(陕西版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．（3分）若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a

2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

3．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6

4．（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

5．（3分）已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．0[来源:学科网ZXXK]

6．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

7．（3分）已知一次函数y=（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m

8．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（　　）

A．AD=DB B． C．OD=1 D．AB=

10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：

①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（　　）

A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②③⑤

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=　   　．

12．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．

（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；

（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　   　．

（3）△ABC的面积是　   　．

13．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比

例函数y=的图象经过P，D两点，则AB的长是　   　．

14．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS．用x的代数式表示四边形PQRS的面积S．则S=　   　．

三．解答题（共7小题）

15．（5分）计算：

16．（5分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．

17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）

（1）请直接写出△ABC中AB边上的高线长：　   　；

（2）请在图中画一个格点三角形DEF，使得△DEF～△ABC，且相似比为2：1；

（3）若建立平面直角坐标系后，A、B、C三点的坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（4，2）．请在图中确定格点M，使得△BCM的面积为7.5，请直接写出所有符合题意的格点M的坐标　   　．

18．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图

（2）每天户外活动时间的中位数是小时？

（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？

19．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．

（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；

（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．

20．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

21．某商店在1﹣10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=﹣20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．

已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：

（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数或反比例函数，写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；

（2）试求出第4月和第7月的利润（利润需将每月必要的开支除去）；

（3）在4月至6月这三个月期间，已知某一个月（此时月份为整数）的利润（除去当月所有支出部分）恰好为13000元，试求出这是第几月的利润．（402=1600，412=1681，422=1764，432=1849）

参考答案

一．选择题

1．A．

2．C．

3．B．

4．C．

5．A．

6．C．

7．B．

8．C．[来源:学科网ZXXK]

9．D

　[来源:Z&xx&k.Com]

10．B．

二．填空题

11．n（m2﹣4m﹣4）．

12．18．

13．2．

14．．

三．解答题

15．解：原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．

16．解：原式=1﹣•（÷）

=1﹣••

=1﹣

=，

当x=﹣2时，[来源:学。科。网]

原式===．

17．解：（1）设△ABC中AB边上的高线长为h，依题意得

3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=×h，

解得h=，

∴△ABC中AB边上的高线长为；

（2）如图所示，△DEF即为所求；

（3）如图所示，△BCM3、△BCM2，△BCM1的面积均为7.5，

此时，M3（1，5），M2（4，7），M1（7，﹣1）；

∴格点M的坐标为（1，5），（4，7），（7，﹣1）．

18．解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，

∴被调查的人数有：100÷20%=500，

1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，

补全的条形统计图如下图所示，

故答案为：500；

（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，

故答案为：1；

（3）由题意可得，

该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1800=720人，

即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．

19．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，[来源:学,科,网]

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．

理由：∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AE=DC，AD∥EC，

∵BD=DC，

∴AE=BD，

∵BE平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵△AFE≌△DFB，

∴AF=DF，

∴AE=AF=DF=CD=BD．

20．解：由题意可得，

α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，

∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，

∴tanα===，

∴BD=米，

在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，

∴tanβ=，

∴CD=100米，

∴BC=BD+CD=米，

即这栋楼的高度BC是米．

21．解：（1）y=，

设P=kx+b（k≠0）

由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．

∴，

解得：，

∴P=20x+3；

（2）4月份的利润=（180﹣140）•20×4+（﹣20×4+750﹣450）•（20×4+3）﹣500﹣1500×5=13460（元）

7月份的利润=（120﹣140）•20×7+（﹣20×7+750﹣450）（20×7+3）﹣500﹣1500×5=12080（元）；

（3）5月份的利润=（144﹣140）•20×5+（﹣20×5+750﹣450）•（20×5+3）﹣500﹣1500×5=13000（元）

6月份的利润=（120﹣140）•20×6+（﹣20×6+750﹣450）•（20×6+3）﹣500﹣1500×5=11740（元）．

答：在第5月时总利润为13000元．