数学八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用教学课件ppt

这是一份数学八年级下册第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了怎样解分式方程，x2-3x+20，x1或x2，x–40，x+2等内容，欢迎下载使用。

解:(x-2)+4x-2(x+2)=x2-4
(x-2) (x-1)=0
经检验:x=1是原方程的根， x=2是增根.
例 4 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高 20 cm，容积为 2 880 cm3 的开口方盒.问原金属片的边长是多少？
解 设原金属片的边长为 x cm，则方盒的底边长是（x – 40）cm. 根据题意，得 20(x – 40)2 = 2880. 解方程得 x1 = 52，x2 = 28. x2 不符合题意，所以 x = 52. 答：原金属片的边长为 52 cm.
例 5 一组学生组织春游，预计共需费用 120 元.后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元.问原来这组学生的人数是多少？
分析：设原来这组学生的人数是 x 人，则把题中信息理成下表：
本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用 – 加人后该组学生每人分摊的费用 = 3 元.
方程两边同乘以 x（x + 2），整理，得
x2 + 2x – 80 = 0.
解这个方程，得 x1 = –10（不合题意，舍去），x2 = 8.答：原来这组学生是 8 人.
1. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为 30 cm，宽为 20 cm, 要使制成的长方形框的面积为 400 cm2，求这个长方形框的边框宽？
解：设长方形框的边框宽为 x cm .依题意得， (30 – 2x)(20 – 2x) = 600 – 400 . 整理，得 x2 – 25x + 100 = 0, 解得 x1 = 5, x2 = 20（舍去） . ∴ x = 5.答：这个长方形框的边框宽为 5 cm .
2. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：（1）设其中一个小正方形的边长为 x cm，则另一个小正方形的边长为（10 – x）cm. 依题意 x2 +(10 – x)2 = 58， 解得 x1 = 3，x2 = 7. 当 x = 3 时，小正方形周长为 12 cm； 当 x = 7 时，小正方形周长为 28 cm.∴小林应把长为 40 cm 的铁丝剪为 28 cm 和 12 cm 的两段.
（2）对.两个正方形的面积之和为： x2 +(10 – x)2 = 2x2 – 20x + 100 =2（x2 – 10x + 25）+ 50 =2(x – 5)2 + 50 ∵无论 x 取何值，2(x – 5)2 总是不小于 0 的. ∴2(x – 5)2 + 50 ≥ 50. 即这两个正方形的面积之和总是不小于 50 cm2 的，所以不可能等于 48 cm2. 小峰的说法是对的.
3. 如图，要设计一幅宽 20 cm，长30 cm 的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
分式方程解题步骤：（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定要检验；（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去.