高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数习题

第四章　4.3　4.3.1

A组·素养自测

一、选择题

1．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(　D　)

A．log2N＝a B．log2a＝N

C．loga2＝N D．logaN＝2

[解析]　∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN.

2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(　C　)

A．32＝9与log39＝2

B．27－＝与log27＝－

C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5

D．100＝1与lg1＝0

[解析]　对数的底数和真数都不能为负数．

3．()－1＋log0.54的值为(　C　)

A．6 B．

C．8 D．

[解析]　()－1＋log0.54＝()－1·()log0.54＝()－1·()4＝2×4＝8.

4．方程2log3x＝的解是(　A　)

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝9

[解析]　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　B　)

A．log3e B．ln3

C．e3 D．3e

[解析]　令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．

6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为(　C　)

A．－3 B．

C．3 D．－

[解析]　由得x∈∅；由得x＝3.

二、填空题

7．log(－1)(3－2)＝__2__.

[解析]　原式＝log(－1)(－1)2＝2.

8．log4[log3(log2x)]＝0，则x＝__8__.

[解析]　由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8.

9．log(－1)(＋1)＋ln1－lg＝__1__.

[解析]　设log(－1)(＋1)＝x，则(－1)x＝＋1＝＝(－1)－1，

∴x＝－1；设lg＝y，则10y＝＝10－2，∴y＝－2；

又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.

三、解答题

10．求下列各式中x的取值范围：

(1)log(x－1)(x＋2)；

(2)log(x＋1)(x－1)2.

[解析]　(1)由得即

故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}．

(2)由得

故x的取值范围是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．

11．计算下列各式：

(1)2lne＋lg1＋3log32；

(2)3log34－lg10＋2ln1.

[解析]　(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.

(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝.

B组·素养提升

一、选择题

1．若loga3＝2log230，则a的值为(　B　)

A．2 B．3

C．8 D．9

[解析]　∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．

2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　ACD　)

A．e0＝1与ln1＝0

B．log39＝2与9＝3

C．8－＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

[解析]　log39＝2化为指数式为32＝9，故选ACD．

3．(多选题)下列等式中正确的是(　AB　)

A．lg(lg10)＝0 B．lg(ln e)＝0

C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2

[解析]　对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(ln e)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选AB．

4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于(　B　)

A． B．

C．10 D．100

[解析]　∵lga＝2.31，lgb＝1.31，

∴a＝102.31，b＝101.31，∴＝＝10－1＝.

二、填空题

5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__.

[解析]　∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，

又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.

6．log3＝__3__.

[解析]　令log3＝x，∴()x＝3＝()3，

∴x＝3，∴log3＝3.

7．log5[log3(log2x)]＝0，则x－＝____.

[解析]　∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，

∴log2x＝3，∴x＝23＝8，

∴x－＝8－＝＝＝.

三、解答题

8．求下列各式中x的值：

(1)x＝log4；(2)x＝log9；

(3)logx8＝－3；(4)x＝4.

[解析]　(1)由已知得()x＝4，

∴2－＝22，－＝2，x＝－4.

(2)由已知得9x＝，即32x＝3.

∴2x＝，x＝.

(3)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.

(4)由已知得x＝()4＝.

9．设x＝log23，求的值．

[解析]　由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，

∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝.