2019年人教版四川省南充市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版四川省南充市中考数学试卷及答案解析，共20页。试卷主要包含了选择题每小题都有代号为A等内容，欢迎下载使用。
2019年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．
1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（　　）
A．6 B． C．﹣6 D．﹣
2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．x+x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x•x2＝x3
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（　　）

A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8 B．11 C．16 D．17
6．（3分）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．6π B．3π C．2π D．2π
8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（　　）

A．AB2＝10+2 B．＝
C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（　　）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上
11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为　 　元．
12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝　 　度．

13．（3分）计算：+＝　 　．
14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
频数/只
56
162
112
120
40
10
则500只鸡质量的中位数为　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为　 　．
16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是　 　．（填写序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．
18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．
（1）求证：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．

19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．
（1）求k与b的值；
（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．

23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
（1）求证：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN＝，求的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．
①求DE的最大值；
②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．


2019年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．
1．解：∵6a＝1，
∴a＝．
故选：B．
2．解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；
B、（x2）3＝x6，故此选项错误；
C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
D、x•x2＝x3，故此选项正确；
故选：D．
3．解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
4．解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，
选考羽毛球人数为50×＝10人，
∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，
故选：B．
5．解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
6．解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
故选：C．
7．解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，
故选：A．

8．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
9．解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，
∵AB∥DH，BH∥AD，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABHD是菱形，
∴AD＝AB＝，
∴CD＝AD＝AD＝﹣1，
∴＝，故选项B正确，
∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，
∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，
∵四边形ABHD是菱形，
∴∠AHD＝∠AHB，
∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，
故选：A．
10．解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，
∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），
∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，
∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，
∴1﹣n＜﹣2n，
∵a＞0，
∴当x＞时，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故此小题结论正确；
②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；
故选：A．
二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上
11．解：依题意可得，
售价为＝a，
故答案为a．
12．解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，
∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为：15．
13．解：原式＝﹣＝＝x+1．
故答案为：x+1
14．解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，
∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，
∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），
故答案为：1.4kg．
15．解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，
∴2n＝﹣3m+1，即n＝，
∴B（m，），
∵点B在双曲线y＝上，
∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴k有最大值为，
∴k的取值范围为k≤，
∵k≠0，
故答案为k≤且k≠0．
16．解：∵点E为AB的中点，AB＝24，
∴OE＝，
∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，
∵∠AOB＝90°，
∴点E经过的路径长为，故①错误；
当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，
∵E为AB的中点，
∴OE⊥AB，OE＝，
∴＝144，故②正确；
如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，
∵AD＝BC＝5，AE＝，
∴＝13，
∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，
设DF＝x，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DFA＝∠AOB，
∴∠DAF＝∠ABO，
∴△DFA∽△AOB
∴，
∴，
∴，
∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，
∴AE＝OE，
∴∠AOE＝∠OAE，
∴△DFO∽△BOA，
∴，
∴，
解得x＝，x＝﹣舍去，
∴，
∴．故③正确．
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．解：原式＝1+．
18．（1）证明：∵点O是线段AB的中点，
∴AO＝BO，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠OBC，
在△AOD与△OBC中，，
∴△AOD≌△OBC（SAS）；
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO＝∠OCB＝35°，
∵OD∥BC，
∴∠DOC＝∠OCB＝35°．
19．解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；
（2）画树状图如图所示：
共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，
∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．

20．解：（1）由题意△≥0，
∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，
∴m≤．

（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，
∵方程的根为x1，x2，
∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）
＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）
＝（﹣1﹣x1）（x2+1）
＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1
＝﹣x2﹣x1﹣2
＝3﹣2
＝1．
21．解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，
∴，
解得：，
∴B（1，﹣2），
代入反比例函数解析式，
∴，
∴k＝﹣2．
（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，
令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），
∵点E为CD的中点，
∴E（），
∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝
＝．
22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝，
∴AD＝，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∵AO＝OC，
∴OH＝AD＝，
∴点O到CD的距离是．

23．解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，
根据题意得，，
解得：，
答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；
（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，
①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，
∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，
∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；
②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，
700＜w≤720，
∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，
∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．
24．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠A＝∠DCG＝90°，
∴CD⊥CG；

（2）解：∵四边形DEFG是正方形，
∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，
在△EFM和△GFM中，
∴△EFM≌△GFM（SAS），
∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，
在△EFH和△GFN中，，
∴△EFH≌△GFN（ASA），
∴HF＝NF，
∵tan∠MEN＝＝，
∴GF＝EF＝3HF＝3NF，
∴GH＝2HF，
作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，
∴＝，＝＝，
∴PN＝HF，
∴＝＝＝＝；

（3）EM的长不可能为，
理由：假设EM的长为，
∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴点G在BC的延长线上，
同（2）的方法得，EM＝GM＝，
∴GM＝，
在Rt△BEM中，EM是斜边，
∴BM＜，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴BC＝1，
∴CM＞，
∴CM＞GM，
∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，
∴假设错误，
即：EM的长不可能为．

25．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）
∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）
∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴
∴C（0，﹣3）
把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3
∴a＝﹣1
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3

（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H
∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°
∵∠ACB＝∠POB
∴△ACG∽△POH
∴
∴
∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°
∴∠ABC＝45°，BC＝＝3
∴△ABG是等腰直角三角形
∴AG＝BG＝AB＝
∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2
∴
∴OH＝2PH
设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）
①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数
∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3
∴﹣p＝2（p2+4p+3）
解得：p1＝，p2＝
∴P（，）或（，）
②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号
∴p＝2（p2+4p+3）
解得：p1＝﹣2，p2＝﹣
∴P（﹣2，1）或（﹣，）
综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．

（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35
∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）
设直线MN解析式为y＝kx+n
∴ 解得：
∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3
设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）
∵DE∥y轴
∴xE＝xD＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）
∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4
∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．

②如图3，∵D、F关于点E对称
∴DE＝EF
∵四边形MDNF是矩形
∴MN＝DF，且MN与DF互相平分
∴DE＝MN，E为MN中点
∴xD＝xE＝＝m+2
由①得当d＝m+2时，DE＝4
∴MN＝2DE＝8
∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82
解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+
∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．



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