初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集教案

3　不等式的解集

教学目标

一、基本目标

1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义．

2．能在数轴上表示不等式的解集．

3．经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识．

二、重难点目标

【教学重点】

1．理解不等式的解与解集的概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

【教学难点】

不等式解集的数轴表示．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P43～P44的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．

2．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是(　B　)

A．1　 B．2　　

C．0　 D．－2

3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(　D　)

A．x＜－1或x≥3　 B．x≤－1或x＞3　　

C．－1≤x＜3　 D．－1＜x≤3

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x＜－1；　　　(2)－2＜x≤3.

【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．

【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：

(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列不等式中，解集不包括的是(　A　)

A．x<　 B．x>1　　

C．x<3　 D．x≥

2．使不等式2x>x＋1成立的最小整数是(　C　)

A．0　 B．1　　

C．2　 D．3

3．不等式x≤3的正整数解是1,2,3.

4．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2.

5．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x＞2；　　　(2)－2＜x≤1.

解：(1)将x＞2表示在数轴上如下：

(2)将－2＜x≤1表示在数轴上如下：

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x不等式：(a＋2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

【互动探索】将x＝3代入ax＋12＝0求出a的值→将a的值代入不等式求解．

【解答】由方程的定义，把x＝3代入ax＋12＝0中，得a＝－4.

把a＝－4代入(a＋2)x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：

其中正整数解有1和2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查的是一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，根据方程解的意义，求出a的值是解本题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念．

2．求简单不等式的解集，并把解集表示在数轴上．

3．用数轴表示不等式的解集的注意事项．

练习设计

请完成本课时对应练习！