3，
由折叠的性质得：OP=OA=4，
在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，
∴P（，3）；
②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；

（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：
∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，
∴PF=EF=BC=2，
由折叠的性质得：OP=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴P（2，﹣2）；
综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；
故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）


　
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式=•
=•
=，
∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，
∴x取0，
当x=0时，
原式===1．
　
16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得1600（1+x）2=2500，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去），
∴月平均增长率为25%，
∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．
答：4月份投放了3125辆．
　
17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；
（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，
点A经过的路径长为： =π．

　
18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．

由题意，AB=×40=20（海里）
∵∠PAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，
在Rt△ABD中，sinB=，
∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），
在Rt△ACD中，∵∠C=30°，
∴AC=2AD=20（海里），
答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
　
19．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，
∴m=2×3=6n．
∴m=6，n=1，
∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．
把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b．
得：，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．

（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC
=×8×3﹣×8×1
=12﹣4
=8．

　
20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等
（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是　　；
（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率
【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．
故答案为．

（2）

由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，
∴前两天八（1）班被选中的概率为=．
　
21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．
（1）求证：OF∥BD；
（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵AE与ʘO相切，
∴OD⊥AE，
∴∠ADB+∠ODB=90°，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，
∴∠ADB=∠ODC，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
而∠BCD=∠AEO，
∴∠ADB=∠AEO，
∴BD∥OF；
（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，
∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，
在Rt△BCD中，sin∠C==，
∴BD=×20=8，
∵OF∥BD，
∴OF=BD=4，
在Rt△EOD中，sin∠E==，
∴OE=25
∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．

　
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为yp的取值范围，若没有，请说明理由．

【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），
∴OB=3，
∵OB=OC，
∴OC=3，
∴C（0，﹣3），
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，
∴D（﹣1，﹣4）；

（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，
设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，
∴∠COP=∠CPQ，
∴tan∠COP=tan∠CPQ，
在Rt△QOP中，tan∠COP=，
在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，
∴，
∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），
∵PQ＞0，
∴PQ=，∴p=或p=﹣，
∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；

（3）存在这样的点P，
理由：如图，由（2）知，yP=时，
∠OPC=90°，∵yP=0时，∠OPC是平角，
∴当﹣＜yP＜且yP≠0时，∠OPC是钝角．

　
23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．[来源:学科网]
（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；
（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．
①求证：△ABE∽△ACD；
②计算：BD2+CE2的值．

【解答】解：（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；
理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．

∵∠CAB=∠EAD=90°
∴∠CAD=∠BAE．
在△CAD和△BAE中，
，
∴△CAD≌△BAE．
∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．
∵∠BFA=∠CFG，∠BFA+∠ABF=90°，
∴∠CFG+∠ACD=90°．
∴∠CGF=90°．
∴BE⊥CD．

（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．

∵∠CABB=∠EAD=90°
∴∠CAD=∠BAE．
∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，
∴==2，
∴△BAE∽△CAD，

②∵△BAE∽△CAD，
∴∠AEB=∠CDA，
∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，
∴∠EFG+∠AEB=90°，
∴∠DGE=90°．
∴DG⊥BE．
∴∠AGD=∠BGD=90°．
∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2．
∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．
∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，
∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．