人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换巩固练习，共9页。试卷主要包含了已知cs=-，则sin=，=_______，已知<α<π，cs α=-，化简，已知sin -2cs =0等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价  五十四二倍角的正弦、余弦、正切公式　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)1.设α是第四象限角，已知sin α=-，则sin 2α，cos 2α和tan 2α的值分别为              (　　)A.-，，-   B.，，C.-，-，   D.，-，-【解析】选A.因为α是第四象限角，且sin α=-，所以cos α=，所以sin 2α=2sin αcos α=-，cos 2α=2cos2α-1=，tan 2α==-.2.若cos xcos y+sin xsin y=，则cos(2x-2y)= (　　)A.   B.-   C.   D.-【解析】选B.因为cos xcos y+sin xsin y=cos(x-y)=，所以cos 2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-.【补偿训练】　　 化简：= (　　)A.   B.-   C.-1   D.1【解析】选B.原式==-=-=-.3.已知cos=-，则sin(-3π+2α)= (　　)A.   B.-  C.   D.-【解析】选A.易得cos=2cos2-1=2×-1=-.又cos=cos=sin 2α，所以sin(-3π+2α)=sin(π+2α)=-sin 2α=-=.4.=_______. 【解析】原式=×=tan=tan=.答案：5.已知sin α-2cos α=0，则sin 2α=_______. 【解析】由sin α-2cos α=0，得tan α==2，则sin 2α===.答案：6.已知<α<π，cos α=-.(1)求tan α的值；(2)求sin 2α+cos 2α的值.【解析】(1)因为cos α=-，<α<π，所以sin α=，所以tan α==-.(2)sin 2α=2sin αcos α=-.cos 2α=2cos2α-1=，所以sin 2α+cos 2α=-+=-.　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·重庆高一检测)已知sin α+cos α=-，2sin α-cos α=-，则cos 2α= (　　)A.  B.-   C.   D.-【解析】选A.两个式子相加得3sin α=-，所以sin α=-，所以cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.2.设-3π<α<-，化简的结果是 (　　)A.sin  B.cos  C.-cos  D.-sin【解析】选C.因为-3π<α<-，所以-<<-，所以===-cos.【补偿训练】- = (　　)A.-2cos 5°   B.2cos 5°C.-2sin 5°   D.2sin 5°【解析】选C.原式=-=(cos 50°-sin 50°)=2=2sin(45°-50°)=-2sin 5°.3.已知角α在第一象限且cos α=，则= (　　)A.   B.   C.   D.-【解析】选C.因为cos α=且α在第一象限，所以sin α=，所以cos 2α=cos2α-sin2α=-，sin 2α=2sin αcos α=，原式===.【补偿训练】已知sin=，则cos的值为 (　　)A.   B.   C.   D.【解析】选D.因为sin=，所以cos=cos=1-2sin2=.4.已知α∈，且sin α=，则tan= (　　)A.-   B.   C.7   D.-【解析】选D.因为α∈，且sin α=，所以cos α=-，所以tan α=-，由二倍角公式得tan 2α==-，tan==-.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列计算正确的是 (　　)A.=1B.1-2sin275°=C.cos4-sin4=D.cos275°+cos215°+cos 75°cos 15°=【解析】选CD.对于选项A，==tan45°=；对于选项B，1-2sin275°=cos 150°=-，对于选项C，cos4-sin4=cos2+sin2cos2-sin2=cos =；对于选项D，原式=sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°=1+sin 30°=1+=.6.若2cos 2α=sin，则sin 2α的值为 (　　)A.-   B.   C.1   D.【解析】选AC.若2cos 2α=sin，即2(cos2α-sin2α)=cos α-sin α，当cos α=sin α时，满足条件，此时，tan α=1，sin 2α=1.当cos α≠sin α时，则2(cos α+sin α)=，即cos α+sin α=，所以1+2sin αcos α=，即sin 2α=2sin αcos α=-.综上可得，sin 2α=1或-.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知tan =2，则tan α的值为_______，tanα+的值为_______. 【解析】因为tan =2，所以tan α===-，tan===-.答案：-　-8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=_______. 【解析】原式=cos 80°cos 60°cos 40°cos 20°====.答案：【补偿训练】　　 cos cos πcos π=_______. 【解析】原式=======-.答案：-四、解答题(每小题10分，共20分)9.化简：(1)-；(2).【解析】(1)原式===tan 2θ.(2)原式======1.10.已知sin -2cos =0.(1)求tan x的值；(2)求的值.【解析】(1)由sin -2cos =0，知cos ≠0，所以tan =2，所以tan x===-.(2)由(1)知tan x=-，所以====×=×=.1.已知α，β均为锐角，且3sin α=2sin β，3cos α+2cos β=3，则α+2β的值为              (　　)A.   B.   C.   D.π【解析】选D.由题意得①2+②2得cos β=，cos α=，由α，β均为锐角知，sin β=，sin α=，所以tan β=2，tan α=，所以tan 2β=-，所以tan(α+2β)=0.又α+2β∈，所以α+2β=π.2.若△ABC的内角A满足sin 2A=，则sin A+cos A的值为_______. 【解析】因为sin 2A=2sin Acos A=，所以A为锐角，且1+2sin Acos A=，即sin2A+2sin Acos A+cos2A=，所以|sin A+cos A|=.又因为A为锐角，所以sin A+cos A=.答案： 关闭Word文档返回原板块