2019年人教版四川省巴中市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版四川省巴中市中考数学试卷及答案解析，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）
1．（4分）下列四个算式中，正确的是（　　）
A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9 D．a5﹣a4＝a
2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
3．（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（　　）
A．93×108元 B．9.3×108元 C．9.3×107元 D．0.93×108元
4．（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
6．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
7．（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（　　）

A．120人 B．160人 C．125人 D．180人
8．（4分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（　　）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
9．（4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（　　）

A．15π B．30π C．45π D．60π
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。）
11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围　 　．
12．（4分）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为　 　．
13．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝　 　．

14．（4分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　．
15．（4分）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝　 　．

三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
16．（5分）计算（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．
17．（5分）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．
18．（8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：EC＝BD；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

19．（8分）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．

20．（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
21．（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为　 　，众数为　 　．
②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．
23．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．
（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

24．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．
①求一次函数与反比例函数的解析式．
②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．

25．（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．
①求证：DC是⊙O的切线．
②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．
③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．

26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．
①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．


2019年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）
1．解：A、a+a＝2a，故本选项正确；
B、a5÷a4＝a，故本选项错误；
C、（a5）4＝a20，故本选项错误；
D、a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
2．解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，
∴点B（4，﹣3）．
故选：C．
3．解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．
故选：C．
4．解：如图所示，它的主视图是：．
故选：C．
5．解：将代入得：
，
∴a+b＝2；
故选：B．
6．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；
D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
7．解：学生总数：200÷25%＝800（人），
步行到校的学生：800×20%＝160（人），
故选：B．
8．解：设DE＝x，
∵DE：AD＝1：3，
∴AD＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF＝BC＝x，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝（）2＝（）2＝，
故选：D．
9．解：圆锥的母线l＝＝＝10，
∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，
故选：D．
10．解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故②错误；
③∵对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c，
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，﹣c＜0，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，
故③错误；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴一个交点﹣3＜x1＜﹣2，
∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。）
11．解：根据题意得：
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
12．解：根据题意，得：＝a，
解得：a＝5，
则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，
所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
故答案为：．
13．解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：

∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y＝（x＞0）经过B点
∴k＝4
∴S矩形ACOH＝4，
∵AC＝1
∴OC＝4÷1＝4
∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣1＝3
∴S矩形ACDF＝1×3＝3
∴S△ACD＝
故答案为：．
14．解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1
15．解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，

根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP'；
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16
故答案为：24+16
三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
16．解：原式＝．
17．解：•÷
＝••
＝，
∵+y2﹣4y+4＝0，
∴+（y﹣2）2＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴原式＝＝．
18．①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCD＝90°．
∵∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD．
在△AEC与△BCD中，

∴△CAE≌△BCD（AAS）．
∴EC＝BD；
②解：由①知：BD＝CE＝a
CD＝AE＝b
∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）
＝a2+ab+b2．
又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC
＝ab+ab+c2
＝ab+c2．
∴a2+ab+b2＝ab+c2．
整理，得a2+b2＝c2．
19．解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；

③OB＝＝，
点B经过的路径长＝＝π．
20．解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：
＝
解得x＝90
经检验，x＝90符合题意
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件
由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案．
21．解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．

（2）条形图如图所示：

估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率＝＝．
22．解：①根据题意得：
△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得：m，
②根据题意得：
x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
x12+x22+x1x2﹣17
＝﹣x1x2﹣17
＝（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17
＝0，
解得：m1＝，m2＝﹣3（不合题意，舍去），
∴m的值为．
23．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，

设DE＝x，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠DAE＝，
∴AE＝＝，
∴BE＝300﹣，
又BF＝DE＝x，
∴CF＝414﹣x，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝414﹣x，
又BE＝CF，
即：300﹣＝414﹣x，
解得：x＝214，
故：点D到AB的距离是214m．
24．解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；

②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．
25．解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，

在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，
∵OH⊥BC，OG⊥CD，
∴OH＝OG，
∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；
②∵AC＝4MC且AC＝8，
∴OC＝2MC＝4，
MC＝OM＝2，
∴OH＝2，
在直角三角形OHC中，HO＝CO，
∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，
∴HC＝，
S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH•OH﹣OH2＝2﹣；
③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，
∵PM＝NP，
∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，
∵ON＝OM＝OH，
∠MOH＝60°，
∴∠MNH＝30°，
∴∠MNH＝∠HCM，
∴HN＝HC＝2，
即：PH+PM的最小值为2，
在Rt△NPO中，
OP＝ONtan30°＝，
在Rt△COD中，
OD＝OCtan30°＝，
则PD＝OP+OD＝2．
26．解：①∵点B、C在直线为y＝x+n上，
∴B（﹣n，0）、C（0，n），
∵点A（1，0）在抛物线上，
∴，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；
②由题意，得，
PB＝4﹣t，BE＝2t，
由①知，∠OBC＝45°，
∴点P到BC的高h为BPsin45°＝（4﹣t），
∴S△PBE＝BE•h＝＝，
当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为2；
③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，
∴点A到直线BC的距离d＝2，
过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．
设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），
易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝2，
∴PN＝4，
Ⅰ．NH+HP＝4，
∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4
解得m1＝1，m2＝4，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴m＝4；
Ⅱ．NH+HP＝4，
∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4
解得m1＝，m2＝，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
m＞5，
∴m＝，
Ⅲ．NH﹣HP＝4，
∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，
解得m1＝，m2＝，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
m＜0，
∴m＝，
综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．

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日期：2019/6/24 9:39:24；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846