(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷06（含答案）

这是一份(湖北版)2021年中考数学模拟练习卷06（含答案），共18页。试卷主要包含了实数的倒数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．实数的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣= B． =±2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．12
8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）

A． B．
C． D．
　
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为　 　．
12．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是　 　．
13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是　 　．
14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　 　象限．[来源:学+科+网]
15．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是　 　米．
16．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为　 　．

　[来源:学科网]
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．（6分）已知a2+2a=9，求的值．
18．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图．
（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　 　．
20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．

23．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？
（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
24．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　

参考答案与试题解析
　
一．选择题
1．【解答】解： =，
的倒数是，
故选：D．
2．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．

3．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B、=2≠±2，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．
故选：A．
5．【解答】解：A、不是中心对称图形，
B、不是中心对称图形，
C、是中心对称图形，
D、不是中心对称图形，
故选：C．
6．【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
7．【解答】解：利用作图得MN垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CE+CD+ED
=AE+ED+CD
=AD+CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∴△CDE的周长=6+4=10．
故选：B．

8．【解答】解：根据题意可知x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差= [（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
故选：A．
9．【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．
故选：C．
10．【解答】解：当点Q在AD上时，
∵∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=，
∴PQ=xtan45°=x，
∴y=×AP×PQ=×x×x=x2
当点Q在DC上时，如下图所示：
∵AP=x，AB=2，∠DAC=45°，
∴y=×AP×PQ=x•（2﹣x）=﹣x2+x．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．
　
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．【解答】解：3.86亿=3 8600 0000=3.86×108；[来源:Z,xx,k.Com]
故答案为：3.86×108．
12．【解答】解：去分母得：1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，
1﹣x+2x﹣4=﹣k，
x﹣3=﹣k，
x=3﹣k，
∵关于x的方程有解，
∴x﹣2≠0，
x≠2，
∴3﹣k≠2，
解得：k≠1，
故答案为：k≠1．
13．【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，
所以仅有一次摸到红球的概率为，
故答案为：．
14．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，
∴m+1＜0，m﹣1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
15．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．
∵∠EAB=30°，AB=100，
∴BE=50，AE=50．
∵BC=200，
∴CE=150．
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．
即此时王英同学离A地的距离是100米．
故答案为：100．

16．【解答】解：作OH⊥AC于H．连接OD．

∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AE，
∵DE是⊙O切线，
∴OD⊥DE，
∴AE⊥DE，
∴∠OHE=∠E=∠ODE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OH=ED=3，HE=OD=5，∵OA=5，
∴AH=HC=4，
∴AE=AH+HE=9，
当点D′在AB左侧时，AE′=1，
故答案为1或9．
　
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．【解答】解：
=
=
=，
∵a2+2a=9，
∴（a+1）2=10，
∴原式=．
18．【解答】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1﹣20%）y=120．
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．
19．【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：9÷18%=50（万人）
则该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客50﹣4=46（万人），
扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：

故答案为：50，108°；

（2）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率==．
20．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴四边形ABED为菱形．
21．【解答】解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．
∴y=3×2=6，
∴A（2，6），
把点A（2，6）代入，得，
解得：k=12．

（2）由（1）得：，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，
∴，解得x=4，
∴B（4，3），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=3x+b，
把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，
当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，
∴C（3，0）．
22．【解答】（1）证明：连接OP，
∵AC是⊙O的切线，
∴OP⊥AC，BC⊥AC，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC．

（2）作PH⊥AB于H．
∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，
∴PC=PH=1，
在Rt△APH中，AH==2，
∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，
∴△APH∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴AB=3，
∴BH=AB﹣AH=，
在Rt△PBC和Rt△PBH中，
，
∴Rt△PBC≌Rt△PBH，
∴BC=BH=．

23．【解答】解：（1）根据题意可得：
y=20x+15（600﹣x）
=5x+9000．
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；[来源:Zxxk.Com]

（2）根据题意，得：
50 x+35（600﹣x）≥26400，
解得：x≥360，
∵y=5x+9000，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=360时，y有最小值为10800，
∴每天至少获利10800元；

（3）根据题意可得：[来源:学科网]
y=（20﹣）x+15（600﹣x）
=﹣（x﹣250）2+9625，
∵，∴当x=250时，y有最大值9625，
∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．
24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴，

（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE．

（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴EF===．

25．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，
∴抛物线的顶点的横坐标为2，
∵顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，
即y=x2+3x；
（2）连接PA，如图，
∵点P在抛物线对称轴上，
∴PA=PO，
∴PO+PC=PA+PC．
当点P与点D重合时，PA+PC=AC；
当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；
∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意，得，解得
∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，
当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），
∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；
（3）存在．
当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；
当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．