2019年人教版江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）2019的相反数是（　　）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）

A．105° B．100° C．75° D．60°
5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　）

A．20π B．15π C．12π D．9π
6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　）

A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．
二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）实数4的算术平方根为　 　．
10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝　 　．
11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是　 　．
13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　 　．

14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是　 　．
15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　 　．
16．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　．
17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是　 　．

18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．
20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△AOB的面积．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．

23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生（人）
女生（人）
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　 　°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．
（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．

28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；
（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．


2019年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．解：2019的相反数是﹣2019．
故选：B．
2．解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
D、（ab2）3＝a3b6，正确；
故选：D．
3．解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，
∴这组数据的中位数为＝4，
故选：C．
4．解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
5．解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：B．
6．解：x﹣1≤2，
解得：x≤3，
则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
7．解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，
故选：A．
8．解：设D（m，），B（t，0），
∵M点为菱形对角线的交点，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得•＝k，
∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
故选：A．

二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
11．解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011．
故答案为：2.75×1011．
12．解：∵S甲2＞S乙2，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙．
13．解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，
由题意得：，
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案为：10．
14．解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．
故答案为：．
15．解：直角三角形的斜边＝＝13，
所以它的内切圆半径＝＝2．
故答案为2．
16．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，
故a＜5且a≠3．
故答案为：a＜5且a≠3．
17．解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠ABC1＝30°
∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠AC2B＝30°
∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，
当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．
故答案为：＜BC＜2．

18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝

故答案为．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式＝2﹣1+﹣1
＝．
20．解：原式＝×
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．
21．解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，
∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），
把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）x＝0时，y＝4，
∴OD＝4，
∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．

22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4﹣＝，
∴AF＝CE＝＝，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，
∴EH＝﹣＝1，
∴EF＝＝＝．

23．解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案为：20，2；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；
故答案为：79.2；
（3）列表得：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．
24．解：（1）证明：如图①，连接OF，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠OFB，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠2，
∴∠1＝∠2．
（2）如图②所示⊙M为所求．①

①作∠ABC平分线交AC于F点，
②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，
即⊙M为所求．
证明：∵M在BF的垂直平分线上，
∴MF＝MB，
∴∠MBF＝∠MFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠MBF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠MFB，
∴MF∥BC，
∵∠C＝90°，
∴FM⊥AC，
∴⊙M与边AC相切．
25．解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，

由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；

（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，

由题意知E′H＝80×0.8＝64，
则E′C＝＝≈71，1，
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．
26．解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；
（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利润不能超过60元，
∴x＝10，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w增大＝2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
27．解：（1）如图②中，

由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，
∴DE∥AC，
∴＝，
∴＝，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴∠DBA＝∠EBC，
∴△DBA∽△EBC．

（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．
理由：如图③中，设AB交CG于点O．

∵△DBA∽△EBC，
∴∠DAB＝∠ECB，
∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，
∴∠G＝∠ABC＝30°．



（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．

以O为圆心，OA为半径作⊙O，
∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠AGC＝∠AOC，
∴点G在⊙O上运动，
以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵BK＝AK，
∴DK＝BK＝AK，
∵BD＝BK，
∴BD＝DK＝BK，
∴△BDK是等边三角形，
∴∠DBK＝60°，
∴∠DAB＝30°，
∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，
∴的长＝＝，
观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．
28．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）
∴ 解得：
∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3

（2）①若点P在x轴下方，如图1，
延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I
∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1
∴B（﹣3，0）
∵A（1，0），C（0，﹣3）
∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4
∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝
∵AB＝AH，G为BH中点
∴AG⊥BH，BG＝GH
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG
∵∠PAB＝2∠ACO
∴∠BAG＝∠ACO
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝
∴BG＝AB＝
∴BH＝2BG＝
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°
∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝
∴HI＝BH＝，BI＝BH＝
∴xH＝﹣3+＝﹣，yH＝﹣，即H（﹣，﹣）
设直线AH解析式为y＝kx+a
∴ 解得：
∴直线AH：y＝x﹣
∵ 解得：（即点A），
∴P（﹣，﹣）
②若点P在x轴上方，如图2，
在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称
∴H'（﹣，）
设直线AH'解析式为y＝k'x+a'
∴ 解得：
∴直线AH'：y＝﹣x+
∵ 解得：（即点A），
∴P（﹣，）
综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．

（3）DM+DN为定值
∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1
∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1
设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）
设直线AQ解析式为y＝dx+e
∴ 解得：
∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3
当x＝﹣1时，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6
∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6
设直线BQ解析式为y＝mx+n
∴ 解得：
∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3
当x＝﹣1时，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2
∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2
∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．


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